A2期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)

9期權(quán)價(jià)格性質(zhì)教學(xué)目的與要求：本章對(duì)期權(quán)價(jià)格的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)介紹。通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握影響期權(quán)價(jià)格的因素有哪些，期權(quán)價(jià)格上下限的確定，提前執(zhí)行不付紅利的股票看漲和看跌期權(quán)的可行性，看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系以及紅利對(duì)股票期權(quán)價(jià)格上下限的影響第9章

期權(quán)價(jià)格性質(zhì)教學(xué)重難點(diǎn)：一、無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響二、提前執(zhí)行無收益美式看漲期權(quán)的合理性三、提前執(zhí)行無收益美式看跌期權(quán)的合理性一、期權(quán)合約的盈虧狀況（一）期權(quán)的頭寸多頭：是持有期權(quán)多頭頭寸的投資者（購(gòu)買期權(quán)合約的一方）。空頭：是持有期權(quán)空頭頭寸的投資者（出售或承約（written）期權(quán)合約的一方）。期權(quán)的出售方事先收取現(xiàn)金，但之后有潛在的負(fù)債。（二）四種基本的期權(quán)頭寸

1、看漲期權(quán)的多頭；2、看漲期權(quán)的空頭；3、看跌期權(quán)的多頭；4、看跌期權(quán)的空頭。（三）期權(quán)合約的回報(bào)與盈虧

以X(K)代表執(zhí)行價(jià)格，以ST代表標(biāo)的資產(chǎn)到期日價(jià)格。

由于期權(quán)買方在買入期權(quán)這一資產(chǎn)的時(shí)候所支付的價(jià)格為期權(quán)費(fèi)，期權(quán)的回報(bào)和盈虧之間差額即為這筆固定的期權(quán)費(fèi)，因此我們將回報(bào)和盈虧放在同一幅圖中，它們之間的差距就是期權(quán)費(fèi)的反映。由于期權(quán)合約是零和游戲（Zero-SumGames），買方的回報(bào)和盈虧與賣方的回報(bào)和盈虧剛好相反，據(jù)此我們可以畫出看漲期權(quán)買賣方的回報(bào)和盈虧分布圖如下圖所示。看漲期權(quán)多頭回報(bào)與盈虧看漲期權(quán)空頭回報(bào)與損益Max(ST-X,0)-max(ST-X,0)=min(X-ST,,0)回報(bào)

Max(X-ST,0)-max(X-ST,0)=min(ST-X,0)回報(bào)0ST盈虧X看漲期權(quán)多頭0ST盈虧X0ST盈虧X看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭（四）期權(quán)的實(shí)值、虛值與兩平狀態(tài)1、實(shí)值期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者具有正值的現(xiàn)金流。2、兩平期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者的現(xiàn)金流為零。3、虛值期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者的現(xiàn)金流為負(fù)。二、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值

期權(quán)價(jià)格（或者說價(jià)值）=期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值+期權(quán)時(shí)間價(jià)值

（一）期權(quán)內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（IntrinsicValue）是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益現(xiàn)值。例如，如果股票XYZ的市場(chǎng)價(jià)格為每股60美元，而以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)協(xié)議價(jià)格為每股50美元，那么這一看漲期權(quán)的購(gòu)買方只要執(zhí)行此期權(quán)即可獲得1000美元。這1000美元的收益就是看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。（假定美式期權(quán)）理解期權(quán)內(nèi)在價(jià)值注意的兩個(gè)問題歐式期權(quán)和美式期權(quán)內(nèi)在價(jià)值存在一定的差異。如下表所示。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值實(shí)際大于0。將期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與實(shí)值、虛值和平價(jià)等相聯(lián)系，從理論上說，實(shí)值期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為正，虛值期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為負(fù)，而平價(jià)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為零。但從實(shí)際來看，期權(quán)多頭方是不會(huì)執(zhí)行虛值期權(quán)的，因此內(nèi)在價(jià)值至少等于零。

