第1章 單木材積測定

概述樹木是由樹干（體積占60－70％）、樹根（體積占15％左右）和枝葉（體積占15％左右）所構(gòu)成。立木(standingtree)：生長著的樹木。伐倒木(felledtree)：立木伐倒后打去枝椏所剩余的主干。材積：樹干的體積。第一節(jié)基本測樹因子

基本測樹因子：樹木的直接測量因子（如樹干的直徑、樹高等）及其派生的因子（如樹干橫斷面積、樹干材積、形數(shù)等）。樹干直徑：指垂直于樹干軸的橫斷面上的直徑（Diameter）。用D或d表示胸高直徑：位于距根頸1.3m處的直徑，簡稱為胸徑（DBH，diameteratbreastheight）。樹高（treeheight）：樹干的根頸處至主干梢頂?shù)母叨取Ｐ馗邤嗝娣e(basalareaofbreast-height)：樹干1.3m處的斷面積。樹干材積：指根頸以上樹干的體積(volume)，記為V。徑階測尺上一般都有兩種刻度。一種是從固定角內(nèi)側(cè)為零開始，按cm刻劃。可精確到0.1cm，用以量測實(shí)際直徑。另一種是徑階刻劃，即在森林調(diào)查時(shí)，用于大量樹木直徑的測定，為了讀數(shù)和統(tǒng)計(jì)方便，一般是按1、2、4cm分組，所分的直徑組稱為徑階(diameterclass)，用其組中值表示。當(dāng)按1、2、4cm分組時(shí)，其最小徑階的中值分別為1、2、4cm。徑階整化常采用上限排外法圍尺直徑卷尺又稱作圍尺(diametertape)，根據(jù)制作材料的不同，又有布圍尺，鋼圍尺之分。通過圍尺量測樹干的圓周長，換算成直徑。一般長1～3m，圍尺采用雙面(或在一面的上、下)刻劃。一面刻普通米尺；另一面上刻上與圓周長相對應(yīng)的直徑讀數(shù)，也就是根據(jù)C═πD的關(guān)系(C為周長，D為直徑)進(jìn)行刻劃測定胸徑注意事項(xiàng)：準(zhǔn)確確定胸高位置(1.3m處)；將圍尺拉緊平圍樹干后，才能讀數(shù)，使圍尺圍在同意水平面上，防止傾斜，否則易產(chǎn)生較大誤差。在坡地測徑時(shí)，必須站在坡上測1.3m處直徑；胸高處出現(xiàn)節(jié)疤、凹凸或其它不正常的情況時(shí)，取上下±acm干形較正常處測兩個(gè)直徑取平均數(shù)作為胸徑值；胸高以下分叉的樹，可以視為兩株樹分別測定；胸高斷面呈橢圓形時(shí)，應(yīng)測其相互垂直方向（特指用輪尺）的胸徑取其平均數(shù)。坡地測高在坡地上，先觀測樹梢，求得h1；再觀測樹基，求得h2。若兩次觀測符號相反（仰視為正，俯視為負(fù)），則樹木全高H=h1＋h2，見圖(α)；若兩次觀測值符號相同，則H＝h1-h2，見圖（b）和圖（c）

使用注意事項(xiàng)：①測高時(shí)一定要兩次讀數(shù)之和(差)。②測高的水平距離應(yīng)盡量與樹高相同。③樹高小于5m時(shí)不用測高器，而用測桿測定。④對闊葉樹不要誤將樹冠倒側(cè)當(dāng)作樹梢。這種測高器的優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，易于掌握，在視角等于45時(shí)，精度較高，但需要測樹木至測點(diǎn)的水平距離。示意圖

