相對論和剛體習題

第五章和第六章習題角坐標角速度角加速度轉(zhuǎn)動慣量力矩轉(zhuǎn)動定律角動量角動量定理角動量守恒定律動量力矩的功轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能定理重力勢能機械能守恒定律狹義相對論主要內(nèi)容1．愛因斯坦的兩個基本假設(shè)相對性原理光速不變原理2．洛倫茲變換3．時間膨脹（條件：在原時所處的參照系中，兩個事件同地發(fā)生）4.長度收縮（條件：在相對棒運動的參照系中，要同時紀錄棒兩端的坐標）5.相對論質(zhì)量6.相對論能量7.相對論動量8.質(zhì)點系動量守恒E=mc2核反應的總能量守恒、釋放的能量、質(zhì)量虧損10.相對論動量與能量的關(guān)系(0289)關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,下列說法中正確的是(A)只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān).(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布,與軸的位置無關(guān).(C)取決于剛體的質(zhì)量,質(zhì)量的空間分布和軸的位置(D)只取決于轉(zhuǎn)軸的位置,與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān).(5401)有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上:這兩個力都平行于軸作用時,它們對軸的合力矩一定是零;(2)這兩個力都垂直于軸作用時,它們對軸的合力矩可能為零;(3)當這兩個力的合力為零時,它們對軸的合力矩也一定是零;(4)當這兩個力對軸的合力矩為零時,它們的合力也一定是零.只有(1)是正確的.(1)、(2)正確,(3)、(4)錯誤.(C)(1)、(2)、(3)都正確,(4)錯誤.(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正確.在上述說法中:(0148)幾個力同時作用在一個具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體(A)必然不會轉(zhuǎn)動．(B)轉(zhuǎn)速必然不變．(C)轉(zhuǎn)速必然改變．(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變．(5265)有兩個半徑相同，質(zhì)量相等的細圓環(huán)A和B．A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻．它們對通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JA和JB，則(A)JA＞JB．(B)JA＜JB．(C)JA=JB．(D)不能確定JA、JB哪個大．(5028)如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪．A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F＝Mg．設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為β

A和β

B，不計滑輪軸的摩擦，則有(A)βA

＝β

B(B)βA

＞β

B

(C)βA

＜β

B

(D)開始時βA

＝β

B

，以后βA

＜β

B

(0165)均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示．今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？(A)角速度從小到大，角加速度從大到?。?B)角速度從小到大，角加速度從小到大．(C)角速度從大到小，角加速度從大到?。?D)角速度從大到小，角加速度從小到大．一勻質(zhì)矩形薄板,在它靜止時測得其長為a,寬為b,質(zhì)量為,由此可算出其面積密度,假設(shè)該薄板沿長度方向以接近光速的速度v作勻速直線運動,此時再測算該矩形薄板的面積密度則為(5362)寬度寬度＝長度＝系：質(zhì)量＝系：長度質(zhì)量密度＝面積質(zhì)量宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行,某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號,經(jīng)過(飛船上的鐘)時間后,被尾部的接收器收到,則由此可知飛船的固定長度為(4351)一火箭的固有長度為L,相對于地面作勻速直線運動的速度為,火箭上有一個人從火箭前端的一個靶子上發(fā)射一顆相對于火箭的速度為的子彈.在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是:(4352)K系和系是坐標軸相互平行的兩個慣性系,系相對于K系沿OX軸正方向運動.一根剛性尺靜止在系中,與軸成角,今在K系中觀測得該尺與OX軸成角,則系相對于K系的速度是:(4358)大于小于等于當系沿OX正方向運動時大于,而當系沿OX負方向運動時小于有一直尺固定在系中,它與軸的夾角,如果系以速度沿OX方向相對于K系運動,K系中觀察者測得該尺與OX軸的夾角(4718)(1)對某觀察者來說,發(fā)生在某一慣性系中同一地點,同一時刻的兩個事件,對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說,它們是否同時發(fā)生?(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻不同地點的兩個事件,它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生?關(guān)于上述兩個問題的正確答案是:(1)同時,(2)不同時(B)(1)不同時,(2)同時(C)(1)同時,(2)同時(D)(1)不同時,(2)不同時(4359)(0291)一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示．繩與輪之間無相對滑動．若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力(A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無法判斷．（5643）有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度w0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺中心．隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為(A)．(B)．(C)．(D)．（0247)如圖所示，一勻質(zhì)細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛．現(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細桿．設(shè)小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統(tǒng)(A)只有機械能守恒．(B)只有動量守恒．(C)只有對轉(zhuǎn)軸O的角動量守恒．(D)機械能、動量和角動量均守恒．如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為，則此時棒的角速度應為(A)．(B)．