看漲期權(quán)看跌期權(quán)歐式期權(quán)無收益Max{（S-Xe-r(T-t)），0}Max{（Xe-r(T-t)-S），0}有收益Max{（S-D-Xe-r(T-t)），0}Max{（Xe-r(T-t)+D-S），0}美式期權(quán)無收益Max{（S-Xe-r(T-t)），0}Max(X-S，0)有收益Max{（S-D-Xe-r(T-t)），0}Max(X+D-S，0)備注提前執(zhí)行是不合理的提前執(zhí)行可能是合理的D是期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值

1、期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（TimeValue）:是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。換句話說，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值實(shí)質(zhì)上是期權(quán)在其到期之前獲利潛力的價(jià)值。與內(nèi)在價(jià)值不同，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值通常不易直接計(jì)算，因此，它一般是運(yùn)用期權(quán)的總價(jià)值減去內(nèi)在價(jià)值求得的。例如，某債券的市場(chǎng)價(jià)格目前為105美元，而以該債券為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價(jià)格為100美元的看漲期權(quán)則以6.5美元成交。那么，該看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為5美元（105美元－100美元），而它的時(shí)間價(jià)值則為1.5美元（6.5美元－5美元）。2、影響時(shí)間價(jià)值的因素：1）到期時(shí)間。由于期權(quán)時(shí)間價(jià)值代表到期之前期權(quán)帶來收益的可能性。因此，距離到期的時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值一般來說越大。對(duì)于美式期權(quán)來說，這一點(diǎn)顯然是肯定的；而歐式期權(quán)由于只能在到期日?qǐng)?zhí)行，所以這一關(guān)系不一定成立，但總的來說其時(shí)間價(jià)值也是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增大的。這意味著在一般情況下，期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值都是正的。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值的增幅是遞減的。這就是期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值遞減規(guī)律。（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值2）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大；3）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響：期權(quán)現(xiàn)在立即執(zhí)行時(shí)所獲得價(jià)值的絕對(duì)值越大，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越小。

（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值①下面以例子說明期權(quán)內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系，以無收益看漲期權(quán)為例：a.假設(shè)A股票（無紅利）的市價(jià)為S=9.05,A股票有A1，A2，A3三種看漲期權(quán)，其協(xié)議價(jià)格分別為：X1=10元，X2=8元，X3=12元。它們的有效期都是1年，1年的無風(fēng)險(xiǎn)利率是10%（連續(xù)復(fù)利）。證明：S-Xe-r(T-t)的值越小，其時(shí)間價(jià)值越大。分析：由已知條件列出下表：市場(chǎng)價(jià)格S=9.05;利率（連續(xù)復(fù)利）10%;時(shí)間T-t=1期權(quán)協(xié)議價(jià)S-Xe-r(T-t)S-Xe-r(T-t)內(nèi)在價(jià)值Max{（S-Xe-r(T-t)），0}A110000A281.811.811.81A312-1.811.810從上表可知：A1的S-Xe-r(T-t)值最小，其時(shí)間價(jià)值應(yīng)在三種期權(quán)中最大。b.證明：假定A1，A2，A3三種看漲期權(quán)它們的時(shí)間價(jià)值相等，都是2元。那么：期權(quán)協(xié)議價(jià)期末時(shí)，期權(quán)在不同市場(chǎng)情況下的損益ST=14執(zhí)行ST=10執(zhí)行ST=8執(zhí)行A11014-10-2e0.1=1.79執(zhí)-2e0.1=-2.21不-2e0.1=-

