第10章 誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差

第十章誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差第一節(jié)

誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響第二節(jié)

誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)第三節(jié)

誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理第四節(jié)

時(shí)間序列中的異方差*1/31/20231山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室學(xué)習(xí)本章后,您應(yīng)該做到：1.理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念、產(chǎn)生的原因及其對(duì)回歸模型的估計(jì)產(chǎn)生的影響；2.理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)方法和原理，能借助于EViews軟件對(duì)具體模型進(jìn)行檢驗(yàn)；3.了解誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的補(bǔ)救方法，理解廣義差分法的原理，掌握EViews軟件的具體應(yīng)用操作；4.了解時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的異方差問題；5.理解ARCH模型的特點(diǎn)，掌握模型中ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念；掌握誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)方法和補(bǔ)救措施；理解時(shí)間序列模型的異方差的特殊性。1/31/20232山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照觀測(cè)時(shí)間的先后排序，而對(duì)于變量采集其連續(xù)的觀測(cè)結(jié)果很可能表現(xiàn)出內(nèi)在的相關(guān)，當(dāng)采集頻率較高時(shí)尤其明顯。經(jīng)常關(guān)注股票市場(chǎng)或者外匯市場(chǎng)的人們都知道，短期內(nèi)接連的上漲或下跌是常見現(xiàn)象。誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)（序列相關(guān)）的假定在這種情況下經(jīng)常被發(fā)現(xiàn)是不合理的。在截面數(shù)據(jù)中，由于通常假定搜集的數(shù)據(jù)是在相同時(shí)間對(duì)某一總體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)抽樣獲得的，所以沒有理由認(rèn)為不同觀測(cè)值之間存在內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系。因而誤差項(xiàng)自相關(guān)問題主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。截面數(shù)據(jù)中存在的異方差問題在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中也有可能存在,而且還有某些特殊性。1/31/20233山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第一節(jié)誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響本章我們將研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型中的自相關(guān)問題。為了討論和理解方便，按照時(shí)間序列的習(xí)慣做法，我們用t（t=0,1，2…）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的不同的觀測(cè)點(diǎn)，稱之為“期”，將其作為隨機(jī)項(xiàng)或其它變量的下標(biāo)，如ut表示u在第t期所取的值，ut-1表示u在第t-1期所取的值，等等。一、自相關(guān)在時(shí)間序列中，自相關(guān)(Autocorrelation)可以理解為按一定時(shí)間順序排列的觀測(cè)序列中各觀測(cè)值之間存在相關(guān)性。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)中和相關(guān)，則稱該序列存在j階自相關(guān)。j=1時(shí)，稱之存在1階自相關(guān)，j=2時(shí)，則為存在2階自相關(guān)。1/31/20234山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室若違背這個(gè)假定，Cov(ut

,us)≠0，即u在不同觀測(cè)點(diǎn)下的取值相關(guān)連，則稱隨機(jī)誤差項(xiàng)u存在序列相關(guān)（SeriesCorrelation）或自相關(guān)（Autocorrelation）。在時(shí)間序列回歸中，經(jīng)典線性回歸模型的假定TS.5和TS.，都假定隨機(jī)誤差項(xiàng)相互之間不存在序列自相關(guān)，即Cov(ut

,us)=0(ts,

t,s=1,2,…,n)自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。為了不與自回歸系數(shù)混淆，本節(jié)用符號(hào)表示自相關(guān)系數(shù)。隨機(jī)誤差項(xiàng)與滯后一期的的自相關(guān)系數(shù)為(10.2)1/31/20235山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(10.2)式定義的自相關(guān)系數(shù)與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同，的取值范圍為。由于式中ut-1是ut滯后一期的隨機(jī)誤差項(xiàng)，因此，將上式計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)稱為一階自相關(guān)系數(shù)。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)可以判斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果<0，則ut與ut-1為負(fù)相關(guān)；如果>0，則ut與ut-1為正相關(guān)；如果=0，則ut與ut-1為不相關(guān)；1/31/20236山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（一）解釋變量的遺漏或省略

自相關(guān)問題是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型(因果關(guān)系模型)時(shí)面臨的主要問題。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有：如果模型中省略了某些應(yīng)該被包含到模型中的重要解釋變量，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差項(xiàng)中，從而帶來了誤差項(xiàng)自相關(guān)。1/31/20237山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室這種由于設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)?？赡馨l(fā)生。例如，本來應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量去解釋y，即(10.3)

而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為

(10.4)這樣，的影響在便歸入到隨機(jī)誤差項(xiàng)ut中，由于x2t在不同觀測(cè)點(diǎn)上是相關(guān)的，就造成了ut是自相關(guān)的。在自回歸模型中，由于隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)過程沒有被完整設(shè)定，也會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)序列相關(guān)。例如，“真實(shí)”的模型是AR(2):

