第三章 形狀和位置公差及檢測-劉旦剖析

第三章幾何公差及檢測

任何零件在加工過程中，由于機床—夾具—刀具系統(tǒng)存在幾何誤差，加工過程中出現(xiàn)切削力變形、熱變形、振動、磨損等影響。從而使被加工件產(chǎn)生誤差，這些誤差有尺寸偏差、形狀誤差

及位置誤差?！?.1概述

為了保證機械產(chǎn)品的質(zhì)量和零件的互換性，必須對形位誤差加以控制，國標(biāo)規(guī)定了形狀和位置誤差。構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面的實際形狀，與理想幾何體規(guī)定的形狀存在差異，就是形狀誤差構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面的相互位置，與理想幾何體規(guī)定的相互位置存在差異，就是位置誤差形狀誤差和位置誤差統(tǒng)稱為形位誤差1.加工誤差的種類尺寸誤差形狀誤差位置誤差

零件表面中峰谷的波長和波高之比大于1000的不平程度屬于形狀誤差。

波長和波高之比一般小于50。宏觀微觀2.形位誤差對其零件使用性能的影響（1）影響零件的配合性質(zhì)幾何誤差會影響零件表面之間的配合性質(zhì)，造成間隙或過盈不一致。對于間隙配合，局部磨損加快，降低零件的運動精度，縮短零件的使用壽命。例如，導(dǎo)軌表面的直線度、平面度不好，將影響沿導(dǎo)軌移動的運動部件的運動精度。對于過盈配合，影響連接強度。鉆模、沖模、鍛模、凸輪等幾何誤差，將直接影響零件的加工精度。（2）影響零件的功能要求幾何誤差對零件的使用功能有很大的影響。例如，圓柱表面的形狀誤差，在間隙配合中會使間隙大小分布不均勻，造成局部磨損加快，從而降低零件的使用壽命。平面的形狀誤差，會減少對接觸零件的實際支承面積，導(dǎo)致單位面積壓力增大，使接觸表面的變形增加。又例如，機床主軸裝卡盤的定心錐面對兩軸頸的跳動誤差，會影響卡盤的旋轉(zhuǎn)精度；在齒輪傳動中，兩軸承孔的軸線平行度誤差過大，會降低齒輪的接觸精度。3）影響零件的可裝配性如在孔軸配合中，軸的形狀誤差和位置誤差都會使軸難以裝配。為了與國際接軌，我國根據(jù)新的ISO國際標(biāo)準(zhǔn)，頒布了新的國家標(biāo)準(zhǔn)：GB/T1182-2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標(biāo)注》，GB/T4249-2009《公差原則》，GB/T16671-2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》。一、現(xiàn)行幾何公差主要標(biāo)準(zhǔn)形位公差研究的對象:幾何要素幾何要素：構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面等要素。二、幾何要素概念

要素通常的幾種分類：

1）按結(jié)構(gòu)特征分：輪廓要素：構(gòu)成零件外廓、直接為人們所感覺到的點、線、面各要素。中心要素：具有對稱關(guān)系的輪廓要素的對稱中中心的點、線、面。

2）按存在狀態(tài)分：理想要素：具有幾何學(xué)意義的幾何的點、線、面，它們不存在任何誤差。圖樣上表示的要素均為理想要素。實際要素：零件上實際存在的要素。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：測量時用測得要素代替實際要素。3）按檢測時的地位分：

被測要素：圖樣上給出了形位公差要求的要素。是被檢測的對象。

基準(zhǔn)要素：零件上用來確定被測要素的方向或位置的要素，基準(zhǔn)要素在圖樣上都標(biāo)有基準(zhǔn)符號或基準(zhǔn)代號。0.05A基準(zhǔn)要素被測要素A

4）按功能關(guān)系分：

單一要素：僅對被測要素本身給出形狀公差的要素。關(guān)聯(lián)要素：與零件基準(zhǔn)要素有功能要求的要素。（即相對于基準(zhǔn)要素有功能要求而給出位置公差的要素）。關(guān)聯(lián)要素單一要素0.03A0.02A三、幾何公差項目及其符號在技術(shù)圖樣中，幾何公差采用代號（公差框格）標(biāo)注。一、公差框格

被測要素的形位公差采用框格的形式標(biāo)注，該框格具有帶箭頭的指引線?！?.2幾何公差在圖樣上的標(biāo)注方法1.形位公差代號的組成①公差框格②形位公差項目符號,公差數(shù)值和其他有關(guān)符號,

