第三章期貨定價理論(期貨與期權(quán)市場-北京大學,歐陽良宜)

期貨定價理論歐陽良宜經(jīng)濟學院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要3.1 預備知識3.2 遠期合約定價3.3 遠期價格與期貨價格3.4 股票指數(shù)期貨3.5 外匯期貨3.6 商品期貨3.7 期貨價格與預期現(xiàn)貨價格3.8 套期保值3.9 總結(jié)Dr.Ouyang23.1.1 復利計算假設將金額A存于銀行，名義年利率為R，計息方式為年度復利，那么n年之后，這筆存款的數(shù)額將升為：

半年計息一次

每年計息m次當m接近于無窮Dr.Ouyang3示例例：假設存款金額為100，名義年利率為10%，存款期限為1年，在年度計息的條件下，明年的期末存款余額為： 100×1.1=110半年計息一次： 100×1.05×1.05=110.25每季度計息一次： 100×1.0254＝110.38連續(xù)復利： 100×e0.10=110.52Dr.Ouyang4實際利率與計息次數(shù)Dr.Ouyang5不同計息次數(shù)利率的換算連續(xù)復利與m次復利m次復利與k次復利Dr.Ouyang6示例投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計息一次，名義年利率為12%，問與之等價的連續(xù)復利年利率為多少？ 答案：Dr.Ouyang7示例投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計息一次，名義年利率為12%。他的另外一筆存款是每月計息，但是兩者實際利率一致，那么按月計息的這筆存款名義利率是多少？ 答案：Dr.Ouyang83.1.2 賣空（Short-Selling）賣空指的是客戶從經(jīng)紀商處借來證券出售，對證券價格進行投機的行為。特點被賣空證券是經(jīng)紀商從其他客戶賬戶中借用出來的。在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都由賣空者代為支付。賣空所得資金由經(jīng)紀商進行保管，同時賣空者還需向經(jīng)紀商繳納一定比例的保證金。當賣空者平倉時，經(jīng)紀商要在市場上買回被賣空證券。當被借證券的原所有者需要時，賣空者必須立即平倉，從市場上買回被賣空證券。Dr.Ouyang9賣空投機者經(jīng)紀商證券所有人市場證券保證金證券資金投機者經(jīng)紀商證券所有人市場證券資金證券資金建立空頭：平倉：Dr.Ouyang10示例投資者甲通過經(jīng)紀商賣空500股通用電氣股票（GE），賣空時GE每股股價是100美元。經(jīng)紀商要求甲繳納20%的保證金。賣空之后GE股票一直不斷下跌。1個月后GE股票支付每股2美元的紅利。3個月后甲通知經(jīng)紀商進行平倉，此時GE每股價格為90美元。假設經(jīng)紀商不對保證金支付利息，甲一直沒有追加保證金，甲的資金成本為年率12%。問甲賣空的凈收益為多少？答案：甲賣空GE股票的毛收益＝500×(100-90)=5,000 支付的GE紅利＝500×2=1,000 保證金的資金成本=500×100×12%÷4=1,500 甲的總收益＝5,000－1,000－1,500＝2,500Dr.Ouyang113.1.3 套利（Arbitrage）含義交易者通過精確的計算，發(fā)現(xiàn)不同市場中的相對價值差異，從而采取相應的行動賺取無風險利潤的行為?？缡袌鎏桌?套利者利用不同市場相關(guān)證券價值的偏離來賺取無風險利潤?？缙谔桌?套利者利用同一市場不同期限證券價值的偏離來賺取無風險利潤。