《一元二次不等式及其解法》分析

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)分析（2）教學(xué)問題診斷在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過一元一次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的相關(guān)知識，對不等式的性質(zhì)也有了初步的了解，這都是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的有利因素。但是由于高二學(xué)生的邏輯推理能力仍需提高，還需要依賴具體形象的內(nèi)容理解抽象的邏輯關(guān)系，所以教學(xué)的問題主要體現(xiàn)在以下兩個方面：（1）如何讓學(xué)生自己歸納出一元二次不等式的定義在解決這一困難時，我大膽處理教材，舍棄課本上枯燥的收費問題，結(jié)合“2014新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”的熱點，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“怎樣為大熊貓圈建室外活動室”的問題情境。以這個鮮活的實例去吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)課堂討論，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生得出如下數(shù)學(xué)模型——x2-20x+84≤0，讓學(xué)生觀察該式子，并搶答以下三個問題：（1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再去歸納一元二次不等式的定義就容易多了。（2）如何理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系這是本節(jié)課的難點，為突破難點，我按照回憶舊知—尋找方案、探究新知—從形到數(shù)、類比討論—獲得解法這三個步驟進行探究。1.回憶舊知—尋找方案首先，根據(jù)溫故而知新的教育理念，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這個一元二次不等式左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識中出現(xiàn)過？學(xué)生通過思考不難得出：在相應(yīng)的一元二次方程和二次函數(shù)中都出現(xiàn)過，那么大膽猜想：利用三者之間的關(guān)系來解x2-20x+84≤0.2.探究新知—從形到數(shù)為了探究出這三者之間的關(guān)系，我設(shè)置了以下環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一，畫出二次函數(shù)y=x2-20x+84的圖象；環(huán)節(jié)二，觀看動畫，思考問題。讓學(xué)生觀察隨著動點C橫坐標x的變化，縱坐標y的變化情況，并思考回答當(dāng)x分別取哪些值時，y>0、y=0和y<0；環(huán)節(jié)三，根據(jù)看一看的結(jié)果，說一說對應(yīng)方程的根和不等式的解集。以上三個環(huán)節(jié)借助二次函數(shù)圖象的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生對圖象上任意一點的縱坐標進行跟蹤觀察，以獲得對一元二次不等式解集的感性認識，從而培養(yǎng)了學(xué)生從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化能力。3.類比討論—獲得解法此時，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，得出當(dāng)柵欄長度6≤x≤14時，熊貓活動室的面積不小于42平方米。我趁熱打鐵，變一變——如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)，那么對應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與不等式的解集又是怎樣呢？這一環(huán)節(jié)我讓學(xué)生仿照以上過程，共同研討，并完成課本上的表格。通過小組研討，代表發(fā)言、集體交流等一系列活動，師生共同得出一元二次不等式的解集與相應(yīng)二次方程的根和二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，從而找到了利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。教法學(xué)法分析教法分析在教學(xué)過程中，我主要采用了問題教學(xué)法。首先，通過創(chuàng)設(shè)“怎樣為大熊貓圈建室外活動室”的情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；接著，在分析問題的過程中引出了一元二次不等式的定義；最后，在解決問題的基礎(chǔ)上獲得了一元二次不等式的解法，從而順利突破難點。學(xué)法分析：學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，將按照自主探究和小組合作相結(jié)合的方法展開學(xué)習(xí)。在引入一元二次不等式的概念這一環(huán)節(jié)時，主要采用了自主探究的方法。以搶答競賽為鋪墊，讓學(xué)生自己歸納一元二次不等式的定義，既活躍了課堂氣氛，又讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，可謂一舉兩得。之后再次展開搶答競賽，深化學(xué)生對概念的理解，體會成功的喜悅。在探究一元二次不等式的解法這一環(huán)節(jié)時，由于高二的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主探究和合作能力，因此教學(xué)中，安排學(xué)生結(jié)合為小組，在畫一畫、看一看、說一說、變一變等一系列活動中體會探究新知的樂趣。這樣的安排既能提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問題中的運用，又能讓每名學(xué)生充分發(fā)揮各自的長處和優(yōu)勢，促進共同進步。教學(xué)效果分析本節(jié)課以三個教育理念——“學(xué)習(xí)始于疑問”、“溫故而知新”、“學(xué)貴在于用”為指引設(shè)計，以“怎樣圈建熊貓活動室”為