2.21不A2814-8-3.81e0.1=1.79執(zhí)10-8-3.81e0.1=-2.21執(zhí)-3.81e0.1=-

4.21不A31214-12-2e0.1=-0.21執(zhí)-2e0.1=-2.21不-2e0.1=-

2.21不（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值

比較期權(quán)A1、A2，因?yàn)锳1的價(jià)值在各種情況下都優(yōu)于或等于A2，顯然A1的時(shí)間價(jià)值不應(yīng)該等于而應(yīng)高于A2。同樣：比較期權(quán)A1、A3，因?yàn)锳1的價(jià)值在各種情況下都優(yōu)于或等于A3，顯然A1的時(shí)間價(jià)值不應(yīng)該等于而應(yīng)高于A3。即：S-Xe-r(T-t)越小，時(shí)間價(jià)值越大。（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值c.分析：設(shè)I=S-Xe-r(T-t)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值部分所考慮的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格ST變動(dòng)的范圍是區(qū)間（-I+Xe-r(T-t)，I+Xe-r(T-t)），若I越大，該區(qū)間的范圍越大，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值部分所考慮的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格ST變動(dòng)的范圍越大。同時(shí)由于期權(quán)價(jià)值有其上限（不會(huì)高于現(xiàn)貨價(jià)值）。時(shí)間價(jià)值考慮的標(biāo)的資產(chǎn)的未來價(jià)格ST超出這個(gè)范圍的可能性越小，即在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值越小。因此時(shí)間價(jià)值越小。時(shí)間價(jià)值資產(chǎn)價(jià)格SS=Xe-r(T-t)d.無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系圖：

看漲期權(quán)看跌期權(quán)歐式期權(quán)無收益S=Xe-r(T-t)S=Xe-r(T-t)有收益S=D+Xe-r(T-t)S=Xe-r(T-t)+D美式期權(quán)無收益S=Xe-r(T-t)S=X有收益S=D+Xe-r(T-t)S=X+D②各種期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大的條件

3、例：DGB股票為每股$43，張先生支付了3.5的股權(quán)市值（即一手$350）購(gòu)買了一個(gè)DGB股票在4月到期的履約價(jià)格為$40的買入期權(quán)合約。即：BuyDGBApril40Call@3.5則：內(nèi)在價(jià)值=股票市價(jià)-履約價(jià)格=$43-$40=$3時(shí)間價(jià)值=股權(quán)市值-內(nèi)在價(jià)值=$3.5-$3.0=$0.5三、期權(quán)價(jià)格的影響因素期權(quán)價(jià)格的影響因素有以下六個(gè)因素，它們通過影響期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值來影響期權(quán)的價(jià)格。1、標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格2、期權(quán)的有效期3、標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率4、無風(fēng)險(xiǎn)利率5、標(biāo)的資產(chǎn)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)紅利變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格＋－＋－執(zhí)行價(jià)格－＋－＋期權(quán)的有效期??＋＋波動(dòng)率＋＋＋＋無風(fēng)險(xiǎn)利率＋－＋－紅利－＋－＋一個(gè)變量增加而其它變量保持不變時(shí)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格

1、看漲期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高、協(xié)議價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格越高。因?yàn)樵趫?zhí)行時(shí)，其收益等于標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的市價(jià)與協(xié)議價(jià)格之差。

2、看跌期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越低、協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格越高。因?yàn)樵趫?zhí)行時(shí)，其收益等于協(xié)議價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)市價(jià)之差。max[ST–X，0]max[X–ST

，0]（二）期權(quán)的有效期

1、期權(quán)類型：1）美式期權(quán)：有效期越長(zhǎng)，獲利機(jī)會(huì)越多，期權(quán)價(jià)格越高。包含了有效期短的期權(quán)的所有機(jī)會(huì)。

2）歐式期權(quán)：隨著有效期的增加，歐式期權(quán)的價(jià)值并不一定必然增加。但通常認(rèn)為有隨時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

（三）標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率

波動(dòng)率越大，對(duì)期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價(jià)格也應(yīng)越高。（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率1、從比較靜態(tài)的角度，比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài)。1）對(duì)預(yù)期收益率和貼現(xiàn)率的影響：①對(duì)預(yù)期收益率的影響：如果一種狀態(tài)下無風(fēng)險(xiǎn)利率水平較高，則標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高，這意味對(duì)應(yīng)于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在特定的市價(jià)

