第17章勾股定理解答專項(xiàng)習(xí)題 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理單元解答專項(xiàng)習(xí)題解答題1.在某山區(qū)需要修建一條高速公路，在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測(cè)隧道BC的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得∠ABD=150°，∠D=60°，在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為：________．

（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．

3.如圖所示，在四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.(1)連接BC，求BC的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABDC的面積．4.如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

5.如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．(1)求DC的長(zhǎng)；(2)求AB的長(zhǎng)．6.圖①和圖②均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)絡(luò)，按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形．

（1）在圖①中畫出一個(gè)等腰三角形ABC，使其腰長(zhǎng)是；

（2）在圖②中畫出一個(gè)正方形ABCD，使其面積是5．

7.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，則幾秒后，的面積等于？8.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile

（1）求PQ，PR的長(zhǎng)度；

（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？9.有一只小鳥在一棵高4m的小樹最頂端抓蟲子，它的伙伴在離該樹12m、高20m10.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去．

（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，……，an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；

（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式．

11.如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60?的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?12.觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……

這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請(qǐng)你結(jié)合有關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究．如果132=b+c，則b、c的值可能是多少？13.小明和小瑩要測(cè)量校園里的一塊四邊形場(chǎng)地ABCD（如圖所示）的周長(zhǎng)，其中邊BC上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測(cè)量其長(zhǎng)度．小明經(jīng)測(cè)量得知AB=AD=5?m，∠A=60°，DC=13?m，∠ABC=15014.如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長(zhǎng)．

15.如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN與點(diǎn)D，主梁上有兩根拉索分別為AB、AC．（1）若拉索，AB、BC的長(zhǎng)度分別為10米、26米，則拉索AC＝米；（2）若AB、AC的長(zhǎng)分別為13米，20米，且固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．16.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一點(diǎn)，AB=10，∠B=60°，BD:DC=2:3．求18.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？（≈1.732）

19.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：其中，是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用，當(dāng)時(shí)，求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng).20.閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問題：

（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；

（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．21.如圖所示，一棵36?m高的樹被風(fēng)刮斷，樹頂落在離樹根24?m處，求折斷處的高度22.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

23.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（取3）

24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD，BE，(1)若AC=1，BC=2．求證：A(2)是否存在這樣的Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD，BE，CF的長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說明理由．（提示：滿足關(guān)系a2+b2=c2的325.如圖，是一個(gè)四邊形的邊角料，東東通過測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)說明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷∠A是直角？

26.已知：如圖，有一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8m，BC=6m．現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰△ABD，且擴(kuò)充部分（△ADC）是以8m為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰△ABD的周長(zhǎng)．

（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10m時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為________；

（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10m時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為____________；

（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長(zhǎng)．

27.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)F．G是邊AB的中點(diǎn)，連接EG交AD于點(diǎn)(1)求證：△AEF≌(2)求證：CD=1(3)若