第一章 數(shù)字信號處理(DSP)基礎知識

DSP原理與實訓指導新世紀高職高專教材編審委員會組編主編喻宗泉第一章數(shù)字信號處理（DSP）基礎知識1.1

信號1.2

信號的監(jiān)測與處理1.3

系統(tǒng)1.4

DPS系統(tǒng)1.5

DSP芯片1.1

信號1.1.1

信息、消息和信號

信息是一種知識，是客觀事物表現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)、指令、情報等方面的知識，它與事物變化的環(huán)境密切相關(guān)。消息是信息的一種客觀表達，是一種已經(jīng)被人們知道了的信息。信號是消息的物理量再現(xiàn)，例如人類熟知的電信號、聲音信號、光信號等，信號是攜帶信息的物理量。1.1

信號1.1.2

信號的種類模擬信號與數(shù)字信號1

按照隨時間的變化不同，信號被分成連續(xù)時間信號和離散時間信號。前者又稱為模擬信號，后者被稱為數(shù)字信號。

模擬信號

數(shù)字信號

1.1

信號1.1.2

信號的種類模擬信號與數(shù)字信號1模擬信號的典型特征就是一種連續(xù)變化的信號，在數(shù)學上可以用連續(xù)出數(shù)描述，圖形上處處為光滑點、無間斷。數(shù)字信號的特征是非連續(xù)性。在某一個時刻，信號電壓（或電流）會發(fā)生突然變化，突然升高或突然降低。在數(shù)字信號中最典型的是矩形波信號，又稱為矩形波脈沖。電信號持續(xù)一段時間不變的電壓被稱為電平，矩形波脈沖由高點平和低點平交替形成。高低電平可以用二進制數(shù)的“1”和“0”來表示。如果用“1”表示高電平，那么“0”就表示低電平，由此二進制數(shù)廣泛用于數(shù)字信號的表示及處理中。1.1

信號1.1.2

信號的種類確定信號和隨機信號2

按照能否事先預知它的變化趨勢，信號被分成確定信號和隨機信號。確定信號

隨機信號

1.1

信號1.1.2

信號的種類確定信號和隨機信號2

確定信號是一種能用數(shù)學表達式描述的信號，其特征是在任一時刻，信號都有一個確定的數(shù)值。例如電容器充電或放電時，兩端電壓就是一個指數(shù)規(guī)律變化的信號。

隨機信號是一種不能用數(shù)學表達式表述的信號，其特征是：任一時刻，信號是隨機的，事先不可預測，因此它只能用統(tǒng)計方法描述。例如電視機中的干擾與噪音、電網(wǎng)電壓的隨機波動。1.1

信號1.1.2

信號的種類實信號和虛信號3按照能否物理實現(xiàn)，信號被分成實信號和虛信號。

實信號是一種能用物理手段實現(xiàn)的信號。無論是確定的，還是隨機出現(xiàn)的，它都是時間的實數(shù)，是實實在在存在的信號。電阻上的電流、電壓實信號

虛信號是一種不能用物理手段實現(xiàn)的信號，是為了分析問題方便起見，人們頭腦中想象的一個概念。

RLC串聯(lián)電路1.1

信號1.1.2

信號的種類周期信號和非周期信號4

按照信號在一定時間間隔能否周而復始重現(xiàn)，信號被分成周期信號和非周期信號。使用固定周期重復重現(xiàn)的信號被稱為周期信號，否則就被稱為非周期信號。

周期信號有三個明顯特征：

(1)時間上無始無終；

(2)隨時間變化有固定的周期；

(3)各個周期內(nèi)的信號波形完全一致。1.1

信號1.1.2

信號的種類周期信號和非周期信號4設周期信號的周期為T或N，連續(xù)周期信號f(t)與周期T之間的關(guān)系為：

f(t)=f(t+kT)式中k=0,±1，±2，......。離散周期信號f(n)與周期N之間的關(guān)系為：

f(n)=f(n+mN)式中m的取值同k。1.1

信號1.1.2

信號的種類周期信號和非周期信號4周期信號和和非周期信號的幾列波形。

周期信號

非周期信號

1.1

信號1.1.3

連續(xù)時間信號和離散時間信號按照信號隨時間或一段時間內(nèi)是否連續(xù)變化,信號被分成連續(xù)時間信號和離散時間信號。連續(xù)時間信號

離散時間信號

信號檢測通常用傳感器實現(xiàn)，傳感器常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成，敏感元件的功能是檢測出信號，轉(zhuǎn)換元件的功能是把檢測出的信號轉(zhuǎn)變成計算機或人類便于接受的形式。