跨產(chǎn)品套利 套利者利用相關(guān)產(chǎn)品價值的偏離來賺取無風險利潤。Dr.Ouyang12套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場價格為10元，3個月后到期的該股票遠期合約價格為11元，目前市場的借貸利率為每年10％，假設該股票在未來三個月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？答案：當期：從市場上借入10元，買入該股票，同時賣出一份3個月后到期的該股票遠期合約3個月后：交割該股票獲得11元，償還貸款本息。套利者的利潤＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元Dr.Ouyang13套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場價格為10元，3個月后到期的該股票遠期合約價格為10.1元，目前市場的借貸利率為每年10％，假設該股票在未來三個月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？答案：當期：從經(jīng)紀人處借入該股票，然后賣出該股票，獲得10元，按照10％的利率貸出去，同時買入出一份3個月后到期的該股票遠期合約。3個月后：收回貸款本息，履行遠期合約，把股票還給經(jīng)紀人。套利者的利潤＝10＋(10×10%×3/12)－10.1=0.15元Dr.Ouyang14套利有限性的證據(jù)TwinShares（同權(quán)不同價）皇家荷蘭與殼牌石油ADS/ADR與原始股份H股，A股與B股定價IndexInclusion（指數(shù)編入）標準普爾指數(shù)新增公司平均漲幅為3.5%Yahoo公司InternetCarve-Outs（網(wǎng)絡熱）Palm與3Com公司的價格倒掛Dr.Ouyang15皇家荷蘭與殼牌石油Dr.Ouyang163.1.4 回購（Repo）買斷式回購證券買賣雙方在成交時約定在將來以確定的價格進行反向交易。實質(zhì)上是買方（正回購方）以證券為抵押向賣方（逆回購方）貸款。質(zhì)押式回購正回購方以證券為質(zhì)押品向逆回購方進行融資?；刭徱话闫谙拊诎肽辏?82天）以下。回購利率回購利率實質(zhì)上是短期拆借資金的成本。Dr.Ouyang17案例：券商資金黑洞證券結(jié)算制度聯(lián)席結(jié)算法標準券制度“欠庫”證券公司違規(guī)操作原理富友證券閩發(fā)證券南方證券………Dr.Ouyang183.2 遠期合約定價標記T：遠期合約到期日t：當前時點S：交割品在當前時點的現(xiàn)貨價格ST：交割品在到期時的現(xiàn)貨價格（當前未知）K：遠期合約規(guī)定的交割價格f：在當前時點遠期合約多頭的價值F：t時點的遠期合約價格r：t時點的無風險年利率，以連續(xù)復利計算。Dr.Ouyang193.2.1 無收入的交割品無套利定價F＝Ser(T-t)假如F>Ser(T-t)t：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠期合約T：交割遠期合約，獲得資金F，償還債務利潤：F－Ser(T-t)假如F<Ser(T-t)t：賣空交割品，將所得投資于無風險資產(chǎn)，買入遠期合約T：交割遠期合約，獲得現(xiàn)貨S，將賣空頭寸平倉利潤：Ser(T-t)－FDr.Ouyang20證明資產(chǎn)資產(chǎn)組合A：一份遠期合約多頭，現(xiàn)金Ke－r(T-t)，其中K等于遠期合約價格。資產(chǎn)組合B：現(xiàn)貨資產(chǎn)S證明資產(chǎn)組合A和資產(chǎn)組合B在T期的收益是完全一致的。