使用注意事項(xiàng)：a．不要觸摸設(shè)備前方的溫度感應(yīng)器。b．在打開儀器要預(yù)熱一段時(shí)間,保證儀器溫度與周圍環(huán)境溫度一致,否則測量精度會下降。c．手握測高器，將其顯示屏與地面垂直。設(shè)備的啟動和關(guān)閉

a．開機(jī)前，在測高器和信號接受器上各裝一枚5號電池。b．紅色ON按鈕為測高器的啟動鍵。c.將測高器距離信號接受器1-2cm處，按下紅色ON按鈕，信號接受器將自動開啟。關(guān)機(jī)的三種方法：a．60秒沒有按鍵操作，設(shè)備自動關(guān)閉。b．同時(shí)按下兩個(gè)箭頭按鈕，2秒內(nèi)關(guān)機(jī)。c．完成6次測高后，自動關(guān)機(jī)。

測量步驟

a．信號接受器側(cè)面有一小刀，將其切入樹皮內(nèi)，固定于距地面1.3m高度的樹干上（此高度可以在測高器的“設(shè)置”菜單選項(xiàng)中設(shè)定）。b．開啟信號接受器。c．手持測高器,選擇一個(gè)觀測點(diǎn)，能夠看到樹梢頂及信號接受器，將測高器的紅色ON按鈕一直保持撳下的狀態(tài),將測高器的瞄準(zhǔn)鏡中紅點(diǎn)對準(zhǔn)信號接受器，直到瞄準(zhǔn)鏡中的紅點(diǎn)消失為止，松開紅色ON按紐，將在測高器的顯示屏上顯示出觀測點(diǎn)到信號接收器的距離、角度和水平距離。d.再將瞄準(zhǔn)鏡中紅點(diǎn)對準(zhǔn)樹梢點(diǎn)頂點(diǎn)，這時(shí)紅十字線閃爍，按下紅色ON按鈕直到紅十字線消失為止，松開紅色ON按鈕，此時(shí)，在測高器顯示屏上可顯示樹的高度（假定接收器固定高度1.3m）；再對準(zhǔn)樹頂，重復(fù)此步驟，可連續(xù)測得6個(gè)樹干上不同部位的高度。第二節(jié)樹干形狀

樹干直徑隨從根頸至樹梢其樹干直徑呈現(xiàn)出由大到小的變化規(guī)律，變化多樣。影響因子：1）內(nèi)因：遺傳特性、生物學(xué)特性、年齡和枝條著生情況；2）外因（環(huán)境條件）：立地條件、氣候因素、林分密度和經(jīng)營措施等任何規(guī)則的幾何體，若要計(jì)算其體積必須先知其形狀。樹干形狀是由樹干的橫斷面形狀和縱斷面形狀綜合構(gòu)成。一、樹干橫斷面形狀

樹干橫斷面：假設(shè)過樹干中心有一條縱軸線（稱為干軸），與干軸垂直的切面。樹干橫斷面形狀近似圓形，更接近橢圓形。為了計(jì)算方便通常視其為圓形，平均誤差不超過±3％(見P18-19)。樹干橫斷面的計(jì)算公式為：二、樹干縱斷面形狀

二、樹干縱斷面形狀干曲線方程－將干曲線用數(shù)學(xué)公式予以表達(dá)。二、樹干縱斷面形狀干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線、平行于x軸的直線、拋物線和相交于y軸的直線這4種曲線類型。干曲線圍繞干軸旋轉(zhuǎn)可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C）、截頂拋物線體（B）和圓錐體（A）。（二）干曲線式孔茲（Kunze、M.,1873）干曲線式：式中y—樹干橫斷面半徑；x—樹干梢頭至橫斷面的長度；P—系數(shù)；r—形狀指數(shù)。

形狀指數(shù)（r）的變化一般在0~3，當(dāng)r分別取0、1、2、3數(shù)值時(shí)，則可分別表達(dá)上述4種幾何體。(注：實(shí)際中樹干各部分r一般不是整數(shù))第三節(jié)伐倒木樹干材積測定一般求積式（一）樹干完頂體求積式（二）樹干截頂體求積式近似求積式區(qū)分求積式一、伐倒木一般求積式