1/31/20238山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室但我們?cè)O(shè)定的回歸方程是AR(1)：顯然由于時(shí)間序列是AR(2)過程，所以，誤差項(xiàng)肯定表現(xiàn)為自相關(guān)。更為普遍的是，在建立回歸模型時(shí)，總是要略去某些次要的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自相關(guān)，它必然在隨機(jī)項(xiàng)中反映出來，從而使隨機(jī)項(xiàng)具有自相關(guān)性。1/31/20239山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（二）回歸模型函數(shù)形式設(shè)定錯(cuò)誤若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實(shí)關(guān)系不一致，隨機(jī)誤差項(xiàng)就可能存在自相關(guān)。例如某些商品的銷售量受季節(jié)的影響。設(shè)y代表銷售量，t代表時(shí)間，則y與t的真實(shí)關(guān)系是周期函數(shù)形式。如果選用了線性函數(shù)形式，其周期項(xiàng)就并入了誤差項(xiàng)之中，誤差項(xiàng)在時(shí)間上是相關(guān)的。（三）原始數(shù)據(jù)的處理變換在實(shí)證分析中，所用數(shù)據(jù)有的是由原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的變化處理得到的。例如有些季度數(shù)據(jù)來自于月度數(shù)據(jù)的平均，有些年度數(shù)據(jù)是由季度數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，這種處理可能會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性信息使誤差項(xiàng)產(chǎn)生自相關(guān)；1/31/202310山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室有時(shí)數(shù)據(jù)來源于某種特殊假定前提下的推測(cè)，例如想要獲得我國(guó)第五次人口普查(2000年11月1日)與第六次人口普查(2010年11月1日)之間某年的人口數(shù)據(jù)，或者第六次人口普查(2010年11月1日)之后某年如2012年的人口數(shù)據(jù)，就需要運(yùn)用一些假定與技術(shù)進(jìn)行推測(cè)，這些技術(shù)會(huì)帶來原始數(shù)據(jù)所沒有的系統(tǒng)性信息導(dǎo)致自相關(guān)。另外，建模過程中有時(shí)需要對(duì)原序列進(jìn)行變換，例如由水平形式變?yōu)橐浑A差分形式，原模型中使用原始數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)，而差分變換后數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng)就可能導(dǎo)致自相關(guān)的產(chǎn)生。因?yàn)?，盡管但。1/31/202311山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（四）經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是他們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后期總是相互關(guān)聯(lián)的。例如GDP、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和失業(yè)等時(shí)間序列都呈現(xiàn)循環(huán)波動(dòng)。在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)從經(jīng)濟(jì)衰退的最低點(diǎn)逐年開始上升，這是由經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律驅(qū)動(dòng)造成的。因此，在有關(guān)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸中，連續(xù)的觀測(cè)值很可能是自相關(guān)的。如果被解釋變量不同時(shí)期的取值是相關(guān)聯(lián)的，也就是現(xiàn)期的取值受上期或上幾期取值的影響，即存在自相關(guān)。由于被解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)有相同的分布，被解釋變量的自相關(guān)必然意味著隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)。1/31/202312山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（五）誤差項(xiàng)本身存在自相關(guān)在許多情況下，隨機(jī)因素(如洪水、瘟疫、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震等)所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間。例如，嚴(yán)重的偶發(fā)事件(比如汶川地震、日本福島核泄漏等)不僅對(duì)當(dāng)年的生產(chǎn)、生活造成影響，而且也影響會(huì)持續(xù)到至少3－5年以后，這樣自然就導(dǎo)致了隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)，這種由偶發(fā)性事件引起的自相關(guān)也稱為“純粹自相關(guān)”。1/31/202313山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室三、誤差項(xiàng)自相關(guān)對(duì)回歸的影響如果模型中的隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二乘法OLS，會(huì)有以下后果：1.斜率系數(shù)依然是線性的和無偏的，即。因?yàn)閰?shù)OLSE的線性和無偏性不需要ut無自相關(guān)假定(假定TS.5和TS.)的支持。但OLSE有效性、漸進(jìn)有效性需要TS.5和TS.的支持，所以自相關(guān)情況下，OLSE不具備有效性和漸進(jìn)有效性，即不具有最小方差性。這說明，當(dāng)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，OLSE不再是最佳線性無偏估計(jì)量(BLUE)。一般情況下，參數(shù)估計(jì)值的真實(shí)方差會(huì)被低估，即使大樣本與于事無補(bǔ)。1/31/202314山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室用來估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)的方差會(huì)嚴(yán)重低估真實(shí)的方差，進(jìn)而低估回歸參數(shù)的方差公式和標(biāo)準(zhǔn)差，從而過高估計(jì)t統(tǒng)計(jì)量的值，夸大所估計(jì)參數(shù)的顯著性，對(duì)本來不重要的解釋變量可能誤認(rèn)為重要而被保留。這時(shí)通常的回歸系統(tǒng)顯著性的t檢驗(yàn)將失去意義。類似地，由于誤差項(xiàng)自相關(guān)，參數(shù)的OLSE是無效的，使得F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)不可靠。最小二乘估計(jì)量的方差估計(jì)是有偏的。1/31/202315山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室模型預(yù)測(cè)的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差。抽樣誤差來自于對(duì)估計(jì)量的精度，在自相關(guān)情形下，的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì)的估計(jì)也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測(cè)精度的兩大因素都因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低了預(yù)測(cè)的精度。3.因變量的預(yù)測(cè)精度降低。1/31/202316山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第二節(jié)誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的實(shí)質(zhì)在于隨機(jī)誤差項(xiàng)序列的前后數(shù)據(jù)具有相關(guān)性。但真實(shí)的是無法觀測(cè)的，與橫截面數(shù)據(jù)的異方差分析類似，由于殘差可看作的估計(jì)值，我們可以利用從OLS法中得到的樣本殘差序列來判斷誤差項(xiàng)是否自相關(guān)問題。下面介紹幾種常用的自相關(guān)檢驗(yàn)方法。一、圖示檢驗(yàn)法根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法回歸后，求出殘差(t=1,2,…,n)。然后可采用兩種繪圖方法。1/31/202317山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（一）繪制et、et-1的散點(diǎn)圖做出的散點(diǎn)圖如圖10-1。如果大部分散點(diǎn)落在Ⅰ、Ⅲ象限，如圖A所示。那么et和et-1就是正相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng)