f+Ke－r(T-t)=S

f=S-Ke－r(T-t)在訂立合約時，期貨合約的價值為0。從而K=Ser(T-t)Dr.Ouyang21比較遠期合約無風險投資合并頭寸組合AKK到期現(xiàn)貨價格到期現(xiàn)貨價格組合BDr.Ouyang22示例匯豐控股（HSBCHoldings）2005年3月15日收市價為HKD128.00，假設匯豐控股在今后3個月內(nèi)都不會發(fā)放紅利，無風險連續(xù)利率為0.03，你認為6月15日到期的匯豐控股遠期股票合約的價格應該是多少？

F=Ser(T-t)=128×exp(0.03×3/12)=128.96Dr.Ouyang233.2.2 有固定現(xiàn)金流入的交割品無套利定價F＝(S－I)er(T-t)，其中I為交割品在(t,T)間收入的現(xiàn)值。假如F>(S-I)er(T-t)t：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠期合約T：交割遠期合約，獲得資金F和收入Ier(T-t)，償還債務利潤：F－(S-I)er(T-t)假如F<(S-I)er(T-t)t：賣空交割品，將所得投資于無風險資產(chǎn)，買入遠期合約T：交割遠期合約，獲得現(xiàn)貨S，將賣空頭寸平倉。在(t-T)間支付Ier(T-t)。利潤：(S-I)er(T-t)－FDr.Ouyang24示例匯豐控股（HSBCHoldings）2005年3月15日收市價為HKD128.00，匯豐控股已經(jīng)宣布將在5月15日發(fā)放紅利每股HKD2.00，無風險連續(xù)利率為0.03，你認為6月15日到期的匯豐控股遠期股票合約的價格應該是多少？ I=2×e-r(T’-t)=2×exp(-0.03×2/12)=1.99 F=(S-I)er(T-t)=(128-1.99)×exp(0.03×3/12)=126.96Dr.Ouyang253.2.3 固定現(xiàn)金收益率的交割品資產(chǎn)資產(chǎn)組合A：一份遠期合約多頭，現(xiàn)金Ke－r(T-t)，其中K等于遠期合約價格。資產(chǎn)組合B：現(xiàn)貨資產(chǎn)Se－q(T-t)，S本身提供一個連續(xù)收益率q。證明資產(chǎn)組合A和資產(chǎn)組合B在T期的收益是完全一致的。

f+Ke－r(T-t)=Se－q(T-t)

f=Se－q(T-t)

-Ke－r(T-t)在訂立合約時，期貨合約的價值為0。從而K=Se(r-q)(T-t)Dr.Ouyang26示例道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（DowJones）2005年3月15日收市為10,745點，假設道瓊斯指數(shù)在將來3個月內(nèi)平均紅利收益為0.005，無風險連續(xù)利率為0.03，你認為3個月以后交割的道瓊斯指數(shù)遠期合約價格應該為多少？ F=Se(r-q)(T-t)=10,745×exp[(0.03-0.005)×3/12]=10,812Dr.Ouyang27遠期合約的價值價值遠期合約初訂立時對雙方來說都是公平的，因此價值為0。遠期合約訂立以后，隨著現(xiàn)貨價格的變動，遠期合約的價值就會出現(xiàn)變動。計算對于多頭來說，f=(F-K)e-r(T-t)F為按照當前條件計算的遠期合約價格。K為遠期合約訂立時雙方約定的遠期合約價格。Dr.Ouyang283.3 期貨價格與遠期價格假如不同期限無風險利率都為相同的常數(shù)，那么同期限的期貨價格與遠期價格是相等的。多頭期貨交易策略日期012…n-1n期貨價格F0F1F2…Fn-1Fn期貨頭寸eδe2δe3δ…enδ盈利/損失0(F1-F0)eδ(F2-F1)e2δ……(Fn-Fn-1)enδ當日盈利/損失在n日的價值0(F1-F0)enδ(F2-F1)enδ……(Fn-Fn-1)enδDr.Ouyang29分析累計盈利/損失Σ(Fi－Fi-1)enδ=(Fn－F0)enδ考慮到在到期日的期貨價格就是當日的現(xiàn)貨價格，F(xiàn)n=ST累計盈利損失可以記為(ST－F0)enδ考慮以下兩個投資組合A.將F0的資金按照無風險利率借出，同時執(zhí)行累積期貨策略B.買入一份期貨合約（價格為G0），同時將G0的資金按照無風險利率借出。投資結(jié)果在T期時兩個組合的最終收益都是ST根據(jù)無套利原則，F(xiàn)0=G0Dr.Ouyang30期貨價格與遠期價格無風險利率與交割品的價格正相關(guān)對于多頭來說，價格上升時期，從期貨合約中獲得現(xiàn)金利潤，可以以高利率進行無風險投資。價格下降時期，可以從市場上借低利率的資金來補足保證金。相對于期限相同，交割品相同的遠期合約來說，期貨合約更加有利于多頭，不利于空頭。無風險利率與交割品的價格負相關(guān)期貨合約相比類似的遠期合約有利于空頭，不利于多頭。短期期貨合約與遠期合約理論價格差異可以忽略不計。Dr.Ouyang31示例：遠期合約Vs期貨合約Dr.Ouyang32期貨價格Vs遠期價格Dr.Ouyang333.4 股指期貨股票指數(shù)道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（DJIA）標準普爾500指數(shù)（S&P500）日經(jīng)225指數(shù)（Nikkei225）恒生指數(shù)（Hang-SengIndex）倫敦金融時報指數(shù)（FTSE100）上證綜合指數(shù)Dr.Ouyang34道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)1896年，道瓊斯指數(shù)開始編制，涵蓋12只股票，指數(shù)編制方法為直接平均法。1928年，指數(shù)成分股增加到30只，1972年達到1,000點。1995年，道瓊斯指數(shù)達到5,000點。1999年，道瓊斯指數(shù)達到10,000點。2000年1月14日，道瓊斯指數(shù)達到歷史最高11,722點。Dr.Ouyang35示例：上證綜合指數(shù)編制基期，基日與基期指數(shù)上證綜合指數(shù)以1990年12月19日為基日，以該日所有股票的市價總值為基期，基期指數(shù)定為100點，自1991年7月15日起正式發(fā)布。計算公式報告期指數(shù)=報告期基金的總市值/基期×基日指數(shù)