信號的檢測與轉(zhuǎn)換過程如下圖所示：1.2信號的檢測與處理1.2.1

信號的檢測信號的檢測與轉(zhuǎn)換過程

將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換成離散時間信號的過程稱為采樣。采樣通過電子自動開關(guān)完成。

1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理采樣1采樣電子自動開關(guān)

當s合向“1”時，O（t）=I(t);當s合向“2”時，O（t）=0，其中I(t)是開關(guān)的輸入信號，O（t）是開關(guān)的輸出信號：O（t）=

開關(guān)s合向“1”或“2”的時間間隔，由脈沖信號發(fā)生器的輸出脈沖p(t)控制。

p(t)是一個周期為T的矩形波脈沖，高電平持續(xù)時間為t，I（t）是一個持續(xù)時間函數(shù)，O（t）將成為一個離散時間函數(shù)。采樣過程又稱為脈沖調(diào)制過程，采樣后的輸出信號為：

O(t)=P(t)I(t)上式的物理意義為：連續(xù)時間信號在等幅矩形波脈沖的調(diào)制下，得到包絡形同于輸入信號的一串載波脈沖。

1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理采樣1信號采樣過程

如果用δ函數(shù)表示τ→0時的載波信號P(t)，且記為Q(t)，則有

Q(t)=δ(t-nT)理想采樣時的輸出信號是τ→0時的載波信號O(t)，用M(t)表示：

M(t)=I(t)Q(t)或M(t)=I(t)δ(t-nT)考慮到δ函數(shù)的性質(zhì)，只有當t=nT時為非零單位值，則有：1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理采樣1

M(t)=減少信號所占的時域稱為信號的壓縮。反之，加大信號所占的時域叫做信號的擴展。由于壓縮與擴展都是時間軸上的改變，因此統(tǒng)稱為信號的長短變換。設信號用f(t)表示，如果自變量有t改為at，則信號函數(shù)用f(at)表示。1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理壓縮與擴展2如果a>1,則將f(t)以原點為基點，水平方向上線性縮小a倍，可得f(at)，壓縮的圖形如圖所示，圖中取a=2。

1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理壓縮與擴展2信號的壓縮

如果a<1,則將f(t)以原點為基點，水平方向線性擴展a倍，可得f(at)，擴展的圖形如圖1-16所示，圖中取a=1/2。

1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理壓縮與擴展2信號的擴展

將離散信號f(n)變換成f(Nn)(N為正整數(shù))的過程稱為抽取，抽取后所得的離散時間序列為：

f(Nn)=f0(n)其中f0(n)是從f(n)中以N-1個序號為間隔選取的序列點函數(shù)。序列點上的各信號值會重新排列，構(gòu)成了新的離散信號f(Nn)。

1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理抽取與內(nèi)插31.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理抽取與內(nèi)插3所謂內(nèi)插是將離散時間序列f(n)變換成：1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理抽取與內(nèi)插3上式表明f1(n)是f(n)相鄰兩個序號之間插入N-1個零值后形成的離散序列。在進行內(nèi)插時，插入的值可事先按需要設置，既可以是零，也可以是非零。f1(n)=1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理抽取與內(nèi)插3離散時間序列的抽取與內(nèi)插類似于連續(xù)時間信號的壓縮與擴展，但兩者仍有本質(zhì)區(qū)別，這種區(qū)別表現(xiàn)在：（1）連續(xù)時間信號的壓縮與擴展是可逆的。（2）離散時間信號的抽取與內(nèi)插，有時是可逆的，有時是不可逆的。所謂可逆是指把連續(xù)信號壓縮了a倍以后，如果再擴展a倍，就可以恢復原有的連續(xù)時間信號。1.2信號的檢測與處理1.2.2

信號的處理抽取與內(nèi)插3周期信號f(t)在滿足狄里赫萊條件時，能展開成傅立葉級數(shù)：1.2信號的檢測與處理1.2.3

信號的頻譜

f(t)==將采樣用的載波信號Q(t)展開成傅立葉級數(shù)，有：其系數(shù)qm為：

1.2信號的檢測與處理1.2.3

信號的頻譜=則上式表明Q(t)的各次諧波都具有相等的幅度1/T，沖激載波信號Q(t)的波譜為梳狀譜。當連續(xù)時間信號I(t)經(jīng)過理想采樣后，得到的輸出信號為為：1.2信號的檢測與處理1.2.3

信號的頻譜取傅立葉變換的頻譜為：

周期矩形波頻譜有如下特點：（1）離散性：譜線離散分布；（2）諧波性：相鄰譜線間隔為Ω，且僅含有ω=mΩ的各個分量；（3）收斂性：周期T越長，譜線之間間隔越小，頻譜的幅度隨頻率的增大而減下，同時隨頻率的減小而減小。（4）無限劃分性：譜線有無窮多條，頻譜被分解成無窮多個頻率分量。1.2信號的檢測與處理1.2.3