存在正的自相關(guān)；如果大部分點(diǎn)落在Ⅱ、Ⅳ象限，如圖B所示，那么et和et-1就是負(fù)相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng)存在負(fù)的自相關(guān)。etet-1etet-1A誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)B誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān)1/31/202318山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（二）按照時(shí)間順序繪制殘差et的圖形做出et(t=1,2,…,n)隨時(shí)間t變化的圖形。如果隨t的變化et并不存在明顯的規(guī)律性，則ut是非自相關(guān)的;如果隨著t的變化et是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，呈現(xiàn)較長(zhǎng)周期的循環(huán)，則et(ut)之間存在正的自相關(guān)(圖A)；如果隨著t的變化et不斷地改變符號(hào)，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定et之間存在負(fù)自相關(guān)，表明ut存在負(fù)自相關(guān)（圖B）。tetettA誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)B誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān)1/31/202319山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室二、解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)間序列回歸方程的解釋變量嚴(yán)格外生于誤差項(xiàng)時(shí)(類似的方程顯然不符合要求)，如果總體回歸模型(PRF)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在一階自相關(guān)形式，可以寫成如下的誤差項(xiàng)一階自回歸方程，記為AR(1)：ut=ut-1+vt（10.5)其中，ρ為自回歸系數(shù)，vt為滿足高斯－馬爾科夫假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。在大樣本條件下，可以通過檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自回歸模型(10.5)的斜率系數(shù)ρ是否為0，判斷誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)。一個(gè)自然而然的思路是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。1/31/202320山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室步驟如下：1.構(gòu)造樣本回歸方程計(jì)算出殘差2.估計(jì)對(duì)應(yīng)于(10.5)的樣本回歸方程：(10.6)(這個(gè)樣本回歸方程中也可以包括截距項(xiàng)，由此會(huì)對(duì)的t統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生些許影響，但不影響其漸進(jìn)有效性)

自回歸系數(shù)的計(jì)算公式如下：由于在大樣本情況下1/31/202321山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室所以有其中是自相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值?？梢宰C明，是總體一階自相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量?？梢?，在大樣本條件下，一階自回歸系數(shù)大致等于一階自相關(guān)系數(shù)。3.檢驗(yàn)回歸系數(shù)ρ的統(tǒng)計(jì)顯著性。如果統(tǒng)計(jì)顯著，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。方法是：第一步，建立假設(shè)：第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果懷疑誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的方差計(jì)算。1/31/202322山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第三步，統(tǒng)計(jì)推斷。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值大于給定顯著性水平(一般是0.05)下的t檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。這種方法無法用于隔期自相關(guān)的診斷，如季（月）度自相關(guān)(即與或的自相關(guān))的診斷。三、古典假定下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)德賓和沃森(J.Durbin,G.S.Watson,1951)提出了一種適用于小樣本的檢驗(yàn)序列一階自相關(guān)的方法，被稱為Durbin—Watson檢驗(yàn)(DW檢驗(yàn))。該方法的假定條件是：1/31/202323山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室1.解釋變量x非隨機(jī)變量(固定回歸元)，且不含滯后被解釋變量，即自變量嚴(yán)格外生。