（一）樹干完頂體求積式將r=0、1、2、3代入可得4種體型的材積公式。1、用下底斷面（g0）和長度求體積Lg02、中央斷面（g1/2）和長度求體積

一、伐倒木一般求積式

（一）樹干完頂體求積式g1/2Lg0L/21、用兩端斷面積求體積

一、伐倒木一般求積式

（二）樹干截頂體求積式2、用中央斷面積求體積g1/2

一、伐倒木一般求積式

（一）樹干截頂體求積式二、伐倒木近似求積式（一）平均斷面積近似求積式

（Smalian，1806）（二）中央斷面積近似求積式（Huber，1825）（三）牛頓近似求積式（Reiker,1849）伐倒木近似求積式的精度

以上三種近似求積式計(jì)算截頂木段材積時(shí)：牛頓近似求積式精度雖高，但測算工作較繁；中央斷面近似求積式精度中等，但測算工作簡易，實(shí)際工作中主要采用中央斷面積近似求積式；平均斷面近似求積式雖差，但它便于測量堆積材，當(dāng)大頭離開干基較遠(yuǎn)時(shí)，求積誤差將會減少。三、伐倒木區(qū)分求積式為了提高木材材積的測算精度，根據(jù)樹干形狀變化的特點(diǎn)，可將樹干區(qū)分成若干等長或不等長的區(qū)分段，使各區(qū)分段干形更接近于正幾何體，分別用近似求積式測算各分段材積，再把各段材積合計(jì)可得全樹干材積。該法稱為區(qū)分求積法(measurementalmethodbysection)。在樹干的區(qū)分求積中，梢端不足一個(gè)區(qū)分段的部分視為梢頭，用圓錐體公式計(jì)算其材積。（一）中央斷面區(qū)分求積式將樹干按一定長度（通常1或2m）分段，量出每段中央直徑和最后不足一個(gè)區(qū)分段梢頭底端直徑，利用中央斷面近似求積式（1—10）求算各分段的材積并合計(jì)：（二）平均斷面區(qū)分求積式根據(jù)平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方法，可以推導(dǎo)出平均斷面區(qū)分求積式為：式中:g0—樹干底斷面積；gn—梢頭木底斷面積；gi—各區(qū)分段之間的斷面積；l、l’—分別為區(qū)分段長度及梢頭木長度。（三）區(qū)分求積式的精度在同一樹干上，某個(gè)區(qū)分求積式的精度主要取決于分段個(gè)數(shù)的多少，段數(shù)愈多，則精度愈高。區(qū)分段數(shù)一般以不少于5個(gè)為宜：（1）當(dāng)H>15m時(shí)，l=2m（2）當(dāng)7>H>15m時(shí)，l=1m（3）當(dāng)H<7m時(shí)，l=0.5m第四節(jié)單株立木材積測定一、立木測定特點(diǎn)

（1）立木高度：一般用測高器測定（H<10m可用測桿）。（2）立木直徑：一般僅限于人們站在地面向上伸手就能方便測量到的部位，普遍選擇胸高直徑（DBH）。各國對胸高位置的規(guī)定略有差異。我國和歐洲大陸取1.3m，英國取4.3ft(約1.32m)，美國和加拿大取4.5ft(約1.37m)，日本為1.2m。（3）立木材積：通過立木材積三要素（D、H和胸高形數(shù)）計(jì)算材積。二、形數(shù)和形率（一）形數(shù)形數(shù)（formfactor）：樹干材積與比較圓柱體體積之比。式中V—樹干材積；V′—比較圓柱體體積；

gx—干高X處的橫斷面積；

fx——以干高X處斷面為基礎(chǔ)的形數(shù)；

h——全樹高。（一）形數(shù)(1)胸高形數(shù)（f1.3）：實(shí)際工作中，常以胸高形數(shù)(f1.3)、胸高斷面積(g1.3)及全樹高(h)稱作材積三要素。由孔茲干曲線可以導(dǎo)出f1.3與樹干形狀r和樹高h(yuǎn)的關(guān)系式(推導(dǎo)見P29-30)：(1)胸高形數(shù)（f1.3）f1.3與r的關(guān)系：

