第三章 故障識別理論及方法

第三章故障識別理論及方法先驗(yàn)概率

根據(jù)先驗(yàn)知識對工況狀態(tài)出現(xiàn)的概率作出估計(jì)，稱之為先驗(yàn)概率。

在工況監(jiān)視過程中，主要是判別工況正常與異常兩種狀態(tài)，它們的先驗(yàn)概率用P(ω1)、P(ω2)表示，并有P(ω1)+P(ω2)=1。貝葉斯分類法貝葉斯分類法類條件概率密度p(x|ω1)——正常狀態(tài)的類條件概率密度；p(x|ω2)——異常狀態(tài)的類條件概率密度。貝葉斯公式（后驗(yàn)概率）貝葉斯分類法最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策規(guī)則例：癌癥的判斷先驗(yàn)概率對一大批人進(jìn)行癌癥普查，患癌者以ω1類代表，正常人以ω2類代表患有癌癥的概率為0.005，即P(ω1)=0.005，當(dāng)然P(ω2)=1-0.005=0.995應(yīng)用實(shí)例樣本觀測量設(shè)有一種診斷癌癥的試驗(yàn)，其結(jié)果為“陽性”和“陰性”兩種反應(yīng)若用這種試驗(yàn)來對一個(gè)病人進(jìn)行診斷，提供的化驗(yàn)結(jié)果以模式x代表，只有x=“陽”和x=“陰”兩種結(jié)果應(yīng)用實(shí)例觀測量的類條件概率假設(shè)根據(jù)臨床記錄，發(fā)現(xiàn)這種方法有以下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：患有癌癥的人試驗(yàn)反應(yīng)為陽性的概率=0.95，即p(x=陽|ω1)=0.95患有癌癥的人試驗(yàn)反應(yīng)為陰性的概率=0.05，即p(x=陰|ω1)=0.05正常人試驗(yàn)反應(yīng)為陽性的概率=0.01，即p(x=陽|ω2)=0.01正常人試驗(yàn)反應(yīng)為陰性的概率=0.99，即p(x=陰|ω2)=0.99應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例問題：若被化驗(yàn)的人具有陽性反應(yīng)，他是否患癌？所以，沒有患癌貝葉斯分類法分類錯(cuò)誤率計(jì)算貝葉斯分類法決策錯(cuò)誤率M貝葉斯分類法最小平均損失的貝葉斯決策規(guī)則

決策方法與最小平均損失的關(guān)系X是n維隨機(jī)變量，X=(x1,x2,…,xn)T

；Ω是M維狀態(tài)空間，Ω=(ω1,ω2,…,ω

M)

；

α是p維決策空間，α=(α1,α2,…,αp)；

L(ωi,αj)是損失函數(shù)。貝葉斯分類法α工況狀態(tài)ω1

ω2

…ωi

…ωM

α1

…

…

α2

…

…

…

……

……

……

αj

…

…

……

…

……

……

αp

…

…

決策表?xiàng)l件期望損失（風(fēng)險(xiǎn)）

貝葉斯分類法對于給定的x，如果采取決策αj，對應(yīng)于決策αj，可以在M個(gè)L(ωi,αj)當(dāng)中任取一個(gè)，其相應(yīng)概率為P(ωi|x)。因此在采取決策αj情況下的條件期望損失（條件風(fēng)險(xiǎn)）為：最小平均損失貝葉斯決策規(guī)則貝葉斯分類法決策步驟在已知P(ωi),P(x|ωi),i=1,2，并給出待識別的x的情況下，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算出后驗(yàn)概率：

利用計(jì)算出的后驗(yàn)概率及決策表，計(jì)算出γj。

從γ1，…，γp中選擇最小者便是條件風(fēng)險(xiǎn)最小的αk。貝葉斯分類法應(yīng)用實(shí)例

ωαω1ω2α101α260例：ω1——患癌者；ω2——正常人距離函數(shù)分類法同類模式點(diǎn)具有聚類性，不同類狀態(tài)的模式點(diǎn)有各自的聚類域和聚類中心。21x1x2＊＊O1O2歐氏距離標(biāo)準(zhǔn)模式矢量：待檢矢量：歐氏距離定義為：距離函數(shù)分類法b(5,0)d(4,5)c(1,4)a(0,1)12345012345(a)d(0.4,5)c(0.1,4)a(0,1)123450123b(0.5,0)(b)b(5,0)c(1,0.4)d(4,0.5)a(0,0.1)123012345(c)距離函數(shù)分類法距離函數(shù)分類法特征參數(shù)歸一化處理：xmax——特征參數(shù)的最大值；xmin——特征參數(shù)的最小值。加權(quán)歐氏距離：馬氏距離

R——X與Z的協(xié)方差矩陣，R=XZT。距離函數(shù)分類法角度相似性指標(biāo)（余弦度量）Sc是特征矢量X和Z之間夾角的余弦，取值越大，相似度越大。距離函數(shù)分類法相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)越大，相似度越大。距離函數(shù)分類法生物神經(jīng)元模型細(xì)胞體：神經(jīng)元的中心；樹突：接受信息；

軸突：輸出信息；突觸：傳遞信息的載體；膜電位：神經(jīng)元細(xì)胞膜內(nèi)外之間存在約20~100mv的電位差，膜外為正，膜內(nèi)為負(fù)；

