2022-2023學年廣東省惠州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學年廣東省惠州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.12.青島“最美地鐵線”--連接嶗山和即墨的地鐵11號線，在今年4月份開通，地鐵11號線全長月58千米，58千米用科學記數(shù)法可表示為A. B. C. D.3.如圖是我國幾家銀行的標志，其中即是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況，小明隨機了16名同事平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)，結果如下表平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)元25101520發(fā)紅包的人數(shù)25522則此次中平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元5.如圖，已知AB是的直徑，，則的度數(shù)為A. B. C. D.6.小明家離學校2000米，小明平時從家到學校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速度比平時快5米分鐘，結果比平時少用了2分鐘到達學校，則根據(jù)題意可列方程A. B. C. D.7.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.8.如圖，拋物線，其頂點坐標為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當時，有其中正確結論的個數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計算：______．10.日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學中挑選2名同學代表班級去參加學校組織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是____________．11.如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)且在象限圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若，則的面積是______．12.如圖，若菱形ABCD的周長為20，對角線為BC邊上的中點，則AE的長為______．13.將拋物線向上平移一個單位，向右平移兩個單位，直線恰好平移后的拋物線的頂點，則b的值是______．14.求的值，可令，則，因此，即，仿照以上推理，計算出的值為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個重要的旅游景點，為了衡量古城“潮?！遍T的高度，在數(shù)學課外實踐中，小明分別在如圖所示的A，B兩點處，利用測角儀對“潮海”，門的點C進行了測量，測得，，若米，求“潮海”門的點C到地面的高度為多少米？結果到1米，參考數(shù)據(jù)：16.為開展體育大課間，某學校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？同時買了多少個足球？四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD．求作：點P，使，且點P到點A和點B距離相等．18.化簡：解沒有等式組：19.在一個沒有透明的袋子里裝有4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4；這些小球除所標數(shù)字沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的積．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)積是8的概率；甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得3分，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由，若你認為沒有公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．20.為了了解學生的課外學習負擔，即墨區(qū)某中學數(shù)學興趣小組決定對本校學生每天的課外學習情況進行，他們隨機抽取本校部分學生進行了問卷，并將結果分為A，B，C，D四個等級，列表如下：等級ABCD每天課外學習時間根據(jù)結果繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學生？其中學習時間在B等級的學生有多少人？將條形統(tǒng)計圖補充完整；表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？該校共有2000名學生，每天課外學習時間在2小時以內(nèi)的學生有多少人？21.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．求證：；試判斷四邊形BEHF是什么的四邊形，并說明理由．22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點P到水面OA距離為，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，，且，，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，已知拋物線方程為．求拋物線方程，并求拋物線上的點到水面的距離；水面上升1m，水面寬多少取，結果到？23.閱讀下列材料：情形展示：情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊，若點B與點C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點與點C重合，則稱是的“好角”．情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復部分重復折疊n次，最終若點與點C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：沒有妨設如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．應用提升：如果一個三角形的三個角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個角都是此三角形的“好角”；如果有一個三角形，它的三個角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個角的度數(shù)．24.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．求BC的長．當時，求t的值．設面積為，試確定與t的函數(shù)關系式．在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年廣東省惠州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.1【正確答案】D【詳解】任何數(shù)的零次方都為1，所以，則的值是1.故選D.2.青島“最美地鐵線”--連接嶗山和即墨的地鐵11號線，在今年4月份開通，地鐵11號線全長月58千米，58千米用科學記數(shù)法可表示為A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】58千米=58000m=，故58千米用科學記數(shù)法可表示為.故選B.本題考查科學記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為正整數(shù)）.3.