；2.隨機(jī)誤差項(xiàng)ut為一階自回歸形式：ut=ut-1+vt

,其中，-1≤ρ≤1,ρ為自回歸系數(shù),vt

滿足所有高斯－馬爾科夫假定。3.原回歸模型必須含截距項(xiàng)，即只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型；4.無數(shù)據(jù)缺失。5.假定誤差項(xiàng)vt服從正態(tài)分布。

1/31/202324山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第一步，建立假設(shè)：第二步，估計(jì)樣本回歸方程

：檢驗(yàn)步驟如下：計(jì)算出殘差第三步，定義DW統(tǒng)計(jì)量為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。由(10.7)式可得(10.7)1/31/202325山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室因?yàn)?，所以?≤DW≤4。(展開DW統(tǒng)計(jì)量)：

隨著序列長(zhǎng)度增大DW所以1/31/202326山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室DW-1(-1,0)0(0,1)14(2,4)2(0,2)0也就是說，DW值越接近于2，ut的自相關(guān)性越小；DW值越接近于零，ut正自相關(guān)程度越高；DW值越接近于4，ut負(fù)自相關(guān)程度越高。二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：1/31/202327山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第四步，DW統(tǒng)計(jì)量的使用計(jì)算出來DW統(tǒng)計(jì)量的值，那么DW值到底在什么樣的情況下，可以判定自相關(guān)呢？德賓和瓦特森根據(jù)樣本容量和解釋變量的數(shù)目，在給定顯著性水平下，建立了檢驗(yàn)的下臨界值與上臨界值(參見附表)。

1/31/202328山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室⑴當(dāng)DW<dL時(shí),拒絕原假設(shè)H0:ρ=0；接受備擇假設(shè)H1:ρ≠0，ut存在一階正自相關(guān)。⑵當(dāng)DW>(4－dL)時(shí),拒絕原假設(shè)H0:ρ=0；接受備擇假設(shè)H1:ρ≠0，ut

存在一階負(fù)自相關(guān)。⑶當(dāng)dU<DW<(4－dU)時(shí),接受原假設(shè)H0:ρ=0,ut不存在自相關(guān)。⑷當(dāng)dL<DW<dU

或(4－dU)<DW<(4－dL)時(shí)，則這種檢驗(yàn)沒有結(jié)果，即ut是否存在自相關(guān)，不能確定。DW4-dU42dUdL4-dL正自相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)0DW檢驗(yàn)的準(zhǔn)則如下：

1/31/202329山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的常用方法，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件和統(tǒng)計(jì)軟件都提供DW值。但DW檢驗(yàn)有其局限性：DW檢驗(yàn)僅適用于一階自回歸。DW檢驗(yàn)有著兩個(gè)不能確定的區(qū)域。一但DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無法確定是否存在自相關(guān)。在這種情況下，只有通過增加樣本觀測(cè)值或選取其它的樣本，重新檢驗(yàn)或采用別的檢驗(yàn)方法。DW檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型，如果模型某些自變量非嚴(yán)格外生，例如以滯后因變量作自變量，如：即使ut存在自相關(guān)，DW值也經(jīng)常接近于2，DW檢驗(yàn)失效。：1/31/202330山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室德賓證明，在無自相關(guān)的假設(shè)下，h近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)其顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的缺點(diǎn)是，它并不是總能夠計(jì)算出來，比如存在多個(gè)非嚴(yán)格外生變量時(shí)。其中，和分別是模型中yt-1系數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,T是樣本容量（長(zhǎng)度）。四、自變量非嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)如前所述，DW檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型。如果模型中存在非嚴(yán)格外生的自變量，如針對(duì)這個(gè)問題，德賓(J.Durbin,1970)設(shè)計(jì)了兩種應(yīng)對(duì)方法：第一，使用調(diào)整的DW統(tǒng)計(jì)量，即德賓h統(tǒng)計(jì)量(Durbin’shStatistic):DW檢驗(yàn)失效。1/31/202331山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第二，一階自回歸方法。這種方法可以應(yīng)用于含非嚴(yán)格外生自變量的回歸方程，而且對(duì)非嚴(yán)格外生自變量的個(gè)數(shù)沒有限制，這是它優(yōu)于德賓h統(tǒng)計(jì)量之處。檢驗(yàn)步驟類似于自變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)，都是在大樣本條件下，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自回歸模型(10.5)的斜率系數(shù)是否為0。步驟如下：1.構(gòu)造樣本回歸方程計(jì)算出OLS殘差2.估計(jì)輔助回歸方程：(10.8)與(10.6)相比，(10.8)中等號(hào)右邊增加了非嚴(yán)格外生的解釋變量。1/31/202332山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室即允許與存在相關(guān)性，從而保證在大樣本下，漸進(jìn)服從t分布。而(10.5)忽視了與的相關(guān)性問題，所以在解釋變量非嚴(yán)格外生條件下無法使用。3.利用常規(guī)的t檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性。如果統(tǒng)計(jì)顯著(即拒絕)，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。如果懷疑誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的方差計(jì)算。1/31/202333山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室五、誤差項(xiàng)高階自相關(guān)的布殊-戈弗雷檢驗(yàn)（BG檢驗(yàn)）上述幾種檢驗(yàn)方法均是對(duì)誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。布殊(Breusch)和戈弗雷(Godfrey)將自變量非嚴(yán)格外生條件下的一階自相關(guān)檢驗(yàn)擴(kuò)展到高階自相關(guān)，使其適用于誤差項(xiàng)服從AR(p)或MA(q)的情況，被稱為布殊－戈弗雷檢驗(yàn)（Breusch-GodfreyTest)，簡(jiǎn)稱BG檢驗(yàn)。對(duì)于模型設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在p階自相關(guān)：(vt滿足古典假定)檢驗(yàn)假設(shè)是(不存在p階自相關(guān))1/31/202334山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室BG檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)假設(shè)是

