計量經(jīng)濟學第四章 放寬基本假設(shè)的模型-異方差

《計量經(jīng)濟學》《Econometrics》

《經(jīng)濟計量學》1第四章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：放寬基本假定的模型基本假定違背：不滿足基本假定的情況，主要包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)；此外：（5）模型設(shè)定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂

計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗本章主要學習：前4類24.1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗六、異方差的修正七、案例對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。

一、異方差的概念二、異方差的類型

同方差性假定：i2=常數(shù)f(Xi)

異方差時：i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復雜型：i2與X的變化呈復雜形式

三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性

例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入

高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化

例4.1,2，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。

例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei被解釋變量：產(chǎn)出量Y解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A，那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。

三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性總結(jié)一般經(jīng)驗告訴我們，對于采用截面數(shù)據(jù)作為樣本的計量經(jīng)濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素差異較大，所以往往存在異方差四、異方差性的后果

計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性

因為在有效性證明中利用了

E(’)=2I

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。

2、變量的顯著性檢驗失去意義

變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量

其他檢驗也是如此。3、模型的預測失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；

所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。例題多選題：異方差有哪些類型?A.單調(diào)遞增型B.單調(diào)遞減型C.復雜型D.曲線型14答案：ABCD例題單選題：下列哪項不是異方差造成的后果?A.OLS估計量不滿足有效性B.OLS估計量是有偏的C.模型的預測失效D.通常的t檢驗不再服從t分布15答案：BE.OLS估計量不滿足最佳線性無偏性例題分析題：已知模型Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+μi其中，Yi為某公司在第i個地區(qū)的銷售額，Xi1為該地區(qū)的總收入，Xi2為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用。試分析該模型的隨機干擾項是否有可能存在異方差。16提示2：銷售收入與除解釋變量之外的什么因素相關(guān)？提示1：什么類型的數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生異方差？地區(qū)特點：人口規(guī)模、消費結(jié)構(gòu)…

五、異方差性的檢驗檢驗思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。

問題：用什么來表示隨機誤差項的方差？

五、異方差性的檢驗幾種異方差的檢驗方法：1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）

五、異方差性的檢驗看是否形成一斜率為零的直線2、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:

嘗試建立方程：或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：或

若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗

G-Q檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗的思想：先按某一解釋變量將樣本排序，然后把樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。

4、懷特（White）檢驗

懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸

可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，n為樣本容量，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。例題單選題：下列哪種方法不能用來檢驗異方差?A.懷特檢驗B.G-Q檢驗C.圖示法D.DW檢驗24答案：D回憶一下各個檢驗方法的特點，適用范圍

六、異方差的修正

模型檢驗出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行估計。

加權(quán)最小二乘法的基本思想：對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。

在采用OLS方法時:

對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。根據(jù)加權(quán)最小二乘法的公式：當權(quán)數(shù)恒等于1時，就等效于普通最小二乘法。從此意義上說，加權(quán)最小二乘法也稱為廣義最小二乘法（GeneralizedLeastSquares,GLS）

六、異方差的修正注意：在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法：不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)

例4.1.4

中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響:普通最小二乘法的估計結(jié)果：

異方差檢驗進一步的統(tǒng)計檢驗

(1)G-Q檢驗

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：

子樣本1：(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0648子樣本2：(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.2729計算F統(tǒng)計量：

F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=2.97判斷

F>F0.05(9,9)

否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機項存在遞增異方差性。（2）懷特檢驗

作輔助回歸:

（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11) R2=0.4638似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗是顯著的。但

nR2

=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，拒絕同方差性

去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果

(1.36)(-0.64)(0.64)(-2.76)(2.90)R2=0.4374X2項與X2的平方項的參數(shù)的t