基準(zhǔn)代號相應(yīng)的字母③帶指示箭頭的指引線④基準(zhǔn)符號和連線

(或基準(zhǔn)代號)2.形狀公差框格

被測要素為單一要素時（形狀公差），公差框格為兩格。從左至右依次填寫公差項目符號及公差值與相關(guān)符號。當(dāng)公差帶為圓形或圓柱形時，在公差值前加“Φ”，如為球形，則加“SΦ”，若公差值只允許為正（負(fù)）時，則在公差值后加“+”（“-”）。3.方位和跳動公差框格

其公差框格按需要分為3～5格，從左至右依次填寫公差項目符號，公差值及相關(guān)符號，第3格至第5格填寫基準(zhǔn)代號及相關(guān)符號，基準(zhǔn)代號用大寫英文字母表示。4.公差框格一般水平繪制，從左到右填寫；必要時也允許垂直繪制，從上到下填寫。

5.公差框格①畫法:

用細(xì)實線繪制的長方形邊框,并分為兩格或多格.

被測要素為單一要素采用兩格框格標(biāo)注。被測要素為關(guān)聯(lián)要素的有三格、四格和五格等幾種形式.

框格的高度一般為框格內(nèi)數(shù)字或字母高度的兩倍.(框格內(nèi)數(shù)字或字母高度,應(yīng)與圖樣中尺寸數(shù)字的高度相同.)

框格一般水平繪制.內(nèi)容按從左到右的順序填寫.

②各格從左到右填寫的內(nèi)容:

第一格:公差項目符號;

第二格:公差值及有關(guān)符號;

第三格及以后各格:基準(zhǔn)代號的字母.

在框格上方可以有要素數(shù)量、尺寸等說明。在框格下方可以作解釋說明。

0.050.05AA基準(zhǔn)要素被測要素連線帶箭頭的指引線基準(zhǔn)符號基準(zhǔn)代號

帶箭頭的指引線表示法:只有一條指引線與框格相連。(指引線為細(xì)實線)指引線靠近框格的那一段一定要垂直于框格的一條邊。指引線箭頭的方向應(yīng)是公差帶的寬度方向或直徑方向。指引線的彎折點最多兩個。有關(guān)符號：遵循最大實體要求遵循包容要求

50理論正確尺寸延伸公差帶

(+)實際要素只能向材料外凸;(-)……內(nèi)凹;()實際要素只能向符號方向逐漸減小;()….MEP二、被測要素的標(biāo)注方法

被測要素用帶箭頭的指引線與框格連接當(dāng)被測要素為輪廓要素時，箭頭指向要素的輪廓線或其延長線上，但必須與尺寸線錯開（大于3mm）。對圓度公差，其指引線箭頭應(yīng)垂直指向回轉(zhuǎn)體的軸線。當(dāng)被測要素為中心要素時，箭頭應(yīng)對準(zhǔn)尺寸線。指向線的箭頭也可兼作一尺寸箭頭。Ab0.1ABAΦ0.050.05AA0.008三、基準(zhǔn)要素的標(biāo)注法基準(zhǔn)要素的標(biāo)注用基準(zhǔn)符號表示。基準(zhǔn)符號由帶方框的大寫字母用細(xì)實線與一黑或白三角形相連而組成。規(guī)則1：基準(zhǔn)代號引向基準(zhǔn)要素時，無論基準(zhǔn)符號在圖面上的方向如何，其小圓圈中的字母應(yīng)水平書寫。規(guī)則2：基準(zhǔn)字母用英文大寫字母表示。為不致引起誤解,國家標(biāo)準(zhǔn)GB／T1182—1996規(guī)定基準(zhǔn)字母禁用下列9個字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F?；鶞?zhǔn)字母一般不許與圖樣中任何向視圖的字母相同.以帶小圓的大寫字母用連線(細(xì)實線)與粗的短橫線相連。