當(dāng)H>>1.3m時(shí)，說明f1.3是關(guān)于r的減函數(shù)。（P30）當(dāng)r=1，干形為拋物線體，則f1.3>1/2。當(dāng)r=2，干形為圓錐體，則f1.3>1/3。當(dāng)r=3，干形為凹曲線體，則f1.3>1/4。

(1)胸高形數(shù)（f1.3）f1.3與h的關(guān)系：

當(dāng)r一定時(shí)，f1.3是關(guān)于h的減函數(shù)。（2）正形數(shù)正形數(shù)：以樹干材積與樹干某一相對高(如0.1h)處的比較圓柱體的體積之比由孔茲干曲線可以導(dǎo)出fn與樹高h(yuǎn)無關(guān)，消除了樹高的影響：（3）實(shí)驗(yàn)形數(shù)實(shí)驗(yàn)形數(shù)(experimentalformfactor)是林昌庚(1961)提出作為一種干形指標(biāo)：實(shí)驗(yàn)形數(shù)是為了吸取胸高形數(shù)的量測方便和正形數(shù)不受樹高影響這兩方面的優(yōu)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的。（3）實(shí)驗(yàn)形數(shù)公式來源：設(shè)gn為樹干某一相對高（nh）處的橫斷面積。根據(jù)gn與g1.3之比與h呈雙曲線關(guān)系：，即由正形數(shù)定義可得：令，則在設(shè)計(jì)f?時(shí)，取gn在1/20h位置處，由云杉、松樹、白樺、楊樹4個(gè)樹種求得K≈3。因此，K=3是實(shí)驗(yàn)值。無論樹種、樹高變化如何，f?平均值比較穩(wěn)定0.39~0.41.（P32）（二）形率形率(formquotient)：樹干上某一位置的直徑與比較直徑之比。其表達(dá)式為：式中qx—形率；dx——樹干某一位置的直徑；dz——樹干某一固定位置的直徑，即比較直徑。由于所取比較直徑的位置不同，而有不同的形率。(1)胸高形率（q2）由孔茲干曲線式y(tǒng)2=Pxr可導(dǎo)出q2與r之間的如下關(guān)系：故在r相同時(shí)，q2依h增大而減小。希費(fèi)爾（1899）形率系列（p34）：q0，q1，q2，q3(2)絕對形率（qJ）－瓊森(JonsonT.,1910)

qJ與r之間的關(guān)系qJ與樹高無關(guān)。當(dāng)r=1時(shí)，qJ＝0.707；當(dāng)r=2時(shí)，qJ＝0.5；當(dāng)r=3時(shí)，qJ＝0.354。（3）正形率（q0.1

）正形率與形狀指數(shù)之間的關(guān)系：所以q0.1只是形狀指數(shù)r的函數(shù)，與h無關(guān)。（三）形數(shù)與形率的關(guān)系

（1）此式是把樹干當(dāng)作拋物線體時(shí)導(dǎo)出的：上式求算形數(shù)的近似公式，凡樹干與拋物線體相差越大，按此式計(jì)算形數(shù)的偏差亦越大。（三）形數(shù)與形率的關(guān)系

（2）此式由孔茲(Kunze，1890)根據(jù)大量樹種的f1.3與形率（q2）的關(guān)系提出的。當(dāng)樹干接近拋物線體時(shí)，一般樹的c值接近0.20。如松樹c=0.20，云杉及椴樹c=0.21，水青岡、山楊及黑榿木c=0.22，落葉松c=0.205。此式適合于樹高>18m的樹木，其誤差一般不超過±5%。（三）形數(shù)與形率的關(guān)系

（3）希費(fèi)爾（Schiffel，1899）公式：該式屬于經(jīng)驗(yàn)公式，是用云杉、落葉松、松樹和冷杉等樹種測定出f1.3、

q2和h，繪圖后用圖解法解出參數(shù)。形數(shù)、形率和樹高的變化規(guī)律：（1）當(dāng)形率相同時(shí)，f1.3隨樹高的增大而減?。唬?）當(dāng)樹高相同時(shí)，f1.3隨形率的增大而增加。（三）近似求積法形數(shù)法：由希費(fèi)爾