S0，未來預(yù)期價(jià)格E（ST）較高。②對(duì)貼現(xiàn)率的影響：如果一種狀態(tài)下無風(fēng)險(xiǎn)利率水平較高，則貼現(xiàn)率較高，未來同樣預(yù)期盈利的現(xiàn)值就較低。（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率1、從比較靜態(tài)的角度2）對(duì)期權(quán)的影響：①對(duì)于看跌期權(quán)：利率上升引起未來預(yù)期價(jià)格E（ST）升高與預(yù)期盈利的現(xiàn)值降低。這兩種效應(yīng)都將減少看跌期權(quán)的價(jià)值②對(duì)于看漲期權(quán)：利率上升引起未來預(yù)期價(jià)格E（ST）升高，使期權(quán)價(jià)格上升。利率上升引起預(yù)期盈利的現(xiàn)值降低，使期權(quán)價(jià)格下降。由于前者的效應(yīng)大于后者，因此對(duì)于較高的無風(fēng)險(xiǎn)利率，看漲期權(quán)的價(jià)格也較高。max[ST–X，0]max[X–ST

，0]（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率2、從動(dòng)態(tài)的角度考察

1）對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和貼現(xiàn)率的影響：①對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響：在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率成負(fù)相關(guān)時(shí)（如股票、債券等），當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)，原有均衡被打破，為了使標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率提高，均衡過程通常是通過同時(shí)降低標(biāo)的資產(chǎn)的期初價(jià)格和預(yù)期未來價(jià)格。只是前者的降幅更大來實(shí)現(xiàn)。②對(duì)貼現(xiàn)率的影響：當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)，原有均衡被打破，貼現(xiàn)率也上升。（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率2）對(duì)期權(quán)的影響：①對(duì)于看漲期權(quán)，利率上升對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和貼現(xiàn)率的影響這兩種效應(yīng)都將使期權(quán)價(jià)格下降。②對(duì)于看跌期權(quán)，利率上升對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和貼現(xiàn)率的影響，前者效應(yīng)為正，后者效應(yīng)為負(fù)。由于前者效應(yīng)通常大于后者，因此凈效應(yīng)是看跌期權(quán)價(jià)格上升。max[ST–X，0]max[X–ST

，0]（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，而協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，使看跌期權(quán)價(jià)格上升。max[ST–X，0]max[X–ST

，0]四、期權(quán)價(jià)格的上下限

（一）期權(quán)價(jià)格的上限對(duì)于美式和歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是看漲期權(quán)價(jià)格的上限：c≤S，C≤S在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)高于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，否則就會(huì)套利。買入標(biāo)的資產(chǎn)并賣出期權(quán)來獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。max[ST–X，0]下面看一個(gè)證明X為到期時(shí)股票的價(jià)格2、看跌期權(quán)價(jià)格的上限

1）美式看跌期權(quán)

美式看跌期權(quán)價(jià)格P的上限為XP≤X2）歐式看跌期權(quán)

歐式看跌期權(quán)價(jià)格p不能超過X的現(xiàn)值：p≤Xe-r(T-t)

組合A：一份現(xiàn)金，價(jià)值為Xe-r(T-t)組合B：一份歐式看跌期權(quán)，協(xié)議價(jià)格為X，其價(jià)值為p，到期時(shí)組合A價(jià)值為X>=max[X-ST,0]組合B價(jià)值為：當(dāng)前所以有p≤Xe-r(T-t)

思考：對(duì)美式期權(quán)，它的上限如何？（二）期權(quán)價(jià)格的下限

1、歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限（1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格的下限，我們考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻：組合A中：如果現(xiàn)金按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資,則在T時(shí)刻將變?yōu)閄，即等于協(xié)議價(jià)格。此時(shí)多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（ST）是否大于X。若ST>X，則執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為ST；若ST≤X，則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為X。因此，在T時(shí)刻，組合A的價(jià)值為：

max(ST,X)在組合B中，T時(shí)刻的價(jià)值為ST。由于max(ST,X)≥ST，在t時(shí)刻：組合A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合B，即：c+Xe-r(T-t)>Sc>S-Xe-r(T-t)由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為：

c>max[S-Xe-r(T-t),0]（2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限只要將上述組合A的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為：

c>max[S-D-Xe-r(T-t),0]2、歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限

（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限考慮以下兩種組合：組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金在T時(shí)刻：組合C中：如果ST﹤X，期權(quán)將被執(zhí)行，組合C價(jià)值為X；如果ST>X,期權(quán)將不被執(zhí)行，組合C價(jià)值為ST。即在T時(shí)刻組合C的價(jià)值為：