1）粗的短橫線的長度一般等于小圓的直徑。

2）連線應(yīng)畫在粗的短橫線中間,長度一般等于小圓的直徑。

3）小圓的直徑為2倍字高。1.輪廓要素的標(biāo)注法基準(zhǔn)要素為輪廓要素時，基準(zhǔn)符號應(yīng)放在輪廓線（面）。也可放在其延長線上，但必須與尺寸線錯開。φd∥0.02BB2.中心要素的標(biāo)注法基準(zhǔn)符號應(yīng)對準(zhǔn)尺寸線，基準(zhǔn)符號也可代替尺寸線一箭頭。0.05AAφd1φd23.基準(zhǔn)為兩要素組成的公共基準(zhǔn)時的標(biāo)注法注意：標(biāo)注時A-B寫在同一格中?ABtA-BAB?0.03A-BA

BA-BCC4.基準(zhǔn)為三基面體系時的標(biāo)注指引線箭頭的位置箭頭和尺寸線對齊表示中心要素箭頭和尺寸線錯開表示輪廓要素基準(zhǔn)的表示方法Ａ細(xì)實線和尺寸線對齊表示中心要素細(xì)實線和尺寸線錯開表示輪廓要素四、簡化標(biāo)注法1.在同一要素上有多項公差要求可將多個公差項目的框格疊放在一起，用同一指引線引向被測要素。2.在組成要素上有同一項公差要求當(dāng)結(jié)構(gòu)相同的幾個要素有相同的形位公差要求時可只標(biāo)注一個要素，并在公差框格上方標(biāo)明要素的數(shù)量。2.在組成要素上有同一項公差要求3.在多個同類要素上有同一項公差要求可只用一個公差框格，并在一條指引線上引出多個帶箭頭的指引線指向各要素。幾何公差是提取（實際）被測要素對其理想要素的允許變動。幾何公差帶是指用來限制被測提?。▽嶋H）要素允許變動的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)對公差帶的定義為：由一個或幾個理想的幾何線或面所限定的、由線性公差值表示其大小的區(qū)域。對要素規(guī)定的幾何公差確定了公差帶，該要素應(yīng)限定在公差帶之內(nèi)，也就是提?。▽嶋H）被測要素不應(yīng)超出給定的幾何公差帶，即為該要素合格。第三節(jié)

幾何公差幾何公差帶包括形狀、方向、位置和大小公差帶的大小用其寬度或直徑表示，由給定的公差值決定第三節(jié)幾何公差一、形狀公差帶形狀公差是單一提取要素形狀的允許變動量。形狀公差涉及的要素是線和面。形狀公差帶只有形狀和大小的要求，不涉及基準(zhǔn)。第三節(jié)幾何公差

除給定平面內(nèi)的直線外，通常用于限制圓柱體或圓錐體素線的直線度誤差。因為圓柱的素線是圓柱的縱截面與圓柱的交線，是屬于給定截面內(nèi)的一條直線。

a.給定平面內(nèi)的直線度公差帶:

在給定平面內(nèi)距離為公差值t的兩平行直線間的區(qū)域.1).直線度（—）第三節(jié)幾何公差給定平面內(nèi)的直線度公差帶示例第三節(jié)幾何公差b.給定方向上的直線度:

在給定方向上距離為t的兩平行平面之間的區(qū)域..第三節(jié)幾何公差c.任意方向上的直線度:

直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域第三節(jié)幾何公差2).平面度兩平行平面間的區(qū)域.第三節(jié)幾何公差3).圓度在垂直于軸線的任意正截面上,半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域.第三節(jié)幾何公差注意：箭頭垂直于軸線4).圓柱度

半徑差為公差值t的兩個同軸圓柱面之間的區(qū)域.第三節(jié)幾何公差二、輪廓度公差公差帶：包絡(luò)一系列直徑為公差值的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上。輪廓度分為線輪廓度和面輪廓度第三節(jié)幾何公差1).線（面）輪廓度

包絡(luò)一系列直徑為公差值的圓（球）的兩包絡(luò)線（面）之間的區(qū)域,諸圓圓心應(yīng)位于理想輪廓線（面）上.第三節(jié)幾何公差形狀和位置都要求只要求形狀但不要求位置無基準(zhǔn)要求的理想輪廓線用尺寸并且加注公差來控制，這時理想輪廓線的位置是不定的；有基準(zhǔn)要求的線輪廓度，其理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準(zhǔn)來控制，這時理輪廓線的位置是唯一確定的，不能移動。面輪廓度第三節(jié)幾何公差注意：