1.用OLS估計(jì)樣本回歸方程

2.將對(duì)解釋變量和殘差的滯后值進(jìn)行回歸，，估計(jì)輔助回歸方程：(不存在p階自相關(guān))計(jì)算出OLS殘差如果確知某個(gè)(些)解釋變量嚴(yán)格外生，可以將其從等號(hào)后面省略掉。1/31/202335山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室注意：實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以從1階，2階…逐次向高階檢驗(yàn)。EViews的殘差分析中有BG檢驗(yàn)的選項(xiàng)，所以使用也比較方便。3.自相關(guān)檢驗(yàn)。有兩種檢驗(yàn)方法，其一是對(duì)假設(shè)作F檢驗(yàn)。其二是計(jì)算這個(gè)輔助回歸模型的決定系數(shù)，布羅施和戈弗雷證明了誤差項(xiàng)不存在p階自相關(guān)的原假設(shè)下（要求大樣本），漸進(jìn)服從(其中的T為樣本容量)，從而可以對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。由于檢驗(yàn)基于拉格朗日乘數(shù)原理，所以后一種方法也被稱為拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LMTest）。1/31/202336山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第三節(jié)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理通過檢驗(yàn)，如果確定模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)，就應(yīng)對(duì)產(chǎn)生自相關(guān)的原因進(jìn)行分析。如果自相關(guān)是由于模型中省略某些解釋變量造成的,那么就應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論找出被省略的解釋變量，將它包含在模型之中。如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地確定模型的函數(shù)形式造成的，比如說本來是非線性關(guān)系而錯(cuò)誤地確定為線性關(guān)系，那么就應(yīng)該修正模型的函數(shù)形式。若排除了上述造成自相關(guān)的原因之后，經(jīng)過自相關(guān)檢驗(yàn)，隨機(jī)項(xiàng)仍存在自相關(guān)，則認(rèn)為存在“純粹”的自相關(guān)。1/31/202337山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室前面已經(jīng)討論過誤差項(xiàng)自相關(guān)的后果，知道OLSE不再有效，就需要對(duì)自相關(guān)進(jìn)行修正。本節(jié)僅針對(duì)解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況討論補(bǔ)救方法。一、已知的廣義差分回歸其中,ut具有一階自回歸形式:ut=ut-1+vtvt滿足古典假設(shè),為簡(jiǎn)單起見，仍以一元線性模型為例。設(shè)模型為(10.9)如果(10.9)在t時(shí)刻成立，則在(t-1)時(shí)刻也成立，即(10.10)1/31/202338山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室假設(shè)已知,將乘以(10.10)式兩邊得：(10.11)(10.9)減(10.11)，得：(10.12)其中作數(shù)據(jù)變換：(10.13)(10.13)式的變換，稱為廣義差分變換，或準(zhǔn)差分變換(Quasi-DifferencedTransform)。

1/31/202339山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室

在進(jìn)行廣義差分變換時(shí)，解釋變量x與被解釋變量y均以廣義差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由T減為T-1，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。如果樣本容量較大，減少一個(gè)觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則會(huì)對(duì)估計(jì)量的BLUE性質(zhì)產(chǎn)生不利影響。此時(shí)，可采用普萊斯-溫斯頓變換(Prais-WinstenTransform)，將第一個(gè)觀測(cè)值分別變換為

