北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)整冊教案

北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊全冊教案設(shè)計北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第1課時面的旋轉(zhuǎn)課題面的旋轉(zhuǎn)課型新授課教材分析本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進一步加深認(rèn)識。第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”及由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長方體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的特征。第三，從觀察圓柱圓錐實物到認(rèn)識它們的直觀圖。學(xué)情分析面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本課注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實踐操作經(jīng)驗，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點、線、面、體之間的聯(lián)系。教學(xué)策略通過創(chuàng)設(shè)情境和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點、線、面、體之間的聯(lián)系。利用生活中多個具體情境激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生體會圓柱、圓錐等幾何體的形成過程。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第2頁教學(xué)目標(biāo)1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征。2.通過觀察和動手操作,初步體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征。教學(xué)難點初步了解圓柱和圓錐的特征。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們,我們生活在動的世界里,風(fēng)吹樹梢動,鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體內(nèi)的血液每時每刻都在不停地流動,其實我們的數(shù)學(xué)世界也正因為有了動而變得豐富多彩。現(xiàn)在讓我們做實驗感受一下吧!師:請同學(xué)們仔細觀察,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?（播放視頻）生：小球運動起來了。師：我們把這個小球看成一點,那么它的運動軌跡是怎樣的呢?生：把這個小球看成一點，點的運動形成了一條線。師：是啊，看來點的運動形成了一條線。我們可以總結(jié)為“點動成線”。同學(xué)們接著來觀察下一個實驗，借助上一個實驗的經(jīng)驗，看看它的運動軌跡是怎樣的？（播放視頻）生：如果把這支筆看成一條線，它的運動就形成了一個平面圖形，也就是說線的運動可以形成一個面，可以總結(jié)為“線動成面”。師：同學(xué)們觀察的真仔細。接著來看（播放視頻）生：數(shù)學(xué)書可以看作一個面，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運動，形成了一個圓柱體，也就是說面的運動可以形成體，總結(jié)為“面動成體”。師:點動成線、線動成面與面動成體的現(xiàn)象在我們的生活中隨處可見。一起看看這些圖片，說說你的理解。生：第一幅圖是“很多風(fēng)箏”在空中形成了一條線，當(dāng)風(fēng)箏在空中運動時就形成了一條線，這就是“點動成線”的現(xiàn)象。生：第二幅圖雨刷器的運動使汽車玻璃上形成一個半圓形的面，這就是“線動成面”的現(xiàn)象。生：第三幅圖，旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱，旋轉(zhuǎn)門可以看做是一個長方形的面，圓柱是一個立體圖形，這就是“面動成體”的現(xiàn)象。師：這節(jié)課我們就來探究“面動成體”的運動——《面的旋轉(zhuǎn)》。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：同學(xué)們，課前準(zhǔn)備的材料準(zhǔn)備好了嗎？利用準(zhǔn)備的硬紙板和小棒制作成下圖的樣子，然后動手快速旋轉(zhuǎn)，想象一下把硬紙片快速旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形是什么？相信大家一定有了答案。咱們一起來看看。生：我發(fā)現(xiàn)長方形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱，直角三角形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。師：對呀，數(shù)學(xué)里的很多平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后會形成不同的立體圖形請同學(xué)們思考一下這些平面圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面哪個立體圖形圖形？想一想，連一連。生：（展示）長方形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓柱。半圓形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是球。直角三角形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓錐，梯形旋轉(zhuǎn)之后形成的立體圖形是圓臺。師：看來不同的面旋轉(zhuǎn)所形成立體圖形是不同的，同學(xué)們可以嘗試分別以長方形的長和寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，以直角三角形兩條不同的直角邊為軸進行旋轉(zhuǎn)，看看你從中發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我以長方形的長和寬分別為軸進行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓柱，但是形狀是不一樣的。生2：我以直角三角形的兩條不同的直角邊分別為軸進行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓錐，但是形狀也都是不一樣的。師：是啊，同一個圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形也是不同的。明白了圓柱與圓錐的形成過程，下面我們先來探究圓柱與圓錐的特點。借助生活中圓柱與圓錐的實物圖，認(rèn)識一下它們的特點吧！請你們通過看一看，滾一滾，剪一剪，切一切多種方式探索圓柱和圓錐的特征。生1:利用剪一剪的方法會發(fā)現(xiàn)：圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓,側(cè)面是一個曲面。生2:將圓錐的側(cè)面剪開會發(fā)現(xiàn)圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。師:大家通過動手操作與探討,進一步認(rèn)識了點、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,下面讓我們將所學(xué)到的知識用到實際問題當(dāng)中，一起完成下面的練習(xí)吧！三、達標(biāo)檢測1.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面的哪個圖形？師：第一個是由兩個大小不同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩個大小不同的圓錐，所以與第三個立體圖形連起來；第二個是由兩個相同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩個大小相同的圓錐，所以與第一個立體圖形連起來；第三個是由一個直角三角形和一個長方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個圓錐和一個圓柱組合體，所以與第四個立體圖形連起來；最后一個是由一個半圓和一個長方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個球和圓柱的組合體，所以與第二個立體圖形組成。由此可得，兩個平面圖形組合，可以轉(zhuǎn)成兩個組合的立體圖形。2.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐有什么特點？從第一幅圖中可以找出圓柱體，第二幅圖中找出了圓錐，第三幅圖中找出了圓柱，最后一幅圖中找出了圓錐。圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓,側(cè)面是一個曲面。圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。3.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后的面分別是什么形狀，連一連。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！點的運動形成一條線。線的運動形成一個面。面的運動形成一個體。以長方形的長或?qū)挒檩S，可以旋轉(zhuǎn)成一個圓柱體。以直角三角形的直角邊為軸，可以旋轉(zhuǎn)成一個圓錐體。圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓,側(cè)面是一個曲面。圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。五、教學(xué)板書面的旋轉(zhuǎn)點線面體圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓,側(cè)面是一個曲面。圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。六、教學(xué)反思優(yōu)點：1.旋轉(zhuǎn)是生活中處處可見的現(xiàn)象,為了能更好地達到教學(xué)目標(biāo),通過把小球看成一個點,感受點動成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移,感受“線動成面”,通過轉(zhuǎn)動豎立的數(shù)學(xué)課本(看成一個長方形),感受“面動成體”。