邢臺市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

河北省邢臺市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析河北省邢臺市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析PAGE20-河北省邢臺市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析河北省邢臺市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由已知得,利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解?！驹斀狻繌?fù)數(shù)滿足，。故選:B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2。已知隨機(jī)變量的分布列如下，則（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)分布列概率之和為1，建立方程求解.【詳解】由題意可得，則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分布列性質(zhì)求解參數(shù)的值，關(guān)鍵在于熟練掌握分布列性質(zhì)，概率之和為1.3.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解.【詳解】的展開式中項(xiàng)為，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為40.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式定理，熟記通項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題。4。已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,先求出，即可求解.【詳解】,，.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟記初等基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5。某同學(xué)在書店發(fā)現(xiàn)4本各不相同的輔導(dǎo)書，決定至少購買其中2本,則不同的購買方案有（）A.8種 B.10種 C.11種 D。12種【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算購買2本，3本,4本輔導(dǎo)書的方案總數(shù)即可得解.【詳解】購買2本輔導(dǎo)書有種方案，購買3本輔導(dǎo)書有種方案，購買4本輔導(dǎo)書有種方案，故總的購買方案有種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于弄清題意，利用計(jì)數(shù)原理求解，也可考慮從對立事件入手求解。6.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是10和8，則的值分別是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式建立方程組即可得解.【詳解】題意可得解得。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)分布的認(rèn)識,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差建立方程組求解參數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握二項(xiàng)分布的期望方差公式。7。已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,利用，即可求出結(jié)論?！驹斀狻?，.故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用,要注意函數(shù)值的變化量要與自變量的變化量相對應(yīng),屬于基礎(chǔ)題。8.某射擊運(yùn)動員擊中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊2次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互沒有影響?，F(xiàn)有下列結(jié)論：①他第2次擊中目標(biāo)的概率是;②他恰好擊中目標(biāo)1次的概率是;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B。②③ C.①③ D。①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求解恰好擊中一次，兩次都未擊中，至少一次擊中目標(biāo)的概率?！驹斀狻坑上嗷オ?dú)立事件的概率可知每次擊中目標(biāo)的概率都是。①正確；恰好擊中目標(biāo)1次的概率是，②錯誤;2次都未擊中目標(biāo)的概率是，故至少擊中目標(biāo)1次的概率是，③正確.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查求獨(dú)立事件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分類，熟練掌握概率公式，根據(jù)公式求解概率.9。已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為,虛部的絕對值為，則下列說法錯誤的是（）A。是實(shí)數(shù) B。C. D.在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，求出，逐項(xiàng)判斷,即可求出結(jié)論?！驹斀狻繌?fù)數(shù)的實(shí)部為,虛部的絕對值為,，當(dāng)時，對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，，當(dāng)時，對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,，所以選項(xiàng)A，C,D正確,選項(xiàng)B錯誤。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的基本概念和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10。已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將原式改寫成，利用二項(xiàng)式定理解決系數(shù)問題即可得解。【詳解】,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的理解辨析和應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練掌握定理公式，根據(jù)公式處理系數(shù)關(guān)系。11。包括甲、乙、丙3人的7名同學(xué)站成一排拍紀(jì)念照，其中丙站中間，甲不站在乙的左邊，且不與乙相鄰，則不同的站法有（)A。240種 B。252種 C.264種 D。288種【答案】C【解析】【分析】先排甲、乙、丙外的4人，再對甲、乙、丙三人分類討論即可得解.【詳解】先排甲、乙、丙外的4人，有種排法，再排甲、乙2人，有兩類方法：一類是甲、乙2人插空，又甲排在乙的左邊，然后丙排在中間，故有種不同的站法；另一類是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的順序插入中間,有種不同的站法，所以共有264種不同的站法.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用排列組合相關(guān)知識解決排位問題，需要熟練掌握計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識。12.已知對任意實(shí)數(shù)都有，，若不等式（其中)的解集中恰有兩個整數(shù)，則的取值范圍是（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由可得，構(gòu)造函數(shù)，可得,再結(jié)合已知可求出，畫出圖象,設(shè)，只需滿足，求解即可.【詳解】設(shè)，所以為常數(shù))，得，，當(dāng)時,，當(dāng)時,,所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，，設(shè)，可知該函數(shù)恒過點(diǎn)，畫出的圖象，如下圖所示,不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則這兩個整數(shù)解,所以，即，解得。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的概念與性質(zhì)以及解不等式,考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于較難題。二、填空題13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則____________.【答案】0.3【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)，結(jié)合對稱性可得。