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第7章RLS算法Chap.7TheRLSAlgorithmRLS：RecursiveLeastSquare遞歸最小二乘算法用于自適應橫向濾波器設計LS算法的一個遞歸實現(xiàn)，在線性自適應濾波器中應用非常廣
思路：給定k-1次迭代濾波器上的權向量，利用新接收的數(shù)據(jù)，由該向量估計出第k次迭代上的權向量.均方誤差觀測數(shù)據(jù)的長度是變化的，均方誤差是k的函數(shù)也稱作遺忘因子其中是加權因子，滿足⊙作用：使很多次迭代之前的數(shù)據(jù)被遺忘掉。
當濾波器工作在非平穩(wěn)環(huán)境中時，觀測數(shù)據(jù)仍可能服從統(tǒng)計變化的一些特性。⊙常用形式：指數(shù)加權因子（遺忘因子）⊙均方誤差達到最小時，存在關系：的新定義把當前的瞬時估計分離出來相關矩陣的一個值在更新過程中起修正項的作用類似地，有：實際中：
要避免求逆操作，特別是當L較大時。矩陣逆定理(MatrixInversionLemma)令A和B是兩個M×M的正定矩陣，存在關系：其中：C是一個M×N的矩陣D是一個N×N的正定矩陣則有：很容易證明：MIL①②MIL可以用來得到一個計算權向量的LS解的遞歸公式。RLS算法以R為例對照MIL代入②式得到：如果記：③逆相關矩陣增益向量則有：④由③式，還可以得到如下關系：④式所以有：權向量的更新（迭代關系）⑤將④式代入⑤式右端的第一項，整理可得：先驗估計誤差用k-1時刻的權向量，對當前的期望做一個估計后驗估計誤差式中一般是不相同的。RLS算法對于每一個時刻的
k=1
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