2.在本節(jié)課中,我做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知,讓學(xué)生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。缺點：對直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體的形成強調(diào)較少，學(xué)生可能會認(rèn)為任意三角形都會旋轉(zhuǎn)得到圓錐體。改進措施：在課堂上,要為學(xué)生提供多次探索、操作的空間。要注意知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，多強調(diào)易出錯、迷惑性強的地方，引起學(xué)生關(guān)注。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第2課時面的旋轉(zhuǎn)（2）課題面的旋轉(zhuǎn)課型新授課教材分析本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進一步加深認(rèn)識。第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”及由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長方體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的特征。第三，從觀察圓柱圓錐實物到認(rèn)識它們的直觀圖。學(xué)情分析面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本課注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實踐操作經(jīng)驗，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點、線、面、體之間的聯(lián)系以及認(rèn)識圓柱與圓錐各部分的名稱，提高學(xué)生的認(rèn)圖能力。教學(xué)策略1.利用直觀圖和實物認(rèn)識圓柱和圓錐各部分的名稱。2.演示測量圓柱和圓錐高的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真操作，減少誤差。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第3頁教學(xué)目標(biāo)1.了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過觀察和動手操作,了解圓柱和圓錐各部分的名稱,學(xué)會測量圓柱和圓錐的高，發(fā)展空間觀念。3.數(shù)學(xué)活動中積累活動經(jīng)驗，豐富對現(xiàn)實空間的認(rèn)識。教學(xué)重點了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。教學(xué)難點認(rèn)識圓柱和圓錐的特征和各部分名稱，學(xué)會測量圓柱和圓錐高的方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們，還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識嗎？用自己的話說一說。生：通過生活中的很多現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了點動成線、線動成面、面動成體的數(shù)學(xué)原理；還學(xué)習(xí)了圓柱與圓錐是怎樣形成的，圓柱和圓錐的形成就是“面動成體”的數(shù)學(xué)原理，圓柱是以長方形的任意一條邊為軸進行旋轉(zhuǎn)得到的；而圓錐是以直角三角形的任意直角邊為軸進行旋轉(zhuǎn)得到的。以不同的邊為軸進行旋轉(zhuǎn)所得到的圖形形狀是不一樣的。還認(rèn)識了圓柱和圓錐的特點：圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓，側(cè)面是一個曲面；圓錐的底面是個圓，側(cè)面是一個曲面。師：今天我們這節(jié)課繼續(xù)來研究圓柱和圓錐，認(rèn)識一下它們各部分的名稱。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：我們先結(jié)合書中試一試中認(rèn)一認(rèn)部分一起認(rèn)識一下它們各部分的名稱。圓柱上下兩個面是大小相同的兩個圓形，我們把它叫做底面；中間這個面是一個曲面，我們把它叫做圓柱的側(cè)面，圓柱上下兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓錐有一個面是圓形的，也叫作圓錐的底面，另一個面是一個曲面，也叫作它的側(cè)面，圓錐最上面的點叫做頂點，從頂點出發(fā)到底面圓心的距離是圓錐的高。師：同學(xué)們，你知道圓柱有幾條高，圓錐有幾條高嗎？認(rèn)真思考一下。生：圓柱的高是上下兩個底面之間的距離，所以圓柱的高不僅只是上下兩個底面到圓心之間的距離，而是上下兩個底面間任意一條垂線都是圓柱的高，所以圓柱有無數(shù)條高，并且每條高的長度都相等。圓錐的高是從頂點出發(fā)到底面圓心的距離，所以它只有一條高。師：知道了圓柱和圓錐有多少條高，你知道怎樣測量它們的高，測量時要注意什么嗎？生：我知道怎樣測量圓柱的高，把圓柱豎著放平,然后用直尺測量。測量時注意將直尺的“0”刻度線對準(zhǔn)圓柱的下底面就好了。師:嗯，真棒。測量圓錐的高就沒有那么簡單了，測量圓錐的高時，要先把圓錐豎著放平，再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。師：看來關(guān)于圓柱和圓錐的學(xué)問還真多呀！讓我們通過一些練習(xí)來檢測一下同學(xué)們的知識掌握情況吧。三、達標(biāo)檢測1.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號里寫出名稱，并標(biāo)出底面直徑和高。2.找一個圓柱形和一個圓錐形的物體，分別指出它們的底面和側(cè)面，并測量出這兩個物體的高。3.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5cm，高為11cm。將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個箱子內(nèi)部的長、寬、高至少是多少？師：觀察圖可以看出：紙箱中飲料罐每行擺6罐，擺了4行，說明長方形紙箱的長就是一行6個飲料罐的直徑和。所以列式為6.5×6＝39（cm）；長方形紙箱的寬就是豎著4個飲料罐的直徑和，列式為6.5×4＝26（cm）；長方形紙箱的高就是圓柱形飲料罐的高，就是11cm。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：我認(rèn)識了圓柱和圓錐各部分的名稱，從中發(fā)現(xiàn)圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等；圓錐的高只有一條。還學(xué)會了怎樣測量它們的高。五、教學(xué)板書面的旋轉(zhuǎn)圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。六、教學(xué)反思優(yōu)點：1.在本節(jié)課中,做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知,讓學(xué)生在看一看、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。2.操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。缺點：缺乏學(xué)生去摸一摸、指一指的環(huán)節(jié)，親身去感受圓柱圓錐的特點。改進措施：在課堂教學(xué)中,要把促進學(xué)生發(fā)展落實到具體的學(xué)習(xí)活動中,讓學(xué)生在民主、平等、和諧的課堂氣氛中,主動參與學(xué)習(xí),在體驗中發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識、應(yīng)用知識,從而形成空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第3課時圓柱的表面積（1）課題圓柱的表面積課型新授課教材分析本課創(chuàng)設(shè)了一個“做圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板”的簡單情景，引導(dǎo)學(xué)生通過具體物體理解圓柱表面積的意義。本課重點突出圓柱側(cè)面展開圖的探索過程，以及側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積時，學(xué)生已經(jīng)初步了解了表面積的含義，這是學(xué)習(xí)圓柱表面積的基礎(chǔ)。圓柱的表面積是由兩個相同的底面和一個側(cè)面構(gòu)成的，計算圓柱的底面面積就是計算兩個圓的面積，對學(xué)生來說不是新知識，所以本課重難點就是探索圓柱側(cè)面積的計算方法。教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生動手操作和“化曲為直”的思想將圓柱側(cè)面展開成平面，借助已有知識解決問題。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第5頁教學(xué)目標(biāo)1.通過想象、操作等活動,使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正方形,加深對圓柱特征的認(rèn)識。2.通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。3.通過探索圓柱表面積的計算方法的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動手操作能力和計算能力。教學(xué)重點理解求表面積和側(cè)面積的計算方法,并能正確進行計算。教學(xué)難點通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱的一些特征,找出生活中的圓柱物體,指著它說說我們學(xué)了圓柱的哪些知識?生：圓柱的底面是兩個大小相同的圓；它的側(cè)面是一個曲面；上下兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。師：同學(xué)們，根據(jù)圓柱的特點，這節(jié)課我們繼續(xù)來探究圓柱。師：探究之前，我們一起先來學(xué)習(xí)如何制作一個圓柱體。同學(xué)們，如果不計接口，你知道應(yīng)該怎樣計算制作的圓柱用了多大面積的紙板嗎？思考一下，說說你是怎么想的？生：圓柱是有兩個底面和一個側(cè)面組成，我想就是計算兩個底面和一個側(cè)面的面積之和吧。師：沒錯，兩個底面面積加上一個側(cè)面面積的和就是所用紙板的面積了，也就是圓柱的表面積。