如圖是我國幾家銀行的標志，其中即是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】A【詳解】試題分析：中國銀行標志：既是軸對稱圖形又是對稱圖形，符合題意；中國銀行標志：既是軸對稱圖形又是對稱圖形，符合題意；中國人民銀行標志：是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；中國農(nóng)業(yè)銀行標志：是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；中國建設銀行標志：沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，沒有符合題意；故選A．考點：對稱圖形；軸對稱圖形．4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況，小明隨機了16名同事平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)，結果如下表平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)元25101520發(fā)紅包的人數(shù)25522則此次中平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元【正確答案】D【詳解】由題表可知，平均每個紅包發(fā)的錢數(shù)為5和10的人數(shù)都是5人，最多，故眾數(shù)為5元和10元.故選D.本題考查眾數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，要注意的是眾數(shù)沒有一定.5.如圖，已知AB是的直徑，，則的度數(shù)為A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠CBA=65°，又根據(jù)圓的性質(zhì)，同一段弧所對的圓周角大小相等，∴∠D=∠A=65°.故選C.本題考查圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等.6.小明家離學校2000米，小明平時從家到學校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速度比平時快5米分鐘，結果比平時少用了2分鐘到達學校，則根據(jù)題意可列方程A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意得，小明平常去學校的速度為，小明今天去學校用的速度為，則可列方程.故選A.7.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會利用數(shù)形的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．8.如圖，拋物線，其頂點坐標為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結論：，，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點是，當時，有其中正確結論的個數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】A【詳解】由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴2a﹣b=0，故①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，故②正確；∵拋物線頂點坐標為，∴將拋物線向下平移三個單位，拋物線與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣3,0)，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點為(1,0)，故④正確；∵直線與拋物線交于，兩點，∴當時，有，故⑤正確；故正確的有5個.故選A.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計算：______．【正確答案】【詳解】原式=.故答案為.10.日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學中挑選2名同學代表班級去參加學校組織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是____________．【正確答案】【詳解】挑選2名同學，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，分別是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，則恰好選中甲和乙去參加的概率是.故答案為.11.如圖是反比例函數(shù)與反比例函數(shù)且在象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若，則的面積是______．【正確答案】1【詳解】設A(a，b)，B(c，d)，分別代入函數(shù)得：m=cd，n=ab，則S△AOB=cd﹣ab=(m﹣n)=1.故答案為1.12.如圖，若菱形ABCD的周長為20，對角線為BC邊上的中點，則AE的長為______．【正確答案】【詳解】∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴△ABC為等邊三角形，又∵E為BC邊上的中點，∴AE⊥BC，BE=BC=，∴AE=.故答案為.13.將拋物線向上平移一個單位，向右平移兩個單位，直線恰好平移后的拋物線的頂點，則b的值是______．【正確答案】【詳解】拋物線(x+)2+，其頂點坐標為(﹣，)，則拋物線向上平移一個單位，再向右平移兩個單位后，頂點坐標為(，)，∵直線恰好平移后拋物線的頂點，∴=2×+b，解得b=.故答案為.14.求的值，可令，則，因此，即，仿照以上推理，計算出的值為______．【正確答案】【詳解】令S=，則3S=，∴3S－S=－1，解得S=.故答案為.三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個重要的旅游景點，為了衡量古城“潮海”門的高度，在數(shù)學課外實踐中，小明分別在如圖所示的A，B兩點處，利用測角儀對“潮?！保T的點C進行了測量，測得，，若米，求“潮?！遍T的點C到地面的高度為多少米？結果到1米，參考數(shù)據(jù)：【正確答案】“潮?！遍T點C到地面的高度為30米．【分析】過C作，交AB延長線于點D，設米，在和中，分別用含有x的式子表示AD，BD的長，然后根據(jù)AB=AD﹣BD列出關于x的方程求解即可.【詳解】如圖過C作，交AB延長線于點D，設米，在中，米，在中，米，米，解得：米，則“潮?！遍T的點C到地面的高度為30米．16.為開展體育大課間，某學校需要購買籃球與足球若干個，已知購買3個籃球和2個足球需求共需要575元，購買4個籃球和3個足球共需要785元．購買一個籃球，一個足球各需多少元？若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與足球一律打八折的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？同時買了多少個足球？【正確答案】購買一個需要籃球155元，購買一個足球需要55元；（2）這所學校最多可以購買56個籃球，同時買了24個足球．【分析】設購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，根據(jù)題意列出x，y的一元方程組，然后求解即可；（2）設購買了a個籃球，則購買了個足球，根據(jù)題意列出關于a的沒有等式，然后求解沒有等式即可得到答案.