(C)．(D)．0133(5402)一根均勻棒，長為l，質(zhì)量為m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．開始時棒靜止在水平位置，當它自由下擺時，它的初角速度等于_______，初角加速度等于__________．(已知均勻棒對于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動慣量為)0如圖所示,P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細桿上的質(zhì)量分別是4m、3m、2m和m的四個質(zhì)點,PQ=QR=RS=L,則系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為_____。質(zhì)點：

質(zhì)點系：(0543)(0156)如圖所示,轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨立的繞光滑o軸轉(zhuǎn)動,它們的質(zhì)量分別為和,半徑分別為和.現(xiàn)用力和分別拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動.為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同,相應的拉力、之比應為多少?(其中A、B輪繞o軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量分別為和)解:其中將,可得:研究對象是剛體A和剛體B剛體A:剛體B:由已知條件可知：（0243）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的薄圓盤，可繞通過其一直徑的光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量J＝mR2/4．該圓盤從靜止開始在恒力矩M作用下轉(zhuǎn)動，t秒后位于圓盤邊緣上與軸的垂直距離為R的B點的切向加速度at＝_____________，法向加速度an＝_____________．4M/(mR)

一隧道長為L,寬為d,高為h,拱頂為半圓,如圖.設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長度方向通過隧道,若從列車上觀測,(1)隧道的尺度如何?(2)設(shè)列車的長度為,它全部通過隧道的時間是多少?(4720)解：以列車為系，地球為系在列車上看隧道，它的長度縮短，其它尺寸均不變：靜止的子的平均壽命,今在8km的高空,由于介子的衰變產(chǎn)生一個速度為

(是真空中光速)的子,試論證此子有無可能到達地面。解：考慮相對論效應，以地球為參照系子的平均壽命：子的平均飛行距離：

有可能到達地面

一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為的兩個接受站E與W發(fā)射信號.今有一飛機以勻速度沿發(fā)射臺與兩接受站的連線由西向東飛行,試問在飛機上測得兩接受站收到發(fā)射臺同一訊號的時間間隔是多少?解：在地面S參照系：在飛機S′參照系：質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤,可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動,繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m,長為的勻質(zhì)柔軟繩索(如圖).設(shè)繩與圓盤無相對滑動,試求當圓盤兩側(cè)繩長之差為S時,繩的加速度的大小.解：選坐標如圖所示，設(shè)任一時刻圓盤兩側(cè)的繩長分別為和，繩的線密度為，則：繩中的拉力分別為和繩：圓盤：另外：(0558)一車輪可繞通過輪心o且與輪面垂直的水平光滑固定軸,在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,輪的質(zhì)量為M,可以認為分布在半徑為R的圓周上,繞o軸的轉(zhuǎn)動慣量車輪原來靜止,一質(zhì)量為m的子彈,以速度沿與水平方向成角度射中輪緣A處,并留在A處,如圖所示,設(shè)子彈與輪撞擊時間極短,問:(1)以車輪、子彈為研究系統(tǒng),撞擊前后系統(tǒng)的動量是否守恒?為什么?動能是否守恒?為什么?角動量是否守恒?為什么?(2)子彈和輪開始一起運動時,輪的角速度是多少?(2)由角動量守恒mv0Rcosa=(M+m)R2w∴角動量守恒．因為合外力矩為零．動能不守恒．因為是完全非彈性碰撞(能量損失轉(zhuǎn)化為形變勢能和熱運動能)．答：(1)系統(tǒng)動量不守恒．因為在軸O處受到外力作用，合外力不為零．半徑分別為rA和rB的圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J.兩圓盤邊緣都繞有輕繩，繩子下端分別掛有質(zhì)量為mA和mB的物體A和物體B，如圖所示．若物體A以加速度aA上升，證明物體B的質(zhì)量

(0565)（課后練習）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為的水平圓臺，正以角速度

繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量。臺上原站有倆人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量的一半，一人站于臺邊A處，另一人站于距臺中心的B處。今A處的人相對于原臺以速率V順著圓臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動，同時B處的人相對于原臺以速率2V逆圓臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動。求圓臺這時的角速度。（0785）