【詳解】由題意可得故答案為：0.3【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線特征求解概率，關(guān)鍵在于熟練掌握正態(tài)分布密度曲線的對稱性。14。已知線性相關(guān)的變量與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線方程是，則_____________?！敬鸢浮?5【解析】【分析】根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，代入即可求解。【詳解】由題意可得，，則，解得故答案為：6.5【點(diǎn)睛】此題考查回歸直線方程的理解應(yīng)用，利用回歸直線方程求解參數(shù)的取值，需要掌握回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心這一重要性質(zhì)。15。某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺產(chǎn)品需增加投入萬元.已知銷售收入（萬元)滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,單位：百臺，）,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,則當(dāng)公司每月產(chǎn)量為______百臺時，公司所獲利潤最大。.【答案】6【解析】【分析】設(shè)銷售利潤為，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】設(shè)銷售利潤為，依題意可得，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以時,取得極大值，也是最大值，所以當(dāng)公司每月生產(chǎn)6百臺時，獲得利潤最大。故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)應(yīng)用問題以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值,考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題。16.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：若,則的最大值是___________,的最大值是___________.【答案】(1）。（2)?！窘馕觥俊痉治觥竣俑鶕?jù)概率性質(zhì)求得，計(jì)算出的范圍；②計(jì)算出結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解取值范圍.【詳解】①由題意可得解得.因?yàn)椋缘淖畲笾凳?，②因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以的最大值是【點(diǎn)睛】此題考查求解分布列的期望和方差，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解取值范圍,易錯點(diǎn)在于漏掉考慮概率的取值范圍。三、解答題17。今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要，但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解。現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.（1）將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān)。參考公式：，其中。參考數(shù)據(jù)：【答案】(1）見解析;（2)有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先計(jì)算出對于這種口罩了解的人有20人，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)有5人,完成表格；（2）由題意先求出,然后再作判斷.【詳解】解：(1）由題意可得對于這種口罩了解的人數(shù)為40×50％=20，則45歲以上的人對這種口罩了解的人數(shù)為.故列聯(lián)表如下：了解不了解總計(jì)45歲以下1552045歲以上（含45歲）51520總計(jì)202040（2)由題意可得，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知復(fù)數(shù)，，.（1)求實(shí)數(shù)的值；(2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積?！敬鸢浮浚?);(2）.【解析】【分析】（1）求出，根據(jù)已知其虛部為0，建立的方程，求解即可；（2）利用（1）的結(jié)論，求出三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積?！驹斀狻浚?)由，,得，又，，解得或（舍去），；（2)由（1）得，所以，所以，所以的面積為。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和幾何意義，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。19。設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；(2）求的極值.【答案】(1)；（2）極大值為，極小值為。【解析】【分析】（1)求，由已知可得,求出值即可；（2）由（1)得，求解不等式，得到的單調(diào)區(qū)間，即可得出結(jié)論.【詳解】（1)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以,；（2)由(1)得，令或，或，遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是,的極大值為，極小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20。某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計(jì)了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期2019年9月8日2019年10月8日2019年11月8日2019年12月8日2020年1月8日晝夜溫差58121316就診人數(shù)1016263035該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).(1）求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程（結(jié)果精確到0。01）（2）若由（1)中所求的線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想？參考公式:，。【答案】（1）;（2）該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是理想的.【解析】【分析】（1)先求出,然后由公式求出，再由回歸直線過樣本中心得出。

(2)將和代入回歸直線方程求出估計(jì)數(shù)據(jù)，然后與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，看誤差是否超過3人,從而得出答案。【詳解】解：（1）由題意可得，,則,,故關(guān)于的線性回歸方程為。（2)當(dāng)時，；當(dāng)時，.因?yàn)?且，所以該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是理想的.【點(diǎn)睛】本題考查求回歸直線方程和利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)回歸方程是否理想，屬于基礎(chǔ)題。21.已知函數(shù)。（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍。（2）當(dāng)時，證明：.【答案】（1）（2)證明見解析【解析】【分析】（1）在上有解,，設(shè)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到答案。(2）證明，只需證，記,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值,得到證明?！驹斀狻浚?)由題可得，在上有解,則，令，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以是的最大值點(diǎn)，所以。（2）由，所以，要證明,只需證,即證。記在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以是的最小值點(diǎn),，則,故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，證明不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力。22.甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為,若甲、乙各投籃三次，設(shè)為甲、乙投籃命中的次數(shù)的差的絕對值，其中甲、乙兩人投籃是否命中相互沒有影響。（1）若甲、乙第