【詳解】設購買一個籃球需要x元，購買一個足球需要y元，列方程得：，解得：，答：購買一個需要籃球155元，購買一個足球需要55元；設購買了a個籃球，則購買了個足球，列沒有等式得：，解得，∴最多可以購買56個籃球，∴同時購買了80﹣56=24個足球，故這所學校最多可以購買56個籃球，同時買了24個足球．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD．求作：點P，使，且點P到點A和點B的距離相等．【正確答案】見解析.【分析】如圖延長AB至Q，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行作出直線CP，再作出線段AB的垂直平分線FP，兩直線的交點即為P點.【詳解】解：如圖，延長AB至Q，作，再作線段AB的垂直平分線FG，交CE于點P即可.點P即為所求．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.18.化簡：解沒有等式組：【正確答案】；．【詳解】解：（1）原式；（2），解沒有等式得：，解沒有等式得：，則沒有等式組的解集為．19.在一個沒有透明袋子里裝有4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4；這些小球除所標數(shù)字沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的積．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)積是8的概率；甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得3分，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由，若你認為沒有公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．【正確答案】（1）；（2）此游戲沒有公平；修改規(guī)則為：當兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得5分．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有可能的結果和兩數(shù)積是8的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）先分別求出兩數(shù)積是偶數(shù)與兩數(shù)積是奇數(shù)的概率，然后比較得分是否相同，若沒有同根據(jù)所得概率修改得分歸則即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球的數(shù)字積是8的有2種情況，兩數(shù)積是8的概率為；兩數(shù)之積是偶數(shù)的有10種情況，兩數(shù)之積是奇數(shù)的有2種情況，兩數(shù)之積是偶數(shù)，兩數(shù)之積是奇數(shù)，，此游戲沒有公平；修改規(guī)則為：當兩數(shù)之積是偶數(shù)時，甲得1分，當兩數(shù)之積是奇數(shù)時，乙得5分．20.為了了解學生的課外學習負擔，即墨區(qū)某中學數(shù)學興趣小組決定對本校學生每天的課外學習情況進行，他們隨機抽取本校部分學生進行了問卷，并將結果分為A，B，C，D四個等級，列表如下：等級ABCD每天課外學習時間根據(jù)結果繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學生？其中學習時間在B等級的學生有多少人？將條形統(tǒng)計圖補充完整；表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？該校共有2000名學生，每天課外學習時間在2小時以內(nèi)的學生有多少人？【正確答案】名，名；補全圖形見解析；；名．【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)與其所占百分比即可得到抽取學生總人數(shù)，再用抽取學生總人數(shù)減去A，C，D等級的學生人數(shù)即可得到B等級的學生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用D等級人數(shù)除以抽取學生總人數(shù)再乘以360°，即可得到其圓心角的度數(shù)；（4）用該?？側藬?shù)乘以A，B，C等級所占比例即可得到答案.【詳解】本次抽樣共抽取學生（名），其中學習時間在B等級的學生有（名）；補全圖形如下：表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是；估計每天課外學習時間在2小時以內(nèi)的學生有（名）．21.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．求證：；試判斷四邊形BEHF是什么的四邊形，并說明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）四邊形BEHF是菱形．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得AB=CB，BE=BF，即可證≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即為等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可證得OE=OF，即EF與BH互相垂直平分，所以四邊形BEHF是菱形．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四邊形BEHF是菱形；理由：四邊形ABCD是正方形，，，，又，，為等腰直角三角形，，，即，又，，，四邊形BEHF是平行四邊形．∵BH⊥EF，∴四邊形BEHF是平行四邊形．22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點P到水面OA距離為，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，，且，，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，已知拋物線方程為．求拋物線方程，并求拋物線上的點到水面的距離；水面上升1m，水面寬多少取，結果到？【正確答案】（1）故拋物線方程為，拋物線上的點到水面的距離2m；（2）水面寬約為．【分析】（1）如圖過點P作于H，求出中OH的長得到P點坐標，再求出中AH長得到A點坐標為(4，0)，所以可設拋物線解析式為，然后將P點坐標代入求解得到拋物線解析式，然后求出頂點坐標即可得到答案；（2）將y=1代入拋物線解析式中求解得到x的值，然后計算出水面寬即可.【詳解】（1）過點P作于H，如圖．在中，，，，點P的坐標為，在中，，，，，∴點A坐標為(4，0)，過點，的拋物線的解析式可設為，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為=，∴拋物線的頂點坐標為(2，2)，則拋物線上的點到水面的距離2m，故拋物線方程為，拋物線上的點到水面的距離2m；（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，當時，，解得，，．故水面寬約為．本題主要考查拋物線函數(shù)與圖像，解此題的關鍵在于先利用三角函數(shù)求出拋物線上點的坐標，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后即可解決其它相關問題.23.閱讀下列材料：情形展示：情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊，若點B與點C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點與點C重合，則稱是的“好角”．