調(diào)整新上市除息除權(quán)摘牌Dr.Ouyang36指數(shù)期貨套利指數(shù)期貨的定價F=Se(r-q)(T-t)F>Se(r-q)(T-t)買入指數(shù)包含的股票。賣出對應單位的指數(shù)期貨。F<Se(r-q)(T-t)賣空指數(shù)包含的股票。買入相應單位的指數(shù)期貨。Dr.Ouyang37Oct1919871987年10月19日，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)從上一交易日的2,246.74下跌到1,738點，下跌22.6%，甚至超過了1929年10月28日單日跌幅12.8%。全球金融市場都受到了這次崩盤的沖擊：全球大部分股票市場都出現(xiàn)了相似程度的下跌。投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場，造成利率下跌。保險公司和養(yǎng)老基金由于持有大量股票，而造成資產(chǎn)大幅下降。開放式基金面臨贖回壓力不得不拋售股票，進一步加劇了股票下跌的趨勢。Dr.Ouyang38股指期貨價格風險溢價股票指數(shù)由于存在風險，需要有高于無風險利率的收益股指期貨價格成長假設股票指數(shù)風險溢價為x則：Sτ=Se(x+r-q)(T-τ)而：Ft=Se(r-q)(T-t)

Fτ=Se(r-q)(T-τ)所以：Fτ=Fte(r-q)(τ-t)Dr.Ouyang39股指期貨套期保值分散化風險通過分散化投資，可以將單一資產(chǎn)的風險降低30只以上的股票組合，其風險（方差）有95%以上是市場共有風險。組合套期保值套期保值頭寸＝組合市值÷股指合約面值×風險系數(shù)縮減風險：套期保值頭寸＝組合市值÷股指合約面值×（風險系數(shù)－目標風險系數(shù)）Dr.Ouyang40分散化風險－兩資產(chǎn)示例組合標準差組合收益均值Dr.Ouyang413.5 外匯期貨考慮以下兩個資產(chǎn)組合：組合A：一份外匯遠期合約多頭，本幣現(xiàn)金Ke－r(T-t)

組合B：外幣現(xiàn)金Se－r’(T-t)其中K為遠期價格，S為當期價格r與r’分別為本幣及外幣無風險利率在T期時

組合A的價值為S單位外幣組合B的價值也為S單位外幣。所以f+Ke－r(T-t)=Se－r’(T-t)F＝Se(r－r’)×(T-t)Dr.Ouyang42利率平價假設目前美元一年期利率為2%，港元一年期利率為4%，目前美元兌換港元匯率為1:8，你認為目前的1年期美元對港元遠期匯率應該是多少？ 投資美元：1+2% 美元－港元－美