信號的頻譜對于系統(tǒng)，人們最感興趣的有三個量：輸入信號：送到系統(tǒng)的待處理的物理量；輸出信號：經(jīng)過系統(tǒng)處理后的物理量；系統(tǒng)功能：系統(tǒng)的處理能力，或系統(tǒng)在輸入信號作用下產(chǎn)生輸出信號的能力，通常采用方框來表示，方框中列寫的就是系統(tǒng)的功能。

1.3系統(tǒng)1.3.1系統(tǒng)框架與分類系統(tǒng)框圖1電壓放大器

O（t）=50I(t)（1）靜態(tài)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)（2）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)（3）連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)（4）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)1.3系統(tǒng)1.3.1系統(tǒng)框架與分類系統(tǒng)的分類2（1）可加性對線性系統(tǒng)同時加入兩個輸入信號I1(t)和I2(t)，設由I1(t)產(chǎn)生的輸出信號為O1(t)，由I2(t)產(chǎn)生的輸出信號為O2(t)，系統(tǒng)的總輸出信號O(t)為：O(t)=O1(t)+O2(t)=HI1(t)+HI2(t)=H(I1(t)+I2(t))表明輸出信號是兩個輸入信號共同作用時的疊加結(jié)果。

1.3系統(tǒng)1.3.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)1線性系統(tǒng)的可加性

（2）齊次性設線性系統(tǒng)的輸出信號O(t)與輸入信號I(t)之間有線性關(guān)系：

O(t)=HI(t)當輸入信號增加A倍時（A為常數(shù)），輸出也增大A倍：

O(t)=H(AI(t))=AHI(t)這一性質(zhì)被稱為齊次性。

1.3系統(tǒng)1.3.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)1線性系統(tǒng)有可加性和齊次性?？梢园丫€性系統(tǒng)重新定義為：既具有可加性又具齊次性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)常用常微分方程

來描述，其中x(t),y(t)分別是系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號，A、B是常系數(shù)。

1.3系統(tǒng)1.3.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)1不能同時滿足可加性和齊次性的系統(tǒng)，稱為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不能用常微分方程描述，只能用變系數(shù)微分方程或偏微分方程描述。

1.3系統(tǒng)1.3.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)2時不變系統(tǒng)的性質(zhì)稱為時不變性。所謂時不變性是指：對于一個有時移的輸入信號，系統(tǒng)將產(chǎn)生一個與之相應的時移輸出信號。設系統(tǒng)的輸出O(t)與輸入I（t）之間的關(guān)系為：O(t)=HI(t)H為系數(shù)，則O(t-τ)=HI(t-τ)就是時不變性的數(shù)學描述?？山忉尦捎幸欢窝訒rτ后才出現(xiàn)輸入，那么輸出也將延時τ才出現(xiàn)。

1.3系統(tǒng)1.3.3時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)同時具有線性和時不變性的系統(tǒng)，稱為線性時不變系統(tǒng)。線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)常用常系數(shù)線性微分方程（組）來描述。線性時不變離散時間系統(tǒng)常用常系數(shù)線性差分方程（組）描述。1.3系統(tǒng)1.3.3時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)由于微分方程的系數(shù)為變系數(shù)，表明該系統(tǒng)是一個時變系統(tǒng)。

線性時變系統(tǒng)要用變系數(shù)微（差）分方程（組）描述。設電容量C是時間t的函數(shù)

C(t)，由基爾霍夫回路電壓定律得：

RC(t)

uC(t)+

uC(t)=V(t)或DSP系統(tǒng)硬件部分由抗混疊濾波器、數(shù)據(jù)采集A/D轉(zhuǎn)換器、DSP芯片、D/A轉(zhuǎn)換器、低通濾波器組成，結(jié)構(gòu)圖如圖所示。1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)DSP系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)抗混疊濾波器的功能是抗混疊?！盎殳B”又稱“混淆”，是指已調(diào)好的輸出頻譜發(fā)生交疊。設需要處理的信號f(t)是實帶限信號。設Ω0是采樣頻率，Q（jΩ）是相應理想采樣頻譜，由于f(t)的傅立葉變換形如：

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)抗混疊濾波器1當最高頻率不超過Ω0/2時，

Q（jΩ）內(nèi)的基帶頻譜與各次諧波調(diào)制頻譜彼此不會重疊。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)抗混疊濾波器1不超過Ω0/2時的情況