情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復部分重復折疊n次，最終若點與點C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：沒有妨設如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關系是：______．應用提升：如果一個三角形的三個角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個角都是此三角形的“好角”；如果有一個三角形，它的三個角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個角的度數(shù)．【正確答案】（1）；（2）；（3）；（4）該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：，或，或84°，84°.【分析】（1）由根據(jù)題意可知，與重合，即；（2）根據(jù)題意得，，因為，所以；（3）根據(jù)上面結論可知：當是“好角”，折疊的次數(shù)就是∠B為∠C的倍數(shù)，即；（4）由題意可知，三角形的另外兩個角都是12°倍數(shù)，則可設另兩角分別為，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況求出m，n的值即可.【詳解】如圖1中，是的“好角”，與重合，，故答案為；如圖2中，沿的平分線折疊，，又將余下部分沿的平分線A1B2折疊，此時點與點C重合，；外角定理，；故答案為；根據(jù)上面結論可知：當1次折疊時，是“好角”，則有，當2次折疊時，是“好角”，則有，當3次折疊時，是“好角”，則有，當n次折疊時，是“好角”，則有，故答案為．因為最小角是是的好角，根據(jù)好角定義，則可設另兩角分別為，（其中m、n都是正整數(shù)），由題意，得，∴，∵m、n都是正整數(shù)，所以m與是14的整數(shù)因子，∴，，或，，即，，或，，或m=7，n=1，∴，，或，或，，則該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：，或，或84°，84°.24.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．求BC的長．當時，求t的值．設的面積為，試確定與t的函數(shù)關系式．在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）10；（2）；（3）；（4）存在這樣的t，其值為2或；理由見解析.【分析】（1）如圖①，過A、D分別作于K，于H，然后分別求出BK，KH，CH的長即可；（2）如圖②，過D作交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形，可得GC=7，，，再證明∽，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出關于t的方程求解即可；（3）如圖③，過N作BC于點G，過D作DF⊥BC與點F，則∽，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得到，再利用三角形面積公式即可得解；（4）首先求出四邊形ABCD的面積，即可得到△MNC的面積，再代入（3）中的函數(shù)關系式求解即可.【詳解】如圖①，過A、D分別作于K，于H，則四邊形ADHK是矩形，，在中，，，在中，由勾股定理得，．；如圖②，過D作交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形，，，，，由題意知，當M、N運動到t秒時，，，，（兩直線平行，同位角相等），又，∽，，即，解得：；如圖③，又題意可知，，過N作BC于點G，過D作DF⊥BC與點F，∽，，即，，；存在這樣的t，其值為2或3；理由如下：，∵：：65，，代入（3）中得，解得：t=2或t=3.2022-2023學年廣東省惠州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選1.7的相反數(shù)是()A.7 B.－7 C. D.－2.如圖，下列幾何體是由4個相同的小正方體組合而成的，從左面看得到的平面圖形是下列選項中的（）A. B. C. D.3.我國每年的淡水為27500億m3,人均僅居世界第110位,用科學記數(shù)法表示27500為（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×1054.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A.130° B.110° C.70° D.80°5.下列運算正確的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b36.將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.8.如圖所示，用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()．

A.02 B.0.3 C.0.4 D.0.59.解分式方程分以下四步，其中錯誤一步是（）A.方程兩邊分式的最簡公分母是B.方程兩邊都乘以，得整式方程C.解這個整式方程，得D.原方程的解為10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.11.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）12.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算：|-5+3|=_______14.分解因式：3a2﹣12=___．15.已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.16.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則tan∠ABC=_____．17.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為______．18.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一動點P,以點P為圓心,以一個定值R為半徑作⊙P在點P運動過程中,若⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時,則定值R為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.計算:+2-1-2cos600+(π-3)020.解一元沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21.如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．