輪廓度公差不能簡單地把它們列入形狀公差或方位公差。無基準(zhǔn)要求的輪廓度公差屬形狀公差，公差帶的方位是可以浮動的。有基準(zhǔn)要求的輪廓度公差屬方向或位置公差，方向公差方向是固定的，而公差帶位置可在尺寸公差帶內(nèi)浮動。位置公差帶位置是固定不變的。跳動公差圓跳動全跳動

定向公差平行度垂直度傾斜度定位公差同軸度對稱度位置度三、

各項位置公差帶第三節(jié)幾何公差第三節(jié)幾何公差

1、定向公差定向公差是指被測關(guān)聯(lián)（實際）要素對其理論正確方向的允許變動量，而理論正確方向則由基準(zhǔn)確定。2）定向公差帶控制被測提?。▽嶋H）要素的方向誤差和形狀誤差1）定向公差的方向是固定的，由基準(zhǔn)確定，而其位置則可在尺寸公差帶內(nèi)浮動。1).平行度給定一個方向：

公差帶為距離為公差值t，兩平行平面之間的區(qū)域，且兩平面平行于基準(zhǔn)（直線、軸線）。1、定向公差第三節(jié)幾何公差平行度平行度平行度給定兩個相互垂直的方向：

公差帶是兩相互垂直的距離分別為t1t2，且平行于基準(zhǔn)線的兩平行平面之間的區(qū)域。平行度第三節(jié)幾何公差給定任意方向：公差帶為直徑為公差值t，圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且圓柱軸線平行于基準(zhǔn)軸線。平行度第三節(jié)幾何公差給定一個方向：公差帶為距離為公差值t，兩平行平面之間的區(qū)域，且兩平面垂直于基準(zhǔn)平面（直線、軸線）。第三節(jié)幾何公差2).垂直度垂直度給定兩個相互垂直的方向：公差帶為正截面為公差值t1t2，四棱柱內(nèi)的區(qū)域，且四棱柱垂直于基準(zhǔn)軸線。第三節(jié)幾何公差給定任意方向：公差帶為直徑為公差值t，圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且圓柱軸線垂直于基準(zhǔn)軸線。第三節(jié)幾何公差3).傾斜度給定一個方向：公差帶為距離為公差值t，兩平行平面之間的區(qū)域，且兩平面與基準(zhǔn)平面（直線、軸線）傾斜成理論正確角度。第三節(jié)幾何公差給定任意方向：公差帶為直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且圓柱面的軸線應(yīng)與基準(zhǔn)平面成一給定角度并平行于另一基準(zhǔn)平面。3）傾斜度第三節(jié)幾何公差給定一個方向：公差帶為距離為公差值t，兩平行平面之間的區(qū)域，且兩平面平行（垂直、傾斜成理論正確角度）于基準(zhǔn)平面（直線、軸線）。給定兩個相互垂直的方向：公差帶為正截面為公差值t1t2，四棱柱內(nèi)的區(qū)域，且四棱柱平行（垂直）于基準(zhǔn)軸線。給定任意方向：公差帶為直徑為公差值t，圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且圓柱軸線平行（垂直、傾斜成理論正確角度）于基準(zhǔn)軸線。總結(jié):平行度垂直度傾斜度第三節(jié)幾何公差

2、定位公差定位公差是指關(guān)聯(lián)（實際）要素對基準(zhǔn)在位置上的允許變動全量2）定位公差帶控制被測提取（實際）要素的位置誤差、方向和形狀誤差1）定位公差帶相對于基準(zhǔn)的位置是固定的。1)同軸度：公差帶：直徑為t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差

2、定位公差2).對稱度：公差帶：距離為公差值t，且相對基準(zhǔn)中心平面（或中心線、軸線）對稱配置的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差3).位置度：

a.點的位置度:公差帶是直徑為t，且以點的理想位置為中心的圓或球內(nèi)的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差線的位置度公差帶b.線的位置度第三節(jié)幾何公差

給定任意方向：公差帶是直徑為公差值t，且以線的理想位置為軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。b.線的位置度：給定一個方向：公差帶是距離為公差值t，且以線的理想位置為中心對稱配置的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。給定兩個相互垂直的方向：公差帶是正截面為公差值t1t2，且以線的理想位置為中心對稱配置四棱柱內(nèi)的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差c.面的位置度：公差帶是距離為公差值t，且以線的理想位置為中心對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差

