第二十七章相似單元測試卷 人教版數學九年級下冊

數學相似單元測試卷人教版數學九年級下冊一、選擇題1.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，則S△ABC:S△DEF=()

A.1:3B.2.如圖，用兩根等長的鋼條和交叉構成一個卡鉗，可以用來測量工作內槽的寬度.設，且量得，則內槽的寬等于（）

A.B.C.D.

3.如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm24.把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是()

A．B．C．D．5.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()

A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)

C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)

6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）

A．2.5B．1.6C．1.5D．1

7.如圖，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是()

Ａ．eq\f(40,9)Ｂ．eq\f(50,9)Ｃ．eq\f(15,4)Ｄ．eq\f(25,4)

8.在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，則點A的對應點A′的坐標是()

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，若EF：AF=2：5，則S△DEF：S四邊形EFBC為()

A.2：5B.4：25C.4：31D.4：3510.如圖，BD、CE相交于點A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是()

A.AE：EC=AD：DBB.AD：AB=DE：BCC.AD：DE=AB：BCD.BD：AB=AC：EC11.若，則等于()

A．8B．9C．10D．1112.如圖，是的直徑，是的切線，點在上，，則的長為（）

A．B．C．D．

二、填空題13.已知2a-3b=0，b≠0，則a:b=______．14.兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應的面積比為___________.15.ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周長是27cm，則△A’B’C’的周長為___________cm．16.如圖是一種貝殼的俯視圖，點分線段近似于黃金分割．已知=10，則的長約為__________．（結果精確到0.1）

17.兩個相似三角形的面積之比為4:9，則這兩個三角形周長之比為_________。18.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，則AE=________．

19.經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數為_____________．

三、解答題20.在△ABC中，D，E，F分別為BC，AB，AC上的點，EF∥BC，DF∥AB，連接CE和AD，分別交DF，EF于點N，M.

(1)如圖①，若E為AB的中點，圖中與MN平行的直線有哪幾條？請證明你的結論；

(2)如圖②，若E不為AB的中點，寫出與MN平行的直線，并證明．

21.如圖，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE.

22.如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q.

(1)求證：△APQ∽△CDQ；

(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．當

t為何值時，DP⊥AC?

23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.⑴△ADB和△ABE相似嗎？⑵小明說：“”，你同意嗎？

24.如圖，實驗中學某班學生在學習完《利用相似三角形測高》后，利用標桿BE測量學校體育館的高度．若標桿BE的高為1.5米，測得AB=2米，BC=14米，求學校體育館CD的高度．

25.如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G

（1）求證：△AMF∽△BGM；

（2）連接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的長．

26.如圖，