這節(jié)課我們就來探索圓柱表面積的計算方法。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：先來想一想，兩個底面面積應(yīng)該怎樣計算，你能用字母公式表示出來嗎？生：圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓，所以它們的面積就是兩個圓的面積。圓的面積s=πr2，那么兩個圓的面積就是s=2πr2。師：兩個底面面積的計算方法很簡單，那怎樣計算圓柱的側(cè)面面積呢？圓柱的側(cè)面是一個曲面，這種面的面積計算起來十分復(fù)雜，我們應(yīng)該怎樣解決呢？生：我發(fā)現(xiàn)用一張長方形的紙，可以卷成圓柱體。所以我想如果將圓柱的側(cè)面剪開之后展開應(yīng)該會變成一個平面圖形，計算平面圖形的面積就是圓柱的側(cè)面面積了。師：同學(xué)們的方法真棒！下面同學(xué)們都動手將自己手中的圓柱側(cè)面剪開吧，看看得到了哪些圖形？生1：我是沿著圓柱的高剪開的，我的剪開后是一個長方形。生2：我也是沿著圓柱的高剪開的，我的剪開后是一個正方形。生3：我沒有沿著圓柱的高來剪，我是斜著剪的，我的剪開后是一個平行四邊形。師：大家剪出來的形狀都不一樣，其實呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如果我歪歪扭扭的剪,就得到一個不規(guī)則的形狀。不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,這些剪開后得到的圖形面積都與圓柱側(cè)面面積是一樣的，所以我們就選擇最常見的長方形來研究就好了。根據(jù)圓柱側(cè)面展開的過程，大家想一想，這個長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系？怎樣求圓柱的側(cè)面面積呢？從展開的過程中，我們會發(fā)現(xiàn),長方形的寬其實就是圓柱的高，而長方形的長我們仔細看它其實是是圓柱的底面周長，因為長方形的面積與圓柱的側(cè)面積相等，根據(jù)長方形的面積=長×寬，可得圓柱的側(cè)面積就等于底面周長×高，用字母表示為S側(cè)=Ch。師:同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)成功推出了圓柱側(cè)面積的計算方法，你們一定要記牢呀！但在實際解決問題時很多時候需要我們活學(xué)活用，所以如果問題中不知道底面周長,只知道底面半徑r或底面直徑d,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎么計算呢?公式可以怎么寫?生:那就需要先求底面周長,再求側(cè)面積,如果知道底面半徑r，圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S=2πrh；如果知道底面直徑d，圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S=πdh。師：同學(xué)們真棒，現(xiàn)在圓柱的底面積和側(cè)面積我們都會計算了，如果我們用S底來表示圓柱的底面積，S側(cè)來表示圓柱的側(cè)面積，S表來表示圓柱的表面積，那么圓柱的表面積相信大家應(yīng)該知道怎樣計算了，試著寫出來吧。生：S表=2個S底+S側(cè)，具體可以表示為：S表=2πr2+Ch或S表=2πr2+πdh或S表=2πr2+2πrh師：看來我們要根據(jù)不同的已知條件來選擇不同的公式去計算了。大家一定得牢記這些公式才能解決問題呀！下面，同學(xué)們幫助老師來計算一下我這個圓柱用了多大面積的紙板吧！生：從圖中發(fā)現(xiàn)已知底面半徑是10cm，高是30cm，它的底面積=3.14×102×2＝628（平方厘米）；側(cè)面積=2×3.14×10×30=1884（平方厘米）；表面積=1884+628=2512（平方厘米）。師：同學(xué)們計算的真認(rèn)真，下面就讓我們進入練習(xí)環(huán)節(jié)來檢測今天的學(xué)習(xí)情況吧。三、達標(biāo)檢測1.連一連，并在括號中填出相應(yīng)的數(shù)。第一幅圖側(cè)面剪開是下面的第三個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，已知底面直徑是3cm，所以列式為3.14×3=9.42cm；長方形的寬就是圓柱的高8cm。第二幅圖是一個圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個扇形。第三幅圖側(cè)面剪開是下面的第二個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面周長，已知底面直徑是7cm，所以列式為3.14×7=21.98cm；長方形的寬就是圓柱的高4cm。2.計算下列各圓柱的表面積。第一幅圖中已知底面直徑和高，根據(jù)圓柱表面積公式S表=2πr2+πdh，列式為3.14×(4÷2)2×2+4×3.14×6＝100.48（cm2）第二幅圖中已知底面半徑和高，根據(jù)圓柱表面積公式S表=2πr2+2πrh，列式為3.14×32×2+3×2×3.14×10＝244.92（dm2）3.一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m，直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？師：根據(jù)題目信息，分析可得：壓路機壓路時只是利用側(cè)面來壓，所以計算轉(zhuǎn)動一周壓路的面積就是計算壓路機前輪的側(cè)面積。輪寬就是圓柱的底面直徑，直徑是圓柱的高，所以根據(jù)圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高，可列式為3.14×1.6×2=10.048（m2）。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：我學(xué)到了圓柱側(cè)面積的計算方法，側(cè)面積=底面周長×高，也學(xué)會了怎樣計算圓柱的表面積，圓柱的表面積=2個底面積＋側(cè)面積，已知條件不同計算方法就不同，具體有這三種。五、教學(xué)板書圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長×高↓↑↑長方形的面積=長×寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S側(cè)=ChS底=πr2六、教學(xué)反思優(yōu)點：本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望,通過親身體驗知識的探究過程,使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積用2πrh,求圓柱的表面積要用側(cè)面積加兩個底面積。缺點：1.部分學(xué)生對圓周長和面積的計算不夠熟練,在計算圓柱的側(cè)面積和表面積時,可能會費時費力。2.本節(jié)課對圓柱側(cè)面展開圖是正方形的情況講解較少。改進措施：1.課前應(yīng)該先認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān)圓的面積和周長的計算方法，為本節(jié)課的公式推導(dǎo)和計算奠定基礎(chǔ)。2.對圓柱側(cè)面展開圖是正方形的情況，要引導(dǎo)學(xué)生思考一下正方形的邊長與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第4課時圓柱的表面積（2）課題圓柱的表面積課型新授課教材分析本課是在上節(jié)課探索圓柱表面積的基礎(chǔ)上進行的，利用圓柱的表面積的計算方法解決生活中的實際問題。本課的兩個問題都是運用圓柱的表面積的計算方法解決的，主要是讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際情況分析應(yīng)該計算哪些部分的面積，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)解決問題的能力。學(xué)情分析運用圓柱表面積的計算方法解決生活中的實際問題時，由于學(xué)生的生活經(jīng)驗較少，實際計算哪幾個面的面積會有一定的困難。教學(xué)策略借助實物或畫圖讓學(xué)生說說實際計算時應(yīng)該計算哪幾個面。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第6頁教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際情況靈活應(yīng)用計算方法解決生活中的實際問題。2.通過具體情境和動手畫圖分析問題，化繁為簡。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點理解求表面積和側(cè)面積的計算方法,并能正確進行計算。教學(xué)難點能靈活運用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公式，能說一說嗎？生：圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上兩個底面積；圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。師：這節(jié)課我們就來運用學(xué)過的公式解決生活中常見的有關(guān)圓柱的實際問題。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：同學(xué)們先來想想，如果要自制下圖中的一個筆筒，需要制作哪些面呢？怎樣計算所用材料的面積呢？生：制作一個側(cè)面再配上一個底面就行。計算一個側(cè)面積加上一個底面積就是所用材料的面積。師：所以生活中，計算物體的表面積時，經(jīng)常要根據(jù)實際情況分析“需要計算哪些部分的面積”。接著同學(xué)們研究一下下面這幾種情況應(yīng)該計算哪些部分的面積。（1）玻璃杯的表面積（2）往井的內(nèi)壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面積生：它們都計算側(cè)面積＋1個底面積就可以了,因為它們都是無蓋的情況，也就是沒有上底面。師：接著看下面的情況呢？（1）柱子表面涂漆，求涂漆的面積。（2）求通風(fēng)管所用材料的面積。（3）壓路機工作一圈的面積。生：這三種都只需計算側(cè)面積就行，因為給柱子涂漆只涂了側(cè)面，通風(fēng)管只有一個側(cè)面，壓路機在工作時只是側(cè)面在壓路，計算一圈的面積就是圓柱的側(cè)面積。師：明白了這幾種常見的特殊情況，我們來解決下面的兩個問題就輕松多了。如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要用多大面積的鐵皮？想一想應(yīng)該計算哪些部分的面積，再來列式計算吧。生：因為要做無蓋的水桶，所以只計算側(cè)面積＋一個底面積就行。