●幾何圖框

幾何框圖是確定一組擬合（理想）要素[如擬合（理想）軸線]之間正確幾何關(guān)系的圖形。當(dāng)孔組內(nèi)各孔軸線處于理論正確位置，其各軸線之間及其對基準(zhǔn)之間構(gòu)成一個幾何圖形，這就是幾何框圖。

（a）（b）（c）第三節(jié)幾何公差第三節(jié)幾何公差延伸公差帶第三節(jié)幾何公差第三節(jié)幾何公差3.跳動公差屬于定位公差的一種,它是針對特定的測量方法來定義的圓跳動全跳動徑向圓跳動端面圓跳動斜向圓跳動徑向全跳動端面全跳動特點：1）以特定的檢測方式為依據(jù)而給定的公差項目;2)檢測方法簡單、實用；3）能將某些幾何誤差綜合反映在測量結(jié)果中，有一定的綜合控制功能。第三節(jié)幾何公差跳動公差：測量時：測頭方向垂直于被測要素。圓跳動：被測提取要素繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動回轉(zhuǎn)一周，由位置固定的指示計在給定方向上測得的最大與最小值之差。全跳動：被測提取要素繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時指示計沿給定方向的理想直線連續(xù)移動（或被測提取要素每回轉(zhuǎn)一周，指示計沿給定方向的理想直線做間斷移動），由指示計在給定方向測得的最大值與最小值之差。第三節(jié)幾何公差①徑向圓跳動公差帶：垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測量面內(nèi)，半徑差為公差值t，且圓心在軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差②端面圓跳動公差帶：與基準(zhǔn)軸線同軸的任意一直徑位置上的測量圓柱面上，沿母線方向?qū)挾葹楣钪祎的圓柱面區(qū)域。第三節(jié)幾何公差③斜向圓跳動

一般情況下，斜向圓跳動的測量圓錐面是指與基準(zhǔn)軸線同軸的法向圓錐面第三節(jié)幾何公差3、斜向圓跳動1）在被測件回轉(zhuǎn)一周過程中，指示計示值最大差值即為單個測量圓錐面上的斜向跳動。2）在若干個測量圓錐面上測量，取最大值作為該零件的斜向跳動。（一）圓跳動3)除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。第三節(jié)幾何公差全跳動：在圓跳動的基礎(chǔ)上，被測要素還要作軸向移動公差帶:是半徑差為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差端面全跳動公差帶:是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。第三節(jié)幾何公差

徑向圓跳動綜合的反映了被測圓柱面的形狀誤差（圓度、軸線直線度）和位置誤差（同軸度）。當(dāng)圓柱面形狀誤差很小時，常用徑向圓跳動公差控制同軸度誤差。端面圓跳動公差和端面對軸線垂直度公差兩者控制效果不同。圓跳動第三節(jié)幾何公差

徑向全跳動包括圓柱度誤差和同軸度誤差（對軸類零件，在滿足功能要求的前提下，圖樣上應(yīng)優(yōu)先標(biāo)注徑向全跳動公差，盡量不標(biāo)注圓柱度項目。）

端面全跳動公差與端面對軸線垂直度公差帶形狀相同，應(yīng)優(yōu)先標(biāo)注端面全跳動公差。全跳動第三節(jié)幾何公差形狀誤差1.形狀誤差:被測實際要素對其理想要素的變動量.

它是用被測實際要素的形狀與其理想要素的形狀進行比較得到.

評定形狀誤差的準(zhǔn)則---最小條件被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小.實際形狀誤差必須限制在規(guī)定的形狀公差帶內(nèi).第三節(jié)幾何公差f1f2f3直線度誤差的最小包容區(qū)f1<f2<f3f1為直線度誤差第三節(jié)幾何公差相間原則誤差曲線高低點與上下包容線相間三點接觸。如高-低-高低-高-低兩端點連線法誤差曲線兩端點連線作為理想直線。最小包容區(qū)域?qū)挾?誤差讀取方向不變原則給定平面內(nèi)直線度誤差評定方法:第三節(jié)幾何公差yx形狀誤差第三節(jié)幾何公差yx第三節(jié)幾何公差實際圓圓度誤差的最小區(qū)域第三節(jié)幾何公差公差帶的方位與包容區(qū)域的關(guān)系---50f1f2f3a)b)50