max(ST,X)組合D中：假定組合D的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在T時(shí)刻組合D的價(jià)值為X。由于組合C的價(jià)值在T時(shí)刻大于等于組合D，因此組合C的價(jià)值在t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合D，即：

p+S>Xe-r(T-t)p>Xe-r(T-t)-S由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)幾個(gè)下限為：

p>max[Xe-r(T-t)-S,0]（2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限

只要將上述組合D的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t)，應(yīng)可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為：p>max[D+Xe-r(T-t)-S,0]從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是內(nèi)在價(jià)值。歐式看漲與看跌期權(quán)的平價(jià)定理考慮兩個(gè)組合:組合(1):1份歐式看漲期權(quán)和數(shù)量為的現(xiàn)金;組合(2):1份歐式看跌期權(quán)和1份股票。

期初時(shí)刻現(xiàn)金流期末時(shí)刻現(xiàn)金流組合（1）（1）1份歐式看漲期權(quán)（2）數(shù)量為的現(xiàn)金

合計(jì)組合（2）（1）1份歐式看跌期權(quán)（2）1份股票

合計(jì)兩個(gè)組合的現(xiàn)金流情況歐式看漲與看跌期權(quán)的平價(jià)定理

五、提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

1、看漲期權(quán),1）分析：①不提前執(zhí)行時(shí)：持有準(zhǔn)備用于執(zhí)行期權(quán)的現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是正的。②提前執(zhí)行時(shí)：看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益。結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。

2）證明：考慮兩個(gè)組合：組合A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)①不提前執(zhí)行：在T時(shí)刻：組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價(jià)值為max(ST,X)。組合B的價(jià)值為ST?？梢姡M合A在T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價(jià)值一定大于等于B。

②提前執(zhí)行美式期權(quán),在時(shí)刻：組合A的價(jià)值為：

S-X+Xe-r

(T-)組合B的價(jià)值為：S由于T>,r>0因此Xe-r

(T-)<X。顯然：若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A的價(jià)值小于組合B。

③結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。

3）美式看漲期權(quán)的價(jià)值：由以上分析可得：同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的。即：C=c根據(jù)：c>max[S-Xe-r(T-t),0]，得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限：C>max[S-Xe-r(T-t),0]2、看跌期權(quán)1）提前執(zhí)行無收益美式看跌期權(quán)是否合理。其中K為協(xié)議價(jià)格2）美式期權(quán)的下限：由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)格（與p>max[Xe-r(T-t)-S,0]比較）：PX-S（二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)

的合理性1、看漲期權(quán)1）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的好處：可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息。因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)有可能是合理的。所以68美式看漲提前執(zhí)行的條件：收益大于成本美式看跌提前執(zhí)行的條件：收益大于成本2）在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性：假設(shè)：在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有n個(gè)除權(quán)日t1,t2,……tn，為除權(quán)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為D1，D2，……Dn

在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為S1，S2，……Sn.①在最后一個(gè)除權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的條件：如果在tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。如果不提前執(zhí)行，則資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到Sn-Dn

。根據(jù)關(guān)系：c≥max[S-D-Xe-r(T-t),0]在tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值Cn≥cn≥max{Sn-Dn-Xe-r(T-tn),0}因此，如果：Sn-Dn-Xe-r(T-tn)≥Sn-X即：Dn≤X[1-e-r(T-tn)]則在tn提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果Dn>X[1-e-r(T-tn)]則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。結(jié)論：只有當(dāng)tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)紅利足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。②對(duì)于任意i<n，在ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：Di≤X[1-e-r(t_i+1–t_n)]2)有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)值的下限

由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為：C≥c≥max{S-D-Xe-r(T-t),0}2．看跌期權(quán)1）美式看跌期權(quán)不提前執(zhí)行條件：

通過同樣的分析，可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：Di≥X[1-e-r(t_i+1-t_i)]Di≤X[1-e-r(T-tn)]2）美式看漲期權(quán)的下限：由于美式看漲期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：P≥max(D+X-S,0)上