側(cè)面積：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面積：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面積：62.8＋12.56＝75.36（dm2）師：如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個長18.84cm，寬是10cm的長方形。這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？生：側(cè)面展開是一個長方形，所以長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。列式為18.84×10＝188.4（cm2）計算表面積時需要計算兩個底面積和側(cè)面積之和，要計算底面積需要知道圓柱的底面半徑，因為長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，所以半徑就計算為18.84÷3.14÷2＝3（cm）兩個底面積3.14×32×2＝56.52（cm2）表面積：188.4＋56.52＝244.92（cm2）師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)就到這里，接著我們一起來完成下面的練習(xí)。三、達標(biāo)檢測1.制作一個底面直徑20cm，長50cm的圓柱形通風(fēng)管，至少要用多少平方厘米的鐵皮？因為是通風(fēng)管，所以只有側(cè)面積，求圓柱側(cè)面積就行了。根據(jù)側(cè)面積等于底面周長乘高，列式為3.14×20×50＝3140（cm2）2.一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，水池內(nèi)部底面周長25.12m，池深1.2m，鑲瓷磚的面積是多少平方米？因為在水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，所以要計算側(cè)面積和一個底面積。側(cè)面積：25.12×1.2＝30.144（m2）計算底面積時要先根據(jù)底面周長計算出底面半徑，再來計算底面積。3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）表面積：30.144＋50.24＝80.384（m2）3.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0.2kg，刷一個油桶大約需要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）要計算需要多少油漆，需要先來計算刷油漆的面積，因為這是有蓋的油桶，油桶的表面都要刷油漆，所以刷漆的面積包括側(cè)面積和兩個底面積。側(cè)面積：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面積：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面積：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）4.做一做。（1）找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表面積。（2）制作一個底面直徑和高都是10cm的圓柱形紙盒。5.如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再給這個筆筒配一個底，想一想，至少還需要多少平方厘米的硬紙片？這個問題會有兩種情況，一種是將長方形橫著卷，長方形的長就是圓柱形筆筒的底面周長；另一種是將長方形豎著卷，長方形的寬就是底面周長。根據(jù)周長先來計算半徑，再來計算底面圓的面積。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：生活中，計算物體的表面積時，經(jīng)常需要根據(jù)實際情況分析“需要計算哪些部分的面積”。想薯片筒這樣兩個底面和側(cè)面都存在時，S表＝2S底＋S側(cè)；像無蓋水桶的情況，S表＝S底＋S側(cè)；像通風(fēng)管的情況，S表＝S側(cè)。五、教學(xué)板書圓柱的表面積根據(jù)實際情況分析“需要計算哪些部分的面積”六、教學(xué)反思優(yōu)點：1.本課的教學(xué)設(shè)計和安排既源于教材，又不同與教材。例題并沒有專門的教學(xué)，但其指導(dǎo)思想和目的要求分別在教學(xué)過程中得以體現(xiàn)。整個一節(jié)課，增加容量但又學(xué)得輕松，極大提高了課堂教學(xué)效率。2.知識設(shè)計聯(lián)系實際，安排有：只有側(cè)面的圓柱形；只有一個底面的圓柱形；兩個底面都有的圓柱形。設(shè)計題目的計量單位有所不同。課后習(xí)題層次加深，始終以培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣及應(yīng)用能力的提高為主線。缺點：1.由于算式復(fù)雜較長，計算起來出錯率較高，計算時間也較長。2.課堂活動設(shè)計缺乏趣味性。改進措施：1.在學(xué)生理解不同情況后，安排學(xué)生強化訓(xùn)練，在練習(xí)中不斷復(fù)習(xí)基礎(chǔ)公式：圓的面積、周長；圓柱的側(cè)面積等。2.在練習(xí)表面積的實際應(yīng)用時，要融入實際生活問題的引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得輕松，練得有趣。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第5課時圓柱的體積（1）課題圓柱的體積課型新授課教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓柱體的特征，掌握了圓柱表面積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是幾何知識的綜合運用，為后面學(xué)習(xí)圓錐的體積打下基礎(chǔ)，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法。學(xué)情分析學(xué)生已掌握了長方體和正方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，在圓柱的體積這節(jié)課最大化的體現(xiàn)動手實踐，自主探索，合作交流，為突破重、難點。本節(jié)課在教法和學(xué)法上從以下幾方面著手：先利用教具通過直觀教學(xué)讓學(xué)生觀察，比較，動手操作，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展學(xué)生思維能力；讓學(xué)生通過

“類比猜想——驗證說明”的探索過程，主動學(xué)習(xí)，掌握知識形成技能，合作探究學(xué)習(xí)成為課堂的主要學(xué)習(xí)方式。教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生利用“等積變形”的方法去探究圓柱體積的計算方法。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第8頁教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境和實踐活動,了解圓柱體積的含義,進一步理解體積和容積的含義。2.通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)歷“猜想與驗證”探索圓柱體積計算方法的過程，體會“類比”的數(shù)學(xué)思想方法。3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。教學(xué)重點能夠初步地學(xué)會運用體積公式解決簡單的實際問題。教學(xué)難點理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)新課之前先想一想圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的？生：我們把一個圓先分成兩個半圓，再將每個半圓沿圓心平均分成若干等份，然后拼成一個平行四邊形。這樣我們會發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積就是圓的面積，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半πr，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑r，根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘高，可推出圓的面積等于πr2師：也就是說推導(dǎo)圓的面積公式時，我們是將圓變成了平行四邊形，利用了轉(zhuǎn)化的思想方法。在今天的新課學(xué)習(xí)中也會用到這種數(shù)學(xué)思想，我們一起來探究吧！二、探究體驗經(jīng)歷過程師：同學(xué)們看，淘氣家今天新買了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形狀？怎樣計算杯子里有多少水嗎？生1：我知道杯子是圓柱形，所以杯子里的水也是圓柱形，但怎樣計算圓柱的體積呢？生2：可以把它倒進一個長方體或正方體容器里，測量相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算就好了。生1：對呀，也可以倒入量筒里量一下。師：同學(xué)們真聰明，水是液體可以將它倒入其他容器中，這樣就好計算了。同學(xué)們接著看，星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子,她在想:這么粗的柱子,需要多少木材呢?同學(xué)們想，這實際上是求什么?生1：要知道柱子需要多少木材，就需要計算柱子的體積，而柱子是圓柱形，怎樣計算圓柱的體積呢？生2：柱子是固體，就不能利用其它容器來測量了，怎樣計算它的體積呢？師：可以先回想一下，我們學(xué)過哪些立體圖形的體積？是怎樣計算的？生1：學(xué)過長方體的體積，長方體的體積=長×寬×高，用字母表示是V=abh；生2：還學(xué)過正方體的體積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示是V=a3師：長方體和正方體的體積在計算時有一個相同的地方，就是都可以解釋為底面積×高，字母表示是V=Sh。生1：長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，是不是圓柱的體積也能這么計算呢？師：同學(xué)們既然提出了這樣的猜想，那得想辦法驗證一下才行，想一想為什么從長方體的體積計算方法類比猜想圓柱的體積計算方法呢？是怎樣進行類比的？生1：我嘗試用硬幣沿豎直方向堆成一堆，底面積是固定不變的，每增加一枚硬幣，高就增加一些，體積也就隨之增加，由此可見，圓柱的體積應(yīng)該等于底面積乘高。生2：我嘗試借助轉(zhuǎn)化法，將圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方體。把圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，再這樣拼在一起就是一個近似的長方體了。這樣長方體的體積就是原來圓柱的體積。從中我發(fā)現(xiàn)：這個長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高也相等。我們知道長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也是底面積乘高。生1：從中我還發(fā)現(xiàn)，長方體的長是圓柱底面周長的一半，轉(zhuǎn)化后長方體的寬就是圓柱的底面半徑。師：原來借助轉(zhuǎn)化思想，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，果然圓柱的體積也可以用底面積乘高來計算。如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計算公式可以表示為V=Sh如果圓柱的底面積未知，已知底面半徑、直徑、或底面周長，我們可以怎樣計算呢？認(rèn)真想一想。生：如果已知底面半徑，就需要先算出圓柱底面圓的面積再乘高，用字母表示為V=πr2h；如果已知底面直徑或周長，就需要先算出底面半徑，再算底面積乘高，分別用字母表示是V=π(d÷2)2h、V=π(C÷π÷2)2h師：在底面積未知的情況下，我們都需要先計算出底面半徑，只有根據(jù)半徑才能計算底面積。明白了這些讓我們回頭幫助淘氣和笑笑解決剛才的問題吧！笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎？試一試，并說說你的計算過程和注意事項。生：已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=πr2h直接計算。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5我們先來計算0.16×5比較簡單，不容易出錯，最終計算結(jié)果是2.512m3，一定要注意單位是體積單位。師：淘氣從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少毫升水?再來試一試吧。生：已知底面直徑和高，求體積，可以根據(jù)V=π(d÷2)2h直接計算。3.14×（6÷2）2×16，通過計算，結(jié)果是452.16（cm3）也就是452.16（毫升）。師：其實我們所計算的杯中水的體積就是杯子的容積，因為杯中水的形狀也是圓柱形，所以圓柱形水杯的容積的計算方法與體積的計算方法一樣，都是底面積乘高，只不過計算容積是從容器內(nèi)部測量的相關(guān)數(shù)據(jù)。大家今天一定收獲不小，一起來完成下面的練習(xí)吧！三、達標(biāo)檢測1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。圖1是長方體，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列式4×3×8＝96（cm3）；圖2是正方體，根據(jù)正方體的體積=棱長×棱長×棱長，列式6×6×6＝216（cm3）；圖3是圓柱，已知底面直徑和高，求體積，可以根據(jù)圓柱的體積V=π(d÷2)2h，列式3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）。這三個圖形的體積都是用底面積乘高來計算的。2.2.計算下面各圓柱的體積。60×4＝240（cm3）；3.14×12×5＝15.7（cm3）；3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？你會怎樣計算呢？生：需要計算一下杯子的容積，已知圓柱形杯子的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積計算方法，列式為3.14×（14÷2）2×20，通過計算結(jié)果是3077.2cm3。將其換算成容積單位，結(jié)果是3077.2mL，通過比較，這個杯子能裝下3000mL的牛奶。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：這節(jié)課我學(xué)到了利用類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，推導(dǎo)出了圓柱體積的計算方法。圓柱的體積也等于底面積乘高，還學(xué)會了當(dāng)圓柱的底面積未知，已知底面半徑、直徑、或底面周長時的計算方法。五、教學(xué)板書圓柱的體積長方體的體積=底面積×高↓↓↓圓柱的體積=底面積×高↓↓↓V=S×hV=πr2hV=πd22hV=π六、教學(xué)反思優(yōu)點：1.本節(jié)課采用新的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在興趣盎然中徑歷自主探究，獨立思考、合作交流從而獲得新知。2.教會學(xué)生數(shù)學(xué)方法,注重讓學(xué)生在操作中探究，動手操作能展示學(xué)生個體的實踐活動，在動手過程中易于激發(fā)興趣，積累知識，發(fā)展思維，利于每一位學(xué)生自主，獨立，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)知識，發(fā)展他們的能力，課中讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生在體驗和探索過程中不斷積累知識，逐步發(fā)展其空間觀念，促進學(xué)生的思維發(fā)展。缺點：1.在探究過程中，對“這個長方體的長相當(dāng)于圓柱的什么，寬是圓柱的什么”解釋的不夠詳細。2.在把圓柱底面平均分時，只是分成“若干等份”，學(xué)生不太清楚分多少份，得出的長方體的形狀會有什么樣的變化。改進措施：在推導(dǎo)圓柱體積公式的過程中，要求學(xué)生想象：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？學(xué)生雖然能說出“拼成的物體越來越接近長方體?！钡?，到底拼成的圖形怎樣更接近長方體？演示動畫后，學(xué)生不僅對這個切拼過程一目了然，同時又加深理解了圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的轉(zhuǎn)化方法。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第6課時圓柱的體積（2）課題圓柱的體積課型新授課教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生理解了圓柱體積的計算方法后進行的練習(xí)課，是上節(jié)課的延伸。教材中所給的例題并不能直接套用上節(jié)課的公式進行列式計算，需要學(xué)生分析思考，通過已知信息先計算出底面半徑，培養(yǎng)學(xué)生的分析思考和靈活運用能力。學(xué)情分析通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了圓柱體積的計算方法，明白了計算圓柱體積的關(guān)鍵信息，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)策略借助生活常識引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，先說說解題思路在列式計算。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第9頁教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，能靈活運用圓柱的體積公式解決生活中的實際問題。2.通過分析、思考的過程，找出解決復(fù)雜問題的方法。3.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點能夠熟練地學(xué)會運用體積公式解決實際問題。教學(xué)難點找出解決關(guān)于圓柱體積的復(fù)雜問題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計算公式，說一說推導(dǎo)過程吧。生：圓柱可以轉(zhuǎn)化為近似的長方體，轉(zhuǎn)化后雖然形狀變了，但體積不變，并且長方體的底面積和高分別與圓柱的底面積和高是相等的。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。用字母表示是V=Sh。當(dāng)?shù)酌娣e未知的情況下，我們還延伸出了另外三個公式。師：那么這節(jié)課我們一起將所學(xué)的公式運用到實際生活當(dāng)中，解決一些相關(guān)的問題。同學(xué)們一定要認(rèn)真思考，將其中所收獲的新知識和新方法總結(jié)下來。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：西游記中孫悟空的金箍棒是圓柱形，金箍棒的底面周長是12.56cm，長是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？同學(xué)們先來根據(jù)題意說說解題思路吧。生：這個問題是計算圓柱的體積，已知的是圓柱的底面周長和長，在這里金箍棒的“長”其實就是它的“高”，在橫向看圓柱時，高就可以稱為長。需要先根據(jù)底面周長計算出底面半徑，再根據(jù)半徑計算底面積，最后計算底面積乘高來求體積。師：屢清楚思路后，開始列式計算吧。生：計算底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（cm）計算底面積：3.14×22＝12.56（cm2），最后計算體積，12.56×200＝2512（cm3）。師：這種情況可以總結(jié)為：已知底面周長和高，求圓柱的體積，用字母表示V=π(C÷π÷2)2h。師：如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g，這根金箍棒質(zhì)量為多少千克？同學(xué)們，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？生：從題目中我發(fā)現(xiàn)“每立方厘米鐵重7.9g”，由此可得，將圓柱的體積乘7.9即可。但7.9的單位是g，最終問題要求單位是kg，所以，最終結(jié)果需要換算單位。正確算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以這根金箍棒重19.8448千克。師：接著我們一起進入練習(xí)環(huán)節(jié)，看看從中會收獲哪些。三、達標(biāo)檢測1.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？本題中“深4米”就是指圓柱高4米，要計算圓柱體積，先來根據(jù)已知信息，可列式3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）。2.一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2，高為80cm。