③、對同一被測要素，用不同的最小包容區(qū)域評定形位誤差值時，顯然滿足下列關(guān)系：

f1≤f2≤f3

因此合理的設(shè)計應(yīng)滿足下列關(guān)系：

t1＜t2＜t3①、最小包容區(qū)域與所對應(yīng)公差帶的唯一區(qū)別只是大小不同。是判斷合格與否的條件，即

合格條件：f≤t

②、最小包容區(qū)域是在實際完工零件上定義的，對一批零件來說，不同的零件其最小包容區(qū)域不同。而公差帶是設(shè)計給定的，是固定不變的。通過以上的分析可得出以下結(jié)論：第三節(jié)幾何公差（1）圓錐面的圓度公差為0.01mm，圓錐素線直線度公差為0.02mm。

（2）圓錐軸線對φd1和φd2兩圓柱面公共軸線的同軸度為0.05mm。

（3）端面Ⅰ對φd1和φd2兩圓柱面公共軸線的端面圓跳動公差為0.03mm。

（4）φd1和φd2圓柱面的圓柱度公差分別為0.008mm和0.006mm。

例題1（1）圓錐面a的圓度公差為0．1mm。（2）圓錐面a對孔軸線b的斜向圓跳動公差為0．02mm。（3）基準(zhǔn)孔軸線b的直線度公差為0．005mm。（4）孔表面c的圓柱度公差為0．0lmm。（5）端面d對基準(zhǔn)孔軸線b的端面全跳動公差為0．01mm。（6）端面e對端面d的平行度公差為0．03mm。

例題2第四節(jié)公差原則什么是公差原則？公差原則是確定尺寸公差與幾何公差之間相互關(guān)系所遵循的原則一、術(shù)語和定義1.最大實體狀態(tài)(MMC)：提取組成要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最大時的狀態(tài)。2.最大實體尺寸(MMB)：確定要素最大實體狀態(tài)的尺寸。即外尺寸要素的上極限尺寸，內(nèi)尺寸要素的下極限尺寸。第四節(jié)公差原則3.最大實體邊界（MaximumMaterialBoundary，MMB):

最大實體狀態(tài)相對應(yīng)的的極限包容面。4.最小實體狀態(tài)（LMC)提取組成（實際輪廓）要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最小時的狀態(tài)。5.最小實體尺寸（LMS)

要素為最小實體狀態(tài)時的尺寸，即：外尺寸要素（軸）為下極限尺寸，內(nèi)尺寸要素（孔）為上極限尺寸。6.最小實體邊界與最小實體狀態(tài)相對應(yīng)的極限包容面。第四節(jié)公差原則第四節(jié)公差原則最大實體實效尺寸：尺寸組成（輪廓）要素的最大實體尺寸與其導(dǎo)出（中心）要素的幾何公差(形狀、方向或位置)共同作用產(chǎn)生的尺寸。對于外尺寸要素最大實體實效尺寸=最大實體尺寸+幾何公差

對于內(nèi)尺寸要素最大實體實效尺寸=最大實體尺寸-幾何公差7、最大實體實效尺寸（maximummaterialvirtualsize

，MMVS）MM第四節(jié)公差原則最大實體實效尺寸（單一要素）最大實體實效尺寸（關(guān)聯(lián)要素）8.最大實體實效狀態(tài)(MMVC)：擬合(理想）要素的尺寸為最大實體實效尺寸時的狀態(tài)。9.最大實體實效邊界（MMVB）：與最大實體實效狀態(tài)對應(yīng)的極限包容面。第四節(jié)公差原則外要素的最大實體狀態(tài)和最大實體邊界第四節(jié)公差原則內(nèi)要素的最大實體狀態(tài)和最大實體邊界第四節(jié)公差原則最小實體實效尺寸：尺寸組或（輪廓）要素的最小實體尺寸與其導(dǎo)出（中心）要素的幾何公差(形狀、方向或位置)共同作用產(chǎn)生的尺寸。對于外尺寸要素最小實體實效尺寸=最小實體尺寸-幾何公差對于內(nèi)尺寸要素最小實體實效尺寸=最小實體尺寸+幾何公差10、最小實體實效尺寸（minimummaterialvirtualsize,LMVS）LL第四節(jié)公差原則11.最小實體實效狀態(tài)（LMVC）：擬合要素的尺寸為其最小實體實效尺寸時的狀態(tài)。12.最小實體實效邊界（LMVB）：最小實體實效狀態(tài)對應(yīng)的極限包容面。第四節(jié)公差原則外要素的最小實體邊界