補(bǔ)充到差分序列中，以補(bǔ)足期數(shù)。1/31/202340山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(10.14)經(jīng)過（10.13)的變換，（10.12)式變?yōu)闈M足古典假定，對(duì)模型(10.14)使用OLS估計(jì)，可得到參數(shù)估計(jì)量和(進(jìn)而推出)，從而得到關(guān)于(10.9)的樣本回歸方程。在(10.9)增加更多解釋變量，情況大致相同。廣義差分回歸實(shí)際上是廣義最小二乘法(GLS)針對(duì)誤差項(xiàng)自相關(guān)應(yīng)用的一個(gè)例子。廣義差分回歸得到的估計(jì)量是BLUE，這種情況下得的的t、F統(tǒng)計(jì)量繼續(xù)生效(至少漸進(jìn)生效，如果是正態(tài)變量，則完全生效)。1/31/202341山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室二、未知的廣義差分回歸在解釋變量嚴(yán)格外生條件下，如果誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)，上述作為GLS的應(yīng)用的廣義差分回歸方法簡(jiǎn)單明了，方便操作，但事實(shí)上我們經(jīng)常無法知道的值，致使這種方法難以實(shí)現(xiàn)。為此我們借助于可行的廣義最小二乘法(FGLS)思路進(jìn)行處理。步驟包括：第一步，得到的估計(jì)值；第二步，比照(10.13)的方法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義差分變換，唯一的不同點(diǎn)是將(10.13)中的改為第一步估計(jì)出來的；第三步，對(duì)變換后的數(shù)據(jù)運(yùn)行OLS，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)。1/31/202342山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室可見，后面兩步與第一種方法完全相同，區(qū)別在于多了第一步，即如何得到一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值的方法。這樣得到的估計(jì)量實(shí)際上是一種可行的廣義最小二乘估計(jì)量（FGLSE）。用代替的代價(jià)是，F(xiàn)GLSE失去了易于處理的有限樣本性質(zhì)。特別是，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)弱相關(guān)，F(xiàn)GLSE盡管具有一致性，但不再無偏。而且由于存在的估計(jì)誤差，t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量只是服從漸進(jìn)的t分布和F分布。尤其是在小樣本條件下，我們必須慎重使用這種方法。未知時(shí)，估計(jì)的方法很多，所以由此命名的廣義差分回歸的名稱有好幾種。下面介紹常用的幾種。1/31/202343山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（一）一階差分法以一元模型為例其中,ut為一階自回歸AR(1):若模型存在完全一階正自相關(guān)，即ρ=1，則上式變?yōu)椋簎t=ut-1+vtvt滿足高斯－馬爾科夫假定ut=ut-1+vt由于故從取值的一個(gè)極端開始嘗試。如果,稱之為一階差分法。

該方法是模型存在完全一階正自相關(guān)時(shí)消除自相關(guān)的一種簡(jiǎn)單有效方法。(10.15)1/31/202344山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室由于：式(10.15)減去(10.17)，可得：由于vt為滿足古典假定的誤差項(xiàng)，無自相關(guān)問題。對(duì)上式使用OLS估計(jì)參數(shù)，可得到β1最佳線性無偏估計(jì)量。(10.17)(10.18)注意：1.嚴(yán)格講，一階差分法只有時(shí)才能成立，而實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中完全一階正自相關(guān)并不多見。經(jīng)驗(yàn)表明，只要是正的且比較大或DW值很低時(shí)，一階差分法往往是有效的。1/31/202345山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室2.一階差分法得到的回歸方程中沒有常數(shù)項(xiàng)，需要通過進(jìn)行推算，然后才能得到對(duì)應(yīng)原模型的樣本回歸方程：另外，一階差分法在消除一階自相關(guān)的同時(shí)，還有一個(gè)“意外”的好處，即消除變量可能存在的隨機(jī)趨勢(shì)或高度持久性(參見第八章)。1/31/202346山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第一步，由廣義差分變換后的模型(10.12)移項(xiàng)可得

則(10.19)可寫作:(10.19)(10.20)對(duì)上式進(jìn)行OLS估計(jì)，求得的估計(jì)值,它是的一個(gè)有偏、一致估計(jì)。(二)德賓(Durbin)兩步法這是一個(gè)參數(shù)非線性的模型。令1/31/202347山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第二步，用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義差分變換，即：應(yīng)用OLS，求得a0,1的估計(jì)值，進(jìn)而得到：得：1/31/202348山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（三）基于DW統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)在DW檢驗(yàn)中，我們推導(dǎo)得到過DW統(tǒng)計(jì)量與之間的關(guān)系這樣可以把作為

的估計(jì)值。

因而1/31/202349山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（四）基于殘差的回歸估計(jì)因?yàn)闅埐羁梢钥醋魇钦`差項(xiàng)的估計(jì)，所以若ut=ut-1+vt成立一個(gè)估計(jì)的簡(jiǎn)單方法就是做如下回歸，得到：殘差是從原模型(10.15)的回歸中得到的。因?yàn)镺LS估計(jì)的殘差總和為零（），所以(10.21)中沒有引入截距項(xiàng)。(10.21)1/31/202350山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室（五）科克倫-奧克特迭代法