每立方米稻谷的質(zhì)量約為700kg，這個糧囤存放的稻谷的質(zhì)量約為多少千克？這道題中根據(jù)“每立方米稻谷的質(zhì)量約為700kg”這句信息，可知要先計算圓柱的體積，已知底面積和高，但它們的單位不一致，我們需要將高80cm的單位換算成m，再來計算。計算過程為：80cm＝0.8m2×0.8×700＝1120（kg），所以這個糧囤存放的稻谷的質(zhì)量約為1120千克。3.下面的長方體和圓柱哪個體積大？說說你的比較方法。生1：根據(jù)已知信息，分別計算分別計算長方體和圓柱的體積，在進行比較就好了。根據(jù)它們的體積公式可得4×4×6=96（dm3）3.14×22×6=75.36（dm3）96>75.36長方體的體積大。生2：我從圖中發(fā)現(xiàn)它們的高是一樣的，已知它們體積的計算方法都是底面積乘高，所以分別計算它們的底面積，比較它們的底面積大小就好了。所以可列式長方體的底面積4×4=16（dm2）；圓柱的底面積3.14×22=12.56（m2），通過比較，長方體的體積大。師：看來高相等的長方體和圓柱體，底面積大的體積就大。這種問題，只比較它們的底面積大小就好了。4.如圖，求出小鐵塊的體積。師：一起來看圖中的信息：已知原來圓柱形容器的底面直徑是10cm，水的高度是5cm，將小鐵塊放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。從中我們會發(fā)現(xiàn)：小鐵塊的體積與上升水的體積是相等的。上升的水的形狀是圓柱形，這個圓柱的底面直徑與容器的直徑一樣，也是10cm，高是2cm，所以計算出這個圓柱的體積，就是小鐵塊的體積了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）5.請你設(shè)計一個方案，測量并計算出1枚1元硬幣的體積。師：怎樣才能準(zhǔn)確的測量硬幣的高呢？生：直接測量誤差較大，可以用多個硬幣疊起來再測量的方法。一枚一元硬幣的底面直徑是2.5cm，我將10枚硬幣疊放在一起，量得高是2cm，根據(jù)圓柱的體積公式，10枚硬幣的體積計算為3.14×（2.5÷2）2×2≈10（cm3）那么，1枚硬幣的體積計算為10÷10=1（cm3）。6.尋找日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。（1）分別估計它們的體積。（2）測量先關(guān)數(shù)據(jù)，計算它們的體積。（3）比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你不容易估準(zhǔn)？師：我找到了三個圓柱形物體，同學(xué)們，你能估計一下它的體積嗎？為了讓同學(xué)們估計起來有依據(jù)，老師向大家提供1立方厘米大小的物體作參照。生：我估計易拉罐的體積有大約400立方厘米、筆筒的體積大約有700立方厘米、水杯的體積大約也有400立方厘米。師：老師實際測量了這三個圓柱的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且實際計算了它們的體積，一起來看。同學(xué)們將你的估計值和老師的實際計算值比較一下，你認(rèn)為哪一種圓柱體的體積你不容易估準(zhǔn)？生：通過對比，我認(rèn)為：筆筒的體積不容易估，因為我的估計值和實際計算值相差大些。師：像這樣的問題，答案是不唯一的。因為可能有些同學(xué)會在估計其他圓柱物體的體積時與實際值相差較大。關(guān)鍵是同學(xué)們能夠有一個善于觀察和探究的好習(xí)慣就好了。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：這節(jié)課我學(xué)會了怎樣靈活運用圓柱的體積公式解決生活實際的問題。師：計算圓柱體積的關(guān)鍵是能想辦法計算出它的底面積。五、教學(xué)板書圓柱的體積V＝sh=πr2h已知底面直徑和高，V=π(d÷2)2h；已知底面周長和高，V=π(C÷π÷2)2h六、教學(xué)反思優(yōu)點：經(jīng)歷的價值在于獲得自主的體驗,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,在體驗的過程中往往能激發(fā)學(xué)生進一步探究的動機。通過練習(xí)有關(guān)圓柱體積的實際數(shù)學(xué)的過程,為學(xué)生提供了一種直接的體驗,使學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)基礎(chǔ)知識，靈活變通解決問題。缺點：1.在整個教學(xué)過程中,學(xué)生對各立體圖形體積的計算方法掌握得還不是很牢,計算上問題也較大。2.學(xué)生對復(fù)雜的相關(guān)問題理解上有困難，如：容器中放入鐵塊的問題。改進措施：1.學(xué)生在探究時，要給予充分的思考空間，創(chuàng)設(shè)實踐操作的條件，營造出思考的環(huán)境氛圍。2.為了培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性，進行分層練習(xí)，拓展知識，發(fā)散思維。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》第7課時圓錐的體積課題圓錐的體積課型新授課教材分析本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。教學(xué)策略試驗探究法、小組合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第11頁教學(xué)目標(biāo)1.掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2.通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重點探索圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積。教學(xué)難點探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)硪粋€小故事，一起來看看吧。《小灰兔和小紅狐的故事》。星期天，小灰兔和小紅狐相約去“森林影院”看電影。小灰兔手上拿著一桶圓柱型爆米花，小紅狐拿著一個與小灰兔手中的等底登高的圓錐型爆米花。見到小灰兔后一溜煙跑了過來說：“小灰兔,用我手中的爆米花跟你換，怎么樣?”同學(xué)們，如果你是小灰兔你會交換嗎？請你站在小灰兔的角度對小紅狐說一段話表明你的觀點。師：這個問題同學(xué)們一定在猶豫到底要不要換。那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定可以幫助小灰兔拿個主意，讓我們一起走進《圓錐的體積》。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：豐收的季節(jié)到了，笑笑家的小麥?zhǔn)樟撕么笠欢?，你知道這堆小麥的體積是多少嗎？生：這堆小麥?zhǔn)菆A錐形，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算呢？師：同學(xué)們一起跟隨老師來探索吧。大家都知道圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓，大家想如果我們讓它們底面圓的面積和高都相等，圓柱和圓錐的體積大小會有什么關(guān)系呢？跟隨老師按照下面的方法試一試，相信大家一定會有發(fā)現(xiàn)。準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個。將圓錐形容器裝滿沙子或水，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。（出示實際操作視頻）（再來看看動畫的演示）師：通過實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的三分之一。師：同學(xué)們，根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)你知道圓錐的體積可以怎樣計算嗎？生：因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積應(yīng)該等于底面積×高×1/3。師：如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能用字母寫出圓錐體積的計算公式嗎？生：用字母表示為V=1/3Sh。師：現(xiàn)在我們先來幫助笑笑計算一下小麥堆的體積。如果笑笑家小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。你知道怎樣計算嗎？生：根據(jù)圓錐的體積=底面積×高×1/3，可以列式為：1/3×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麥堆的體積是6.28m3。師：學(xué)會了這些知識，同學(xué)們想一想小灰兔與小紅狐手中的爆米花桶的體積大小有什么關(guān)系呢？生：因為它們是等底等高的，所以圓柱形爆米花桶的體積應(yīng)該是圓錐形的3倍。師：現(xiàn)在同學(xué)們一定可以幫助小灰兔拿個主意了。想一想，怎樣站在小灰兔的角度對小紅狐說一段話表明你的觀點。生：我會說：小紅狐，我能裝的爆米花的體積是你3倍，交換不公平。師：同學(xué)們，如果圓柱和圓錐的底面積相同，當(dāng)_________________情況下，圓錐的體積等于圓柱的體積，小灰兔和小紅狐可以公平交換。生：想要公平交換，就需要讓圓柱和圓錐的體積相等，如果底面積相等的話，就需要改變圓錐的高，圓錐的高得是圓柱高的3倍才行。師：沒錯，當(dāng)圓柱與圓錐底面積相等，圓錐的高是圓柱高的3倍時，圓柱與圓錐的體積才相等。由此也會得到，如果圓柱和圓錐的高相等時，圓錐的底面積需要是圓柱底面積的3倍，圓柱和圓錐的體積才相等。師：同學(xué)們，圓柱和圓錐之間的關(guān)系你都清楚了嗎？下面讓我們利用本節(jié)課所學(xué)的知識解決下面的練習(xí)題吧。三、達標(biāo)檢測1.下圖中，圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等？說說你是怎么想的。生：與第3個圓柱的體積相等，因為如果圓柱與圓錐底面積相等，當(dāng)圓錐的高是圓柱高的3倍時，圓柱與圓錐的體積才相等。如果圓柱和圓錐的高相等時，當(dāng)圓錐的底面積需要是圓柱底面積的3倍，圓柱和圓錐的體積才相等。2.計算下面各圓錐的體積。師：根據(jù)圓錐體積的計算方法，一起來看正確的計算方法。3.如圖，測量中經(jīng)常使用鉛錘。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留2位小數(shù)）4.有一頂圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。⑴它的占地面積約是多少平方米？⑵它的體積約是多少立方米？師：占地面積就是圓錐的底面積。5.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？師：根據(jù)圓錐的底面周長，先來計算底面積，再根據(jù)圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3計算出體積。