第四節(jié)公差原則內(nèi)要素的最小實體邊界13.體外作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾?，稱為體外作用尺寸，即通常所稱作用尺寸。

●外表面（軸）的體外作用尺寸dfe與實際外表面體外相接的最小理想面的直徑（或?qū)挾龋?，圖a。

●內(nèi)表面（孔）的體外作用尺寸dfi與實際內(nèi)表面體外相接的最大理想面的直徑（或?qū)挾龋?，圖b。

圖（a）圖（b）14.體內(nèi)作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想面，或與實際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?，稱為體內(nèi)作用尺寸。

15.局部實際尺寸（Da、da）：實際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點間的距離。體內(nèi)體內(nèi)da體外Da二、公差原則的定義定義：處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。分類：1、獨立原則：

是基本的公差原則。定義：圖樣上給定的每一個尺寸和幾何（形狀、位置）要求均是獨立的，應(yīng)分別滿足各自要求。標(biāo)注：不需加注任何符號。φ30-0.0330Φ0.015

應(yīng)用：應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運動精度、密封性，未注公差等場合。測量：遵守獨立原則的形位公差，要用通用測量儀器測出實際被測要素的形位誤差值，與公差值比較后，確定其合格與否。

獨立原則的主要應(yīng)用范圍①尺寸公差與幾何公差需要分別滿足要求，兩者不發(fā)生聯(lián)系。（a）（b）

②要素，對于除配合要求外，還有極高的幾何精度要求（圖4-40）。

圖4-40

③用于未注尺寸公差的要素。

2、相關(guān)原則：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差是相關(guān)的。它與獨立原則的區(qū)別主要體現(xiàn)在對形位誤差的控制方法上。

遵守相關(guān)原則的形位公差，不要求實測其形位誤差值，而是用一定的邊界來控制形位誤差。只要實際被測要素不超出這個邊界，就認(rèn)為形位誤差合格。

顯然，實際被測要素是否超出給定的邊界，不僅與其形位誤差有關(guān)，而且與其實際尺寸的大小有關(guān)，它是被測要素的形狀、位置和尺寸的綜合結(jié)果。形位公差與尺寸公差的關(guān)系就體現(xiàn)在這個綜合結(jié)果中。所以，相關(guān)原則就是要求作用尺寸不超出給定的邊界尺寸。只要滿足這個條件，形位誤差就是合格的?！暨吔纾河稍O(shè)計給定的具有理想形狀的極限包容面。內(nèi)（外）表面的邊界：相當(dāng)于一個具有理想形狀的外表面（內(nèi)表面）。

1）包容要求定義：實際輪廓要素應(yīng)遵守最大實體邊界，其局部實際尺寸應(yīng)在最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。邊界：最大實體邊界。

邊界的尺寸等于最大實體尺寸。

其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。

標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號E。

應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。φ30h7Eφ30h7Eφ30-0.0330E如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實體邊界內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實體尺寸?20mm，其局部實際尺寸在?19.97mm～?20mm內(nèi)。?200-0.03直線度/mmDa/mm0?

20（dM）?19.97-0.030.03

0.02-0.020E

包容要求應(yīng)用舉例孔或軸的作用尺寸不超過最大實體尺寸，任何位置的實際尺寸不允許超過最小實體尺寸。

Dm≥Dmin

，Da≤Dmax

dm≤dmax

，da≥dmin極限尺寸判斷原則----包容要求?20+0.0210E若一孔實測為Ф20.01，軸線直線度誤差為Ф0.012，問該孔是否合格？標(biāo)注：

1）應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“M”；2）應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“M”。定義：控制被測要素的實際輪廓不得超越其最大實體實效邊界的一種公差要求。當(dāng)其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補償。

2)最大實體要求φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被測要素和基準(zhǔn)要素時用于被測要素時最大實體要求標(biāo)注

最大實體要素應(yīng)用于被測要素邊界：最大實體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實體實效邊界。最大實體實效尺寸dMV=最大實體尺寸dM

±t

t—被測要素的形位公差，“+”號用于軸，“-”號用于孔。

其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。

應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：◆實際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；◆實際輪廓不超出最大實體實效邊界，

dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm◆當(dāng)該軸處于最小實體狀態(tài)時，其軸線直線度誤差允許達到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差(0.3mm)之和?0.4mm。?200-0.3?0.1M?0.1MDa/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3直線度/mm