當信號最高頻率超過Ω0/2時，經(jīng)過理想采樣后的輸出頻譜，將發(fā)生如圖所示的“混淆”。常把Ω0/2稱為折疊頻率，信號頻率超過Ω0/2時發(fā)生折疊，形成頻譜混疊。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)抗混疊濾波器1混疊

抗混疊濾波的原理源自乃奎斯特采樣原理：理想采樣的采樣頻率必須大于輸入信號最高頻率的兩倍，采樣后頻譜就不會發(fā)生混淆。用式子表示成：

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)抗混疊濾波器1A/D轉(zhuǎn)換用于把模擬量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字量，便于DSP芯片處理。D/A轉(zhuǎn)換用于把數(shù)字量轉(zhuǎn)變成模擬量，便于經(jīng)過低通濾波器復原輸入信號的頻譜。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

A/D和D/A轉(zhuǎn)換2DSP芯片是一種更加適合乘積與積累運算的微處理器芯片，它能夠高速完成時域的信號濾波處理算法，如無限長脈沖響應（IIR）數(shù)字濾波、有限長脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波及快遞傅立葉變換（FFT）等。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

DSP芯片3CPU：DSP芯片的內(nèi)核，完成指令執(zhí)行及高速乘加運算；片內(nèi)寄存器與存儲器：存放監(jiān)控管理程序及參加運算的數(shù)據(jù)；串并行I/O接口及中斷系統(tǒng)：對外提供三總線接口；內(nèi)部總線：傳送地址、數(shù)據(jù)、控制信號。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

DSP芯片3DSP芯片主要的改進有：（1）選用改進的哈佛結(jié)構(gòu)1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

DSP芯片3（2）選用多總線（3）選用流水線作業(yè)技術(shù)

低通濾波器用于還原原有的模擬信號。理想采樣的輸出信號Q(t)通過低通濾波器后，得到的輸出信號為：1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)低通濾波器4y(t)==式中g(shù)(·)為內(nèi)插值函數(shù)，形如：

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.1

DSP系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)低通濾波器4g(t)=其中a=t-nT內(nèi)插值函數(shù)如圖所示：

內(nèi)插值函數(shù)

（1）在通用微機上用軟件程序運行DSP算法，程序編制可用匯編語言、C、MATLAB、FORTRAN等，速度較慢。（2）在通用微機上擴展專用微處理器芯片，專用性強但不便嵌入式系統(tǒng)應用。（3）在單片機運行DSP程序，但僅適于簡單的數(shù)字信號處理和數(shù)字控制，因單片機的主要功能是微控制，而非微計算。（4）用通用DSP芯片運行DSP程序，信號處理靈活，實時編輯性強，有通用性。1.4

DSP系統(tǒng)1.4.2

DSP系統(tǒng)的性能數(shù)字信號處理方法1（5）用專用DSP芯片實現(xiàn)單一信號處理課程，如專門數(shù)字濾波、快速傅立葉變換芯片，針對性強，無須編程應用簡單，但缺乏通用性。（6）用專用集成電路ASIC芯片集成DSP的功能，芯片采用DSP核，配已相應的存儲器和I/O接口，存儲器可用Cache、RAM、ROM、FLASH等，IO設備可用并口、串口、主機口、DMA、定時器、中斷接口等。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.2

DSP系統(tǒng)的性能數(shù)字信號處理方法1（1）首先由抗混疊濾波器處理輸入信號，濾掉高于折疊頻率的那部分頻譜，避免頻譜混跌，做法是采樣頻率大于輸入信號最高頻率的兩倍。（2）經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換將輸入模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。（3）由DSP芯片對數(shù)字信號進行處理，含乘法并累加運算等。（4）處理以后的數(shù)字信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換得模擬信號。（5）通過低通濾波器過濾高頻部分，得輸出模擬信號。

1.4

DSP系統(tǒng)1.4.2

DSP系統(tǒng)的性能數(shù)字信號處理過程2（1）便于用計算機（2）便于用DSP系統(tǒng)（3）接口擴展方便（4）使用靈活（5）生產(chǎn)制造方便（6）精度高1.4

DSP系統(tǒng)1.4.2

DSP系統(tǒng)的性能數(shù)字信號處理的優(yōu)勢3TI公司的DSP產(chǎn)品現(xiàn)有三大系列：

TMS320C2000系列有較強的控制功能，用于機電傳動控制、生產(chǎn)過程自動化和消費類電子產(chǎn)品。

TMS320C5000系列是目前應用最廣的DSP芯片，它的設計特點是高性能、低功耗、16位定點運算，廣泛用于通信產(chǎn)品、家用電器、手機、數(shù)碼相機、IP電話、MP3、網(wǎng)關(guān)等產(chǎn)品中。

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