因為每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，所以4.71×700＝3297（kg）。6.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。⑴如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是多少？⑵如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？生：（1）因為體積不變，底面積也不變，所以圓錐的高應(yīng)是圓柱的3倍，圓錐的高應(yīng)是15cm。（2）因為體積不變，高不變，所以圓錐的底面積應(yīng)是圓柱的3倍，圓錐的底面面積是36cm2。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生1：我知道了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。生2：我學(xué)到了圓錐體積的計算方法，圓錐的體積＝1/3×底面積×高，用字母表示V＝1/3Sh五、教學(xué)板書圓錐的體積圓錐的體積=底面積×高×1/3用字母表示為V=1/3Sh六、教學(xué)反思優(yōu)點：1.這節(jié)課是求圓錐的體積,就小學(xué)現(xiàn)有的知識,把圓錐轉(zhuǎn)化為與其體積相等的其他物體有些困難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同,采用“轉(zhuǎn)化”的思想,因而這節(jié)課首先復(fù)習(xí)圓柱的體積公式及推導(dǎo)方法,讓學(xué)生從圖畫直觀上感受——圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生親自動手實驗,不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,還讓學(xué)生在操作實驗的過程中,培養(yǎng)動手能力。2.學(xué)生學(xué)習(xí)知識的關(guān)鍵還在于會不會運用,因而,在學(xué)生探索好后,讓學(xué)生用自己探索到的結(jié)論,解決生活中的一些實際問題,讓他們真正感受到數(shù)學(xué)的用處——生活中處處離不開數(shù)學(xué)。缺點：對“等底等高”一詞的解釋不清楚，強調(diào)的也較少。改進措施：1.讓學(xué)生在實驗中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。2.在結(jié)論發(fā)現(xiàn)中，要突出圓柱與圓錐的關(guān)系是在“等底等高”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》練習(xí)一課題練習(xí)一課型新授課教材分析本單元的內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域，具體包括對圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積等內(nèi)容。本單元不僅是學(xué)生掌握圓柱和圓錐兩個立體圖形相關(guān)知識的重要內(nèi)容，也是學(xué)生積累研究圖形的相關(guān)經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，還是滲透“類比”等數(shù)學(xué)方法的重要載體。學(xué)情分析本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形，初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計算，認(rèn)識了長方體和正方體，并掌握了其表面積和體積的意義及其計算方法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識的。教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生運用知識分析和解決圓柱和圓錐有關(guān)的實際問題。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第13頁教學(xué)目標(biāo)1.通過動手操作、觀察等活動，認(rèn)識圓柱與圓錐，了解圓柱與圓錐的特征，知道圓柱與圓錐各部分的名稱。經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動，體會面與體之間的關(guān)系，在參與數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗，豐富對現(xiàn)實空間的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。2.經(jīng)歷圓柱側(cè)面展開等活動，認(rèn)識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計算方法，并能運用圓柱表面積的知識解決生活中一些簡單的問題。3.經(jīng)歷“類比猜想-驗證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體驗?zāi)硨嵨矬w積的測量方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實際應(yīng)用，解決一些簡單的實際問題。教學(xué)重點知識的整理和疏導(dǎo)。教學(xué)難點能根據(jù)不同的問題情境正確選擇不同的方法解決一些簡單的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師：第一單元《圓柱與圓錐》到現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)完了，在這一單元我們學(xué)習(xí)了很多知識，下面跟著老師一起來總結(jié)一下吧。二、探究體驗經(jīng)歷過程師：先來說一說在這一單元你都學(xué)到了關(guān)于圓柱和圓錐的哪些知識吧？生：在面的旋轉(zhuǎn)這一課中從靜態(tài)到動態(tài)認(rèn)識了圓柱和圓錐；接著學(xué)習(xí)了圓柱表面積和體積的計算方法以及圓錐體積的計算方法。師：下面我們就對這些知識進行詳細的梳理。首先來看圓柱，我們學(xué)到了圓柱是由長方形旋轉(zhuǎn)得到的，它的上下兩個底面是大小相等的圓形，側(cè)面展開是長方形或正方形或平行四邊形，它有無數(shù)條高。還學(xué)到了圓柱表面積的推導(dǎo)過程，圓柱的表面積等于兩個底面積+側(cè)面積。特殊情況下的圓柱表面積等于一個底面積+側(cè)面積或只計算側(cè)面積即可。還學(xué)到了圓柱體積的推導(dǎo)過程，圓柱的體積等于底面積乘高，當(dāng)?shù)酌娣e未知時，可以通過算出半徑來算底面積。再來看圓錐，圓錐是由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，它只有一個底面和側(cè)面，它的底面是圓柱形，側(cè)面展開是扇形，圓錐只有一條高。關(guān)于圓錐我們只學(xué)習(xí)圓錐的體積的計算方法，圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，所以圓錐的體積等于1/3底面積乘高。師：這就是這一單元的知識。通過復(fù)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)這一單元的知識點可真多呀，同學(xué)們必須要熟記它們，并且要靈活運用所學(xué)知識去解決實際的問題。下面讓我們通過一些練習(xí)來總結(jié)一些解決問題的方法和技巧。三、達標(biāo)檢測1.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面的哪個圖形？想一想，連一連。生：上面第一幅圖旋轉(zhuǎn)后得到的是下面的第三幅圖；上面第二幅圖旋轉(zhuǎn)后得到的是下面的第一幅圖，上面的第三幅圖旋轉(zhuǎn)后得到的是下面的第四幅圖，上面第四幅圖旋轉(zhuǎn)后得到的是下面的第二幅圖。2.計算下面圖形的體積。生1：第一幅圖是圓柱，根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘高，可列式為3.14×32×6.5=183.69（cm3）；生2：第二幅圖是圓錐，根據(jù)圓錐的體積等于1/3乘底面積乘高，可列式為1/3×3.14×（8÷2）2×6=100.48（cm3）；生1：第三幅圖是長方體:，根據(jù)長方體的體積等于長乘寬乘高，可得8×5×6.5=260（cm3）；生2：第四幅圖是正方體，根據(jù)正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長，可得4×4×4=64（cm3）。師：同學(xué)們從計算這四種圖形體積的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：圓柱、長方體和正方體體積的計算方法都是底面積乘高，而圓錐體積的計算方法是1/3乘底面積乘高。3.單位換算。根據(jù)單位換算的方法，以及單位之間的進率進行換算。4.一個圓柱形城堡，底面周長是125.6m，高是15m，這個城堡的體積是多少立方米？根據(jù)題意，已知底面周長和高，要計算圓柱的體積。要現(xiàn)根據(jù)底面周長計算出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘高來計算。通過計算結(jié)果是18840m3。5.已知圓柱形糖果盒的底面直徑和高，先來計算包裝它的側(cè)面需要多大面積的紙。本題就是要計算圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高，列式為3.14×2×7=43.96cm2再根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘高，可列式為3.14×（2÷2）2×7=21.98cm3。6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg，每個油桶的底面直徑是40cm，高是60cm，刷100個油桶需要多少油漆？從題目中會發(fā)現(xiàn)，油桶是圓柱形，給圓柱刷漆時所有的面是都要刷的，所以我們要計算的是圓柱的表面積。并且從題中我們發(fā)現(xiàn)“每平方米需油漆0.6kg”，而油桶的底面直徑是40cm，高是60cm，需要先將單位換算成m，才能計算。正確的解題方法是40cm=0.4m60cm=0.6m3.14×（0.4÷2）2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048（m2）1.0048×100×0.6=60.288（kg）7.下面三幅圖分別是什么立體圖形的展開圖？請在括號里填出立體圖形的名稱，并計算出它的表面積。