22.為了獎勵班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?23.西寧市自實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，將結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結果繪制成以下沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次中，張老師一共了______名同學；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學生分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．24.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費．甲公司：每月養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關系，如圖所示．乙公司：綠化面積沒有超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒有要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．25.如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AB交CA延長線于點E，連接AD、BD(1)△ABD的面積是______；(2)求證：DE是⊙O的切線．(3)求線段DE的長．26.探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積矩形，多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為．【拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實際應用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN，求該矩形的面積．27.如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點是軸上的一點，且以為頂點的三角形與相似，求點的坐標；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與，分別交于點，，試探究當點運動到何處時，四邊形的面積，求點的坐標及面積；(4)若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，，使四邊形的周長最小，求出點，的坐標.2022-2023學年廣東省惠州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選1.7的相反數(shù)是()A.7 B.－7 C. D.－【正確答案】B【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選B.此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.2.如圖，下列幾何體是由4個相同的小正方體組合而成的，從左面看得到的平面圖形是下列選項中的（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】從左面看這個幾何體有一列，二層，所以從左面看得到的平面圖形是D，故選D.3.我國每年的淡水為27500億m3,人均僅居世界第110位,用科學記數(shù)法表示27500為（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×105【正確答案】C【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．所以27500=2.75×104，故選C.4.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A.130° B.110° C.70° D.80°【正確答案】B【詳解】因為a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案為B.5.下列運算正確的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，可得答案．A、冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，故B錯誤；C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故D錯誤；考點：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）合并同類項；（3）同底數(shù)冪的乘法；（4）冪的乘方與積的乘方．6.將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）【正確答案】C【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據(jù)此可得．【詳解】解：將點A（-1，2）的橫坐標加4，縱坐標減3后的點的坐標為（3，-1），故選：C．本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．8.如圖所示，用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()．

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【正確答案】B【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率．【詳解】∵“陸地”部分對應圓心角是108°，∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3．故選B．9.解分式方程分以下四步，其中錯誤的一步是（）A.方程兩邊分式的最簡公分母是B.方程兩邊都乘以，得整式方程C.解這個整式方程，得D.原方程的解為【正確答案】D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為（x?1）（x＋1），方程兩邊乘以（x?1）（x＋1），得整式方程2（x?1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根，分式方程無解．故選：D．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的邊長為4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF=BE==．故選：C．11.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）【正確答案】B【詳解】2018是第1009個數(shù)，設2018在第n組，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），當n=31時，n（n+1）=992；當n=32時，n（n+1）=1056；故第1009個數(shù)在第32組，第32組的個數(shù)為2×992+2=1986，則2018是（+1）=17個數(shù)．則A2016=（32，17）．故選B．12.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型．二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算：|-5+3|=_______【正確答案】2【詳解】|-5+3|=|-2|=2，故答案為2.14.分解因式：3a2﹣12=___．【正確答案】3（a+2）（a﹣2）【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．詳解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15.已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.【正確答案】4【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，∴x=4，這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：0，2，4，4，5，則中位數(shù)為：4.故答案為4.16.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則tan∠ABC=_____．【正確答案】【詳解】∵AB所在的直角三角形的兩直角邊分別為：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．17.