《一次函數(shù)與一元一次不等式》設(shè)計(jì)

《一次函數(shù)與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想求方程、不等式的解集及自變量的范圍；能說(shuō)出一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的關(guān)系；能建立方程、不等式和函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)自學(xué)、閱讀、獨(dú)立思考、交流討論等活動(dòng)，體會(huì)“三者之間”的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合法來(lái)分析、解決問(wèn)題。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的不同作用。情感態(tài)度和價(jià)值觀學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和公民的納稅意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間關(guān)系的準(zhǔn)確表述?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)。【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課：1.寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程__________，并求出它的解。2.寫(xiě)出一個(gè)一元一次不等式________，并求出它的解集。3.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)________，并畫(huà)出它的圖象。設(shè)計(jì)目的：進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，加強(qiáng)與舊知識(shí)的聯(lián)系，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，為本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。二、講授新課：（一）自主探究y1.請(qǐng)同學(xué)們觀察函數(shù)y=2x-5圖象，回答下列問(wèn)題：OyONBxAM（1）直線(xiàn)MN上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么關(guān)系？（2）直線(xiàn)MN被x軸分成了射線(xiàn)_____、射線(xiàn)_____和點(diǎn)________。你能說(shuō)出這三部分上點(diǎn)的特征嗎？（提示：說(shuō)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的值或范圍，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）線(xiàn)段AB上的點(diǎn)的特征是_______________________.（4）這些點(diǎn)與學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？設(shè)計(jì)目的：我沒(méi)有采用實(shí)際情景模式，選擇了學(xué)生熟悉的函數(shù)模型；一方面可以加深對(duì)函數(shù)特征和平面內(nèi)點(diǎn)的含義的理解，注重了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練；另一方面，通過(guò)熟悉的材料和幾何畫(huà)板的展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順利進(jìn)入本節(jié)的內(nèi)容。2.根據(jù)圖象填空（1）x______時(shí)，2x-5=0?根據(jù)那部分圖象得解？（2）x______時(shí)，2x-5>0?根據(jù)那部分圖象得解？（3）x______時(shí)，2x-5<0?根據(jù)那部分圖象得解？（4）x______時(shí)，2x-5>3?根據(jù)那部分圖象得解？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算上述方程、不等式，檢驗(yàn)用圖象法所得結(jié)果是否正確。3.思考下列問(wèn)題y=-5，可以用點(diǎn)_____表示，可以表示的方程為_(kāi)_________________；此時(shí)x的值為_(kāi)_______。y<-5，可以用射線(xiàn)_____表示，可以表示的不等式為_(kāi)_________________；此時(shí)x的值為_(kāi)_______。-5<y<3，可以用線(xiàn)段_____表示，可以表示的不等式（組）為_(kāi)_______________；此時(shí)x的值為_(kāi)_______。設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)形結(jié)合法求解方程和不等式的過(guò)程，體會(huì)三者之間的關(guān)系。4.交流討論一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系是什么？具體過(guò)程為：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌交流、討論，最后全班交流發(fā)言，同學(xué)之間相互評(píng)價(jià)，同時(shí)教師在學(xué)生發(fā)言中，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)目的：在交流、討論過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和三者之間的關(guān)系;同時(shí),人人都在參與,可以得到不同的發(fā)展;加強(qiáng)了學(xué)生交流合作的意識(shí).5.總結(jié)歸納通過(guò)上述問(wèn)題的研究，方程、函數(shù)、不等式三者之間關(guān)系為:從圖象上看，一次函數(shù)用表示，一元一次不等式表示，一元一次方程___________表示；說(shuō)明方程、不等式可以看成是函數(shù)圖象上的一部分。（即整體與部分的關(guān)系）。另一方面，從我們的探討可以看出：通過(guò)觀察函數(shù)圖象可以求解方程和不等式，反過(guò)來(lái)，利用方程和不等式也可以解決函數(shù)問(wèn)題，說(shuō)明它們之間是相互作用，相互滲透。設(shè)計(jì)目的：增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己思想的意識(shí)，體會(huì)三者之間的聯(lián)系和不同作用。我設(shè)計(jì)成填空形式的目的是：引導(dǎo)學(xué)生有條理的總結(jié)三者之間的關(guān)系，降低了難度，突破了難點(diǎn)。6.鞏固練習(xí)已知=-x+3,=3x-4,當(dāng)x取何值時(shí)：①>?②=?③<?與同伴交流自己的做法？設(shè)計(jì)目的：靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)三者關(guān)系的理解，優(yōu)化數(shù)學(xué)方法和思想。同時(shí)，也鞏固了本節(jié)課的知識(shí)。（二）問(wèn)題解決1.閱讀下面的材料,完成后面的問(wèn)題。兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m?（4）你是怎樣求解的？與同伴交流。設(shè)計(jì)目的：改變了教材提問(wèn)方式，使解答問(wèn)題的方法變得更加靈活多樣，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考解決問(wèn)題。2.變式練習(xí)閱讀下面路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象，回答后面的問(wèn)題。22100OS(m)T(s)21416（1）請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)圖象，簡(jiǎn)單地描述一下這個(gè)圖象反映了一個(gè)什么樣的生活背景？（2）分組比賽，把班上的同學(xué)分成2組，每組分別說(shuō)出一條不同的信息。規(guī)則如下：對(duì)自己的信息給出合理的解釋?zhuān)粚?duì)方組的同學(xué)負(fù)責(zé)判段所說(shuō)信息是否正確，并闡述自己的觀點(diǎn)。教師在整個(gè)過(guò)程中做裁判長(zhǎng)，負(fù)責(zé)記數(shù)和做最終解釋。【教學(xué)反思】通過(guò)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的興