圖1：長方體，長方體的長是50cm，寬是30cm，高是15cm，根據(jù)長方體表面積的計算方法列式為（50×30+30×15+50×15）×2=5400（cm2）圖2：正方體，正方體棱長是5cm，根據(jù)正方體的表面積的計算方法可得5×5×6=150（cm2）圖3：圓柱，圓柱的底面直徑是6cm，高是10cm，根據(jù)圓柱的表面積的計算方法可得3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10=244.92（cm2）8.如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？××從圖中可發(fā)現(xiàn)甲乙兩個容器分別是圓錐形和圓柱形，并且它們的底面直徑和高都相等，也就說明這兩個容器是等底等高的，所以甲容器的體積是乙容器的1/3，說明將甲容器的水倒入乙容器后，只占乙容器1/3的高度。所以可直接用12×1/3來計算，結(jié)果是4cm。9.如圖，圓柱型鋼柱有多高？圖中是將長方體鋼坯鑄成了圓柱形，說明體積不變，長方體的體積就是圓柱的體積。根據(jù)長方體的體積等于長乘寬乘高，可得體積是50×20×10=10000cm3；已知圓柱的底面直徑是20cm，可將圓柱的底面積計算出來，然后根據(jù)高等于體積除以底面積可得圓柱型鋼柱的高約等于32cm。10.一個糧倉如右圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量是700kg，這個糧倉最多能裝多少千克糧食？根據(jù)題意可知要先計算糧倉的容積，這個糧倉是有一個圓柱和一個圓錐組成，圓錐的體積列式是1/3×3.14×（2÷2）2×0.6=0.628m3圓柱的體積列式是3.14×（2÷2）2×1.5=4.71m3糧倉可裝糧食（0.628+4.71）×700=3736.6kg11.長方體、正方體和圓柱的體積都可以用“V=Sh”計算，想一想右面兩個圖形是不是也可以呢？說說你的想法?？梢?。右面兩個圖形是三棱柱和四棱柱。它們都與長方體和正方體有一樣的特征，各個側(cè)面的高相等，上下兩個表面平行且全等，所有的側(cè)棱相等且平行，而且垂直于底面。所以右面兩個圖形也可以用V=Sh來計算。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！生：我對圓柱和圓錐相關(guān)知識的掌握更加牢固了，并且通過練習(xí)，學(xué)到了很多解決相關(guān)問題的方法。五、教學(xué)板書練習(xí)一1.圓柱和圓錐的特征2.圓柱表面積的推導(dǎo)過程3.圓柱體積的推導(dǎo)過程4.圓柱和圓錐的關(guān)系六、教學(xué)反思優(yōu)點：本堂課通過整理、復(fù)習(xí)立體圖形的體積計算公式,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、分析各種立體圖形體積計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過課堂練習(xí)等活動,使學(xué)生能正確地計算立體圖形的體積和容積。整個過程以思維訓(xùn)練為主線,培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力及創(chuàng)新意識。使學(xué)生在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動探索與集體合作的意識。缺點：在整個教學(xué)過程中,也發(fā)現(xiàn)很多不足之處。例如,學(xué)生對各立體圖形體積的計算方法掌握得還不是很牢,加上一下復(fù)習(xí)這么多公式,容易混淆,亂用公式,這說明學(xué)生的功底參差不齊,需要花更多時間去復(fù)習(xí)舊知識。改進措施：1.多引導(dǎo)學(xué)生說說問題的解題思路以及所用到的知識點和計算公式。2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決重點問題的方法和技巧。

北師六下第二單元《比例》第1課時比例的認(rèn)識（1）課題比例的認(rèn)識（一）第1課時課型新授課教材分析《比例的認(rèn)識（1）>是北師版教材六年級下冊第二單元的第1課時，主要內(nèi)容是認(rèn)識比例。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了比的意義，比的化簡以及比的應(yīng)用基礎(chǔ)上，通過觀察、交流，結(jié)合“圖片像不像”“調(diào)制蜂蜜水”等情境，認(rèn)識比例，理解比例的意義，并可以找到生活中的比例。學(xué)情分析學(xué)生在六年級上冊已經(jīng)掌握了比的化簡和應(yīng)用，基于此，學(xué)生可以運用比的化簡和求比值，以及比的基本性質(zhì)來探索、發(fā)現(xiàn)并能熟練寫出比例。教學(xué)策略利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，開展本課教學(xué)。強化圖形和表格輔助問題分析的意識。培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第16頁教學(xué)目標(biāo)1.理解比例的意義，能根據(jù)比例的意義，了解比例各部分名稱2.讓學(xué)生自主參與知識探究的全過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。3.理解并發(fā)現(xiàn)生活中的比例，體會比例與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點了解比例的意義，初步感知比例的基本性質(zhì)，掌握比例各部分名稱。教學(xué)難點正確區(qū)分比和比例，掌握比例形成的條件，并能寫出比例。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時安排1課時教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，六年級上冊我們已經(jīng)認(rèn)識了比，學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識。這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)比例。學(xué)習(xí)之前，你有哪些疑問嗎？生1：什么是比例?生2：比和比例有什么關(guān)系？二、探究體驗經(jīng)歷過程探索發(fā)現(xiàn)找一找?guī)?我們在上冊了解了圖片像不像的問題，請同學(xué)們認(rèn)真回憶一下:什么樣的兩張圖片像？哪些圖片像？（出示課本16頁）生1:圖片A和圖片D像，因為他們的長之比8:12=2:3寬的比4:6=2:3長寬比都可以化簡成2:3，所以圖A和圖D像。師：這位同學(xué)利用了化簡比，觀察得出的兩個圖片像。生2:我認(rèn)為圖A和圖D像，因為圖A長和寬的比是6:4=1.5，圖D的長和寬的比是12:8=1.5，所以圖A和圖D像。師：這位同學(xué)利用求比值，探索出兩個圖片像，也很厲害。生3:我認(rèn)為圖片A和圖片B像。圖片A長寬的比是6:4，圖片B的長寬比是3:2，根據(jù)比的性質(zhì)，6和4同時縮小2倍，所以圖片A和圖片B像。師:這位同學(xué)利用了比的基本性質(zhì)得到的結(jié)果，非常棒。師:同學(xué)們通過觀察分析圖片的長和寬的比，以及長寬比，運用了比的化簡求比值，以及比的基本性質(zhì)分析圖片像不像。那咱們把它們都寫出來，你發(fā)現(xiàn)了什么？6:12=1:26:4=1.56:4同時縮小2倍3:24:8=1:212:8=1.5所以6：12=4:86:4=12:86:4=3:2像6:12=4:8這樣的式子就叫做比例。比表示兩個量的關(guān)系，比例是兩個相等的比組成的式子。火眼金睛辨一辨師：請同學(xué)們快速判斷以下式子哪些是比例？8:9=16:180.6:0.7=6:73:2=12：163/4=6/8，生1：第一個是比例，因為16:18化簡后是8:9，所以是比例。生2：第二個是比例，因為0.6：0.7同時擴大十倍就等于6:7.它是比例。生3：第三個不是比例，3:2比值是1.5,12:16比值明顯小于1，所以不是比例。生4：第四個是比例，比可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以就變成3:4=6:8，是比例。加深理解認(rèn)一認(rèn)師：同學(xué)們非常棒，還把比和分?jǐn)?shù)與比例聯(lián)系了起來，同學(xué)在以后學(xué)習(xí)中要注意比例的分?jǐn)?shù)形式。12∶6＝8∶4在中間的兩項叫內(nèi)項，兩端的兩項叫外項。那這個比例的外項12和4，內(nèi)項是6和8，是交叉的。寫一寫。師：右圖是調(diào)制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流?；谝陨暇毩?xí)，同學(xué)們應(yīng)該很快根基表格寫出比例。2:3=10:153:2=15:1010:2=15:32:10=3:15想一想師：我們生活中哪些地方用到比例呢？生：買文具。我買一支筆是兩元，買四支筆是8元。三、達標(biāo)檢測1.（1）分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。⑵分別寫出圖中每個長方形長與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。生：長之比：3∶9寬：2∶6能組成比例生：3∶29∶6能組成比例哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。15:18和30:164:8和5:20生：第一個和第四個比值相等，可以組成比例15∶18=30∶36四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！五、教學(xué)板書比例的認(rèn)識（1）12∶6＝8∶4表示兩個相等的式子叫比例。內(nèi)項外項六、教學(xué)反思優(yōu)點：本節(jié)課通過學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)比例的組成，并區(qū)分比和比例，學(xué)生在掌握了求比值，化簡比和比的性質(zhì)三種方法后，會正確判斷和寫出比例。在此過程中，注重新舊知識的聯(lián)系和遷移，有利于學(xué)生做正遷移。缺點：生活中比例讓學(xué)生找的不夠多，豐富的實際生活實例，才能對以后學(xué)習(xí)正比例、反比例打下基礎(chǔ)。改進措施：留成課下交流作業(yè)，學(xué)生討論交流。

北師六下第二單元《比例》第2課時比例的認(rèn)識（2）課題比例的認(rèn)識第2課時課型新授課教材分析《比例的認(rèn)識（2）>是北師版教材六年級下冊第二單元的第2課時，主要是學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了比例的概念，會運用比例的意義判斷比例的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識比例的基本性質(zhì)即外項積等于內(nèi)項積,以及分?jǐn)?shù)形式的比例交叉相乘積相等，并會正確運用。