2022年黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出，要優(yōu)先落實(shí)教育投入．某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長B．年以來，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C．從年至年，中國的總值最少增加萬億D．從年到年，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長最多的年份是年4．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4326．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B． C． D．8．已知雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．9．已知邊長為4的菱形，，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．810．在四面體中，為正三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．11．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．12．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的最小值是______.14．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____.15．若雙曲線C：（，）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則的最小值________.16．對任意正整數(shù)，函數(shù)，若，則的取值范圍是_________；若不等式恒成立，則的最大值為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，證明：軸.20．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點(diǎn)，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值－5；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.3．C【解析】

觀察圖表，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識圖表是解題基礎(chǔ)．4．D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時(shí)，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5．C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．6．B【解析】

先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷．7．A【解析】

求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都大于的概率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8．D【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.9．B【解析】

取中點(diǎn)，可確定；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，，，即.，，，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.10．A【解析】

推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，，，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.11．B【解析】

設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12．C【解析】

由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時(shí)，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．8【解析】

根據(jù)，利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號成立.時(shí)，取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.14．【解析】

由題意可得，又，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】解：∵，∴①，②，①﹣②得：，又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則為奇數(shù)，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題關(guān)鍵是由已知遞推關(guān)系得出，從而確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后再由已知求出偶數(shù)項(xiàng)，要注意結(jié)果是分段函數(shù)形式．15．【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線，頂點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C：（，，可得一條漸近線，一個(gè)頂點(diǎn)，所以，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

將代入求解即可；當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值；同理,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據(jù)面，將問題轉(zhuǎn)化為求到面的距離，利用等體積法求點(diǎn)面距離即可.【詳解】（1）因?yàn)槔庵侵比庵杂?，所以面又，分別為AB，BC的中點(diǎn)所以//即面又面，所以平面平面（2）由（1）可知////所以//平面即點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離設(shè)點(diǎn)到面的距離為由（1）可知，面且在中，，易知由等體積公式可知即由得所以到平面的距離等于【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點(diǎn)面距離，屬綜合中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題.19．（1）1；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程，進(jìn)而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設(shè)，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設(shè)，，由，得，從而拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.20．（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，用，化簡表達(dá)式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位