(Cochrane-Orcutt

ItetativeProcedure)用代替進(jìn)行廣義差分變換，會(huì)存在兩個(gè)問題。其一，所得參數(shù)估計(jì)值的精確度依賴于的精確度；其二，廣義差分變換后模型的誤差項(xiàng)有可能仍存在自相關(guān)。這就需要進(jìn)一步提高估計(jì)的精確度，以達(dá)到進(jìn)一步消除自相關(guān)的目的。于是引入迭代方法很有必要。上面討論的所有估計(jì)的方法都只提供了的一個(gè)估計(jì)值，但迭代法可多次估計(jì)出來，從的某個(gè)初始值開始，反復(fù)估計(jì)的值，逐次逼近，通過迭代過程改進(jìn)的估計(jì)精度，從而降低變換后的模型中誤差項(xiàng)自相關(guān)的程度。我們這里介紹其中廣為流行的科克倫-奧克特迭代法(Cochrane-OrcuttIterativeProcedure)。

1/31/202351山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(1)采用OLS法估計(jì)原模型（10.15）,計(jì)算殘差et.(2)對(duì)(10.21)用最小二乘法做回歸，得到的估計(jì)值：對(duì)廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)｛，｝進(jìn)行OLS回歸；以誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)為例，科克倫-奧克特迭代法具體步驟如下：(3)利用進(jìn)行廣義差分變換：(所缺的第1期數(shù)據(jù)可以采用普萊斯-溫斯頓變換補(bǔ)齊)

1/31/202352山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(4)利用上述估計(jì)結(jié)果，重新計(jì)算殘差et，回到步驟(2),重復(fù)各步驟。這一過程直到前后兩步估計(jì)的值相差很小(滿足精度要求)，或回歸所得DW統(tǒng)計(jì)量說明已不存在自相關(guān)時(shí)為止。通常，宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)一般經(jīng)過兩次迭代就能得到有較高精度的。從理論上講，迭代多次的參數(shù)估計(jì)量和與只進(jìn)行一次迭代的參數(shù)估計(jì)量具有相同的大樣本性質(zhì)。很難說多進(jìn)行一次迭代就一定更好一些，盡管有些情況下確實(shí)如此。

1/31/202353山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室三、非線性回歸方法這是一個(gè)參數(shù)非線性的模型?？梢酝ㄟ^高斯－牛頓迭代法(Gauss-NewtonIterativemethod)，通過數(shù)值計(jì)算直接得到參數(shù)的估計(jì)值。借助軟件，這種方法方便易行。如在EViews中，可以通過在回歸方程中添加變量AR(1)來進(jìn)實(shí)現(xiàn)。如果誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)，由（10.12)移項(xiàng)可得廣義差分變換后的模型(10.19)1/31/202354山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室四、尼威-威斯特(Newey-West)方法尼威和威斯特(Newey&West，1987)對(duì)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題提出了一個(gè)修正參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的方法，稱為尼威-威斯特(Newey-West)方法。該方法在仍用OLS估計(jì)模型參數(shù)，但引入一個(gè)對(duì)自相關(guān)(和異方差)穩(wěn)健的方差估計(jì)量，對(duì)OLSE的標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行修正，得到所謂的序列相關(guān)－穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(SerialCorrelation-RobustStandardErrors)，或稱為尼威-威斯特異方差和自相關(guān)一致性標(biāo)準(zhǔn)誤(Newey-West

Heteroskedasticity

andAutocorrelationConsistentStandardErrors)，以取代常規(guī)的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤，用于回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。其計(jì)算公式比較繁瑣，一般計(jì)量軟件會(huì)自動(dòng)給出備選，此處不展開介紹。1/31/202355山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室使用序列相關(guān)－穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤不會(huì)改變參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，只改變參數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，以解決利用OLS方法計(jì)算參數(shù)估計(jì)量方差的有偏性問題。在不知道自相關(guān)的具體形式時(shí)，尤其是誤差項(xiàng)同時(shí)具有異方差時(shí)，這是一種比較好的選擇。五、案例分析[例10-1]2003年中國(guó)農(nóng)村人口占59.47％，而消費(fèi)總量卻只占41.4%，農(nóng)村居民的收入和消費(fèi)是一個(gè)值得研究的問題。消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的常用工具。通過中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)模型的分析可判斷農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向，這是宏觀經(jīng)濟(jì)分析的重要參數(shù)。同時(shí)，農(nóng)村居民消費(fèi)模型也能用于農(nóng)村居民消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)。1/31/202356山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室影響農(nóng)村居民消費(fèi)的因素很多，但由于受各種條件的限制，通常只引入農(nóng)村居民收入一個(gè)變量做解釋變量，即消費(fèi)模型設(shè)定為