限下

限歐式看漲無收益S有收益S看跌無收益有收益美式看漲無收益S有收益S看跌無收益X有收益X六．期權(quán)價(jià)格曲線的形狀

（一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線從構(gòu)成要素講，期權(quán)價(jià)格=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值主要取決于S和X。時(shí)間價(jià)值主要取決于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值，r、波動(dòng)率等因素。1、無收益資產(chǎn)的情況：

看漲期權(quán)的上限=S，看漲期權(quán)的下限=max[S-Xe-r(T-t),0]，期權(quán)價(jià)格的下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值=0時(shí)，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值。當(dāng)S=Xe-r(T-t)

時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大；當(dāng)S趨于0和∞時(shí)，時(shí)間價(jià)值也趨于0，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于0和S-Xe-r(T-t)。特別的，當(dāng)S=0時(shí)，C=c=0。

此外，r越高，期權(quán)期限越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率很大，則期權(quán)價(jià)格曲線以0為中心，越往右上旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過上限。如圖所示

時(shí)間價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)格曲線期權(quán)價(jià)格上限（C=c=S）看漲期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格下限C=c=max[S-Xe-r(T-t),0]=內(nèi)在價(jià)值0虛值期權(quán)S<Xe-r(T-t)平價(jià)期權(quán)S=Xe-r(T-t)實(shí)值期權(quán)S>Xe-r(T-t)S2、有收益資產(chǎn)的情況：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線與圖類似，只是把Xe-r(T-t)換成Xe-r(T-t)+D（二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線1、

歐式看跌期權(quán)的價(jià)格曲線，1）無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況歐式看跌期權(quán)的上限=Xe-r(T-t)歐式看跌期權(quán)的下限=max{Xe-r(T-t)–S,0}當(dāng)Xe-r(T-t)–S>0時(shí)，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也是其價(jià)格下限。當(dāng)Xe-r(T-t)–S<0時(shí)，歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為0，其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值，當(dāng)S=Xe-r(T-t)

時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)S趨于0和∞時(shí)，期權(quán)的價(jià)值分別趨于Xe-r(T-t)和0。特別時(shí)，當(dāng)S=0時(shí)，p=Xe-r(T-t).r越低，期權(quán)期限越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限。如圖：時(shí)間價(jià)值下限、內(nèi)在價(jià)值歐式看跌期權(quán)價(jià)格上限歐式看跌期權(quán)價(jià)格Xe-r(T-t)Xe-r(T-t)0S2）有收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況有收益資產(chǎn)期權(quán)價(jià)格曲線與圖相似，只是把Xe-r(T-t)換成D+Xe-r(T-t)2、美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線

1）無收益標(biāo)的資產(chǎn)的情況美式看跌期權(quán)上限為X，下限為X-S。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí)，提前執(zhí)行是明智的，此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為X-S。因此當(dāng)S較小時(shí)，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價(jià)值X-S是重合的。當(dāng)S=X時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似。0下限、內(nèi)在價(jià)值美式看跌期權(quán)價(jià)格上限美式看跌期權(quán)價(jià)格時(shí)間價(jià)值XXS2）有收益美式看跌期權(quán)有收益美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線與圖相似，只是把X換成X+D。

七、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系

1、無收益的資產(chǎn)的歐式期權(quán)組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)；加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)Call多頭=put多頭+標(biāo)的資產(chǎn)多頭在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max{ST,X},由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻t必須具有相等的價(jià)值。即：c+Xe-r(T-t)=p+S這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，它表明歐式call的價(jià)格可以由相同條件的歐式put的價(jià)格推導(dǎo)出來。歐式看漲與看跌期權(quán)的平價(jià)定理考慮兩個(gè)組合:組合(1):1份歐式看漲期權(quán)和數(shù)量為的現(xiàn)金;組合(2):1份歐式看跌期權(quán)和1份股票。

期初時(shí)刻現(xiàn)金流期末時(shí)刻現(xiàn)金流組合（1）（1）1份歐式看漲期權(quán)（2）數(shù)量為的現(xiàn)金