當(dāng)軸為最大實體狀態(tài)與最小實體狀態(tài)之間時，軸線的直線度公差在?0.1mm～0.3mm；當(dāng)軸為最大實體狀態(tài)時，軸線的直線度公差為?0.1mm；?200-0.3?0.1M?0.1MDa/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)要素所遵循的邊界分為下列兩種情況：a.基準(zhǔn)要素自身采用最大實體要求時，其邊界為最大實體實效邊界；b.基準(zhǔn)要素自身采用獨立原則或包容要求時，其邊界為最大實體邊界。

?12-0.05?25-0.05?0.04M

A00

被測軸應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；實際輪廓不得超出關(guān)聯(lián)最大實體實效邊界.

dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm

當(dāng)被測軸處在最小實體狀態(tài)時，其軸線對A基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差允許達到最大值，即等于圖樣給出的同軸度公差（?0.04）與軸的尺寸公差（?

0.05）之和（?0.09）。最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A

當(dāng)被測軸為dM時，其同軸度公差為?0.04

當(dāng)被測軸與基準(zhǔn)軸均為dL時，由于基準(zhǔn)提?。▽嶋H）尺寸偏離了dM。因而基準(zhǔn)軸軸線可有一浮動量。它等于φ0.03，即基準(zhǔn)軸軸線可在范圍內(nèi)浮動。?12-0.05?25-0.05?0.04M

A00A—φ0.008

圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨立原則無0.0080.008b包容要求最大實體邊界2000.021c最大實體要求最大實體實效邊界39.90.10.2EAΦ0.1

AMabc

◆當(dāng)給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。

此時，被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界，最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。

◆當(dāng)幾何誤差值小于給出的形位公差，又允許其實際尺寸超出極限尺寸時，但兩者綜合所形成提?。▽嶋H）輪廓仍不允許超出其相應(yīng)的控制邊界時，采用可逆要求。

最大實體要求的兩種特殊應(yīng)用:可將可逆要求應(yīng)用于最大實體要求，在符號M后加注R，也可用于最小實體要求，在符號L后加注R。從而實現(xiàn)尺寸公差與形位公差相互轉(zhuǎn)換的可逆要求。A

?0M?50+0.13–0.08A零形位公差舉例

如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最大實體邊界，D=49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實體狀態(tài)時，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實體尺寸時，垂直度公差可獲得補償。當(dāng)孔處于最小實體尺寸時，垂直度公差可獲得最大補償值0.21mm。

可逆要求應(yīng)用于最大實體要求時，被測要素的實際輪廓應(yīng)遵守最大實體實效邊界，當(dāng)其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差得到補償,而當(dāng)其形位誤差小于給出的形位公差時，也允許其實際尺寸超出最大實體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的最大實體要求”，在圖樣上的形位公差框格中的形位公差后加注符號MR

。可逆的最大實體要求

?200-0.3?0.1MR當(dāng)軸的實際尺寸偏離最大實體尺寸時，其軸的直線度公差增大，當(dāng)軸的實際尺寸處處為最小實體尺寸?19.7mm，其軸的直線度誤差可達最大值，t=0.3+0.1=0.4mm。

當(dāng)軸的軸線直線度誤差小于給定的直線度公差時，也允許軸的實際尺寸超出其最大實體尺寸,（但不得超出其最大實體實效尺寸20.1mm）。故當(dāng)軸線的直線度誤差值為零時，其實際尺寸可以等于最大實體實效尺寸，即其尺寸公差可達到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。

最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素:

最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界.基準(zhǔn)本身采用最大實體要求時，相應(yīng)的邊界：最大實體實效邊界標(biāo)注：基準(zhǔn)代號應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最大實體實效邊界的形位公差框格下面。基準(zhǔn)本身不采用最大實體要求時，相應(yīng)的邊界：最大實體邊界，標(biāo)注：基準(zhǔn)代號應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。

表示最大實體要求應(yīng)用于4×ф8mm均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的點置度公差（ф0.02），且最大實體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A。基準(zhǔn)要素A本身的軸線直線度公差采用最大實體要求（ф0.02）。4-φ8

圖a表示最大實體要求應(yīng)用于4-ф8均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的位置度公差，且最大實體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A，基準(zhǔn)要素A本身遵循獨立原則（未注形位公差）。圖b表示最大實體要求應(yīng)用于4-ф8均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的位置度公差,且最大實體要求也應(yīng)