式中，y為農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出，x為農(nóng)村人均居民純收入，u為隨機(jī)誤差項(xiàng)。表10-2是從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》收集的中國(guó)農(nóng)村居民1985-2003年的收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)。試?yán)帽?0-2數(shù)據(jù)建立農(nóng)村居民消費(fèi)－收入模型；檢驗(yàn)誤差項(xiàng)序列相關(guān)；采取措施消除序列相關(guān)對(duì)模型的影響。1/31/202357山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室年份全年人均純收入(現(xiàn)價(jià))全年人均消費(fèi)性支出（現(xiàn)價(jià)）消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1985=100）人均實(shí)際純收入（1985可比價(jià)）x人均實(shí)際消費(fèi)性支出（1985可比價(jià)）y1985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003397.60423.80462.60544.90601.50686.30708.60784.00921.601221.001577.701923.102090.102162.002214.302253.402366.402475.602622.24317.42357.00398.30476.70535.40584.63619.80659.80769.701016.811310.361572.101617.151590.331577.421670.001741.001834.001943.30100.0106.1112.7132.4157.9165.1168.9176.8201.0248.0291.4314.4322.3319.1314.3314.0316.5315.2320.2397.60399.43410.47411.56380.94415.69419.54443.44458.51492.34541.42611.67648.50677.53704.52717.64747.68785.41818.86317.40336.48353.42360.05339.08354.11366.96373.19382.94410.00449.69500.03501.77498.28501.75531.85550.08581.85606.81表10-21985-2003年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)（單位：元）1/31/202358山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(一)建立模型為了消除價(jià)格變動(dòng)因素對(duì)農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的影響，不宜直接采用現(xiàn)價(jià)人均純收入和現(xiàn)價(jià)人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，而需要用經(jīng)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整后的1985年可比價(jià)格計(jì)的人均純收入和人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)作回歸分析。根據(jù)表10-2中調(diào)整后的1985年可比價(jià)格計(jì)的人均純收入x和人均消費(fèi)支出y的數(shù)據(jù)，使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模型得(具體見Eviews分析結(jié)果）該回歸方程樣本決定系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。1/31/202359山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(二)自相關(guān)檢驗(yàn)1.DW檢驗(yàn)與圖示法本例樣本量解釋變量個(gè)數(shù)k＝1，按照顯著性水平0.05，查DW臨界值表可知，dL=1.18，dU=1.401，從分析結(jié)果知，

DW＝0.77<dL，顯然消費(fèi)模型中存在誤差項(xiàng)自相關(guān)問題。這一點(diǎn)從殘差時(shí)序圖中也可從看出(圖10-4)。殘差圖中，殘差的變動(dòng)有一定的規(guī)律，連續(xù)為正和連續(xù)為負(fù)，表明殘差項(xiàng)存在一階正自相關(guān)，模型中t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論不可信，需采取補(bǔ)救措施。1/31/202360山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室2.BG檢驗(yàn)在用EViews對(duì)所建模型回歸得到的Equation主題窗口，點(diǎn)擊菜單view/ResidualTests,在下拉菜單中選擇SerialCorrelationLMTest,如圖10-5所示。彈出需輸入要檢驗(yàn)的自相關(guān)階數(shù)對(duì)話框，我們?cè)O(shè)定為1，即進(jìn)行誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)?？傻玫紹G檢驗(yàn)結(jié)果如下：Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:F-statistic5.065812

Probability0.038818Obs*R-squared4.569035

Probability0.032555

結(jié)果中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量、LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的相伴概率分別為0.0388和0.0326，說明在0.05的顯著性水平下,可以認(rèn)為回歸方程的殘差序列存在一階自相關(guān)。1/31/202361山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室(三)自相關(guān)的處理1.廣義差分法由模型的OLS估計(jì)可得殘差序列et，在EViews中，每次回歸的殘差存放在resid序列中，為了對(duì)殘差進(jìn)行回歸分析，需生成命名為e的殘差序列。在主菜單選擇Quick/GenerateSeries或點(diǎn)擊工作文件窗口工具欄中的Procs/GenerateSeries，在彈出的對(duì)話框中輸入“e=resid”，點(diǎn)擊OK得到殘差序列et。使用et進(jìn)行滯后一期的自回歸，在EViews命今欄中輸入“l(fā)see(-1)”可得回歸方程可知1/31/202362山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程對(duì)廣義差分方程(10.24)進(jìn)行回歸，在EViews運(yùn)行命令“l(fā)sy-0.4960*y(-1)cx-0.4960*x(-1)”，可得回歸方程為：由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1個(gè)，為18個(gè)。解釋變量個(gè)數(shù)k＝1，按照顯著性水平0.05，查DW臨界值表可知，dL=1.16，dU=1.39，從分析結(jié)果知，4-

dU>DW＝1.3979>dU

，說明廣義差分模型中已無自相關(guān)，不必再進(jìn)行迭代。同時(shí)可見，樣本決定系數(shù)