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為______．【正確答案】8【分析】試題分析：根據(jù)折疊圖形可得∠BCE=∠OCE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO，則∠FCO=∠ECO=∠BCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，則BE=1，則AE=2.周長=4×2=8.考點：菱形的性質(zhì)、折疊圖形【詳解】請在此輸入詳解！18.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一動點P,以點P為圓心,以一個定值R為半徑作⊙P在點P運動過程中,若⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時,則定值R為________.【正確答案】【分析】如圖，過點P作PQ⊥AB于點Q，過點P作PR∥x軸交AB于點R，則△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時，線段PQ在象限的角平分線上，由此計算可得解.【詳解】如圖，過點P作PQ⊥AB于點Q，過點P作PR∥x軸交AB于點R，則△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，⊙P與直線y=-x+4有且只有3次相切時，線段PQ在象限的角平分線上，所以Q（2，2）設P（a，）(a＞0)，則a=，解得x=，所以P(，)，得R（4-，），則PR=4-，所以PQ===，故答案為.點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，切線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題:(本大題共9個小題,共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.計算:+2-1-2cos600+(π-3)0【正確答案】【詳解】整體分析：a-p是ap的倒數(shù)，底數(shù)沒有等于0的0次冪的值是1，cos60°=.解：+2-1-2cos600+(π-3)0=3+=.20.解一元沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】﹣1＜x≤4，數(shù)軸見解析．【詳解】分析：分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：由①得，x＞-1，由②得，x≤4，故此沒有等式組的解集為：-1＜x≤4．在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．21.如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．

【正確答案】見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結論．【詳解】證明：點是的中點，，在和中，，，．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形還有．22.為了獎勵班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?【正確答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【詳解】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．23.西寧市自實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，將結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結果繪制成以下沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次中，張老師一共了______名同學；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學生分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．【正確答案】（1）20；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組總人數(shù)與所占的百分比進行計算即可得解；（2）求出C組的總人數(shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù)，求出D組人數(shù)所占的百分比，再求出D組的總人數(shù)，然后減去女生人數(shù)得到男生人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C組人數(shù)為：20×25%＝5人，所以，女生人數(shù)為5﹣3＝2人，D組人數(shù)為：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人數(shù)為2﹣1＝1人，補全統(tǒng)計圖如圖；（3）畫樹狀圖如圖：所有等可能結果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及列表法或樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息，熟練掌握概率公式是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費．甲公司：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關系，如圖所示．乙公司：綠化面積沒有超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒有要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．【正確答案】（1）y=5x+400．（2）乙【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；【詳解】解：（1）設，則有，解得，∴．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．25.如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AB交CA延長線于點E，連接AD、BD(1)△ABD的面積是______；(2)求證：DE是⊙O的切線．(3)求線段DE的長．【正確答案】25（2）見解析（3）【詳解】整體分析：（1）判斷△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面積；（2）連接OD，證明∠ODE=90°；（3）過點A作AF⊥DE于點F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴S△ABD=×10×5=25；（2）如圖，連接OD，∵AB為直徑，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，過點A作AF⊥DE于點F，則四邊形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴，即，∴EF=15，∴DE=DF+EF=+5=26.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積的矩形，多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為．【拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實際應用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