信息傳遞：軸突末梢與另一個(gè)神經(jīng)元的樹突相連接，通過突觸實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元之間的信息傳遞生物神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法生物神經(jīng)元的工作狀態(tài)

工作狀態(tài)：興奮與抑制

興奮：傳入的神經(jīng)沖動使細(xì)胞膜電位升高超過閾值時(shí)，細(xì)胞進(jìn)入興奮狀態(tài)，產(chǎn)生神經(jīng)沖動并由軸突輸出；

抑制：傳入的神經(jīng)沖動使細(xì)胞膜電位下降低于閾值時(shí)，細(xì)胞進(jìn)入抑制狀態(tài)，沒有神經(jīng)沖動輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法人工神經(jīng)元模型其中，xi為輸入；θj為閾值；Wji為連接權(quán)值；f(.)為激活函數(shù)。神經(jīng)元模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法xxnj1jnj?

)f()jy...ww1Sqsj-1f(.)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不含反饋的前向網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元分層排列，由輸入層、若干隱層（中間層）、輸出層組成，輸入向量經(jīng)過各層的順序變換后，由輸出層得到輸出向量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法反饋網(wǎng)絡(luò)

從輸出層到輸入層有反饋的前向網(wǎng)絡(luò)簡稱為反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元也是分層排列，但是輸入層神經(jīng)元會接受輸出層神經(jīng)元的反饋輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則有導(dǎo)師學(xué)習(xí)：需要學(xué)習(xí)用的訓(xùn)練樣本，及期望輸出的目標(biāo)矢量。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸出和實(shí)際輸出之間的誤差來修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。無導(dǎo)師學(xué)習(xí)：不要求有目標(biāo)矢量，網(wǎng)絡(luò)通過自身的“經(jīng)歷”來學(xué)會某種功能。學(xué)習(xí)時(shí)，關(guān)鍵在于調(diào)整權(quán)重以反映學(xué)習(xí)樣本的分布。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法BP網(wǎng)絡(luò)定義：反向傳播(Back-Propagation)網(wǎng)絡(luò)，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)，是多層（三層或三層以上）前饋網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法BP算法BP算法由前向計(jì)算過程和誤差反向傳播過程組成。在前向計(jì)算過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層處理，傳向輸出層。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各層的權(quán)重，使誤差信號最小。某發(fā)電廠風(fēng)機(jī)的故障診斷實(shí)例輸入與輸出節(jié)點(diǎn)——7個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，10個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)

根據(jù)企業(yè)工程師對風(fēng)機(jī)的維護(hù)記錄，利用振動信號頻域中的7個(gè)頻段上的不同頻率的譜峰能量值作為故障特征量形成標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本,來劃分常見的10種故障類型。

即構(gòu)建7個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，10個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入節(jié)點(diǎn)1234567譜峰能量值的頻段(f為工頻)（0.01-0.39）f（0.40-0.49）f（0.50-0.99）ff2f(3-5)f>5f輸出節(jié)點(diǎn)12345678910故障類型質(zhì)量不平衡油膜振蕩轉(zhuǎn)子不對中油膜渦動轉(zhuǎn)子徑向摩擦轉(zhuǎn)子軸向摩擦軸承損壞喘振軸承座松動軸裂紋應(yīng)用實(shí)例網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)——采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)——隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為17

確定隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多采用經(jīng)驗(yàn)公式。

同時(shí)為提高精度，適當(dāng)?shù)脑龃罅穗[層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為17。激活函數(shù)——Sigmoid函數(shù)誤差期望最小值為0.0001應(yīng)用實(shí)例（表）網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出（1.00表示故障發(fā)生，0.00表示故障不發(fā)生）（表）標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本應(yīng)用實(shí)例故障診斷

診斷結(jié)果

設(shè)θk為故障類型閾值，其大小由領(lǐng)域?qū)＜以O(shè)定。假設(shè)取θk=0.95,兩個(gè)故障輸入模式分別對應(yīng)第10和3，故判斷故障的類型為軸裂紋和轉(zhuǎn)子不對中。（表）待診斷故障樣本（表）網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果應(yīng)用實(shí)例定義

專家系統(tǒng)是應(yīng)用于某一專門領(lǐng)域，擁有該領(lǐng)域相當(dāng)數(shù)量的專家級知識，能模擬專家的思維，能達(dá)到專家級水平，能像專家一樣解決困難和復(fù)雜的實(shí)際問題的計(jì)算機(jī)（軟件）系統(tǒng)。專家系統(tǒng)診斷法故障診斷專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖專家系統(tǒng)診斷法專家系統(tǒng)的組成知識庫

用來存放知識的。知識庫通常是以一個(gè)個(gè)文件的形式存放于外部介質(zhì)上，專家系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)將被調(diào)入內(nèi)存。知識庫中的知識一般包括專家知識、領(lǐng)域知識和元知識。數(shù)據(jù)庫

由動態(tài)數(shù)據(jù)庫和靜態(tài)數(shù)據(jù)庫組成。靜態(tài)數(shù)據(jù)庫存放相對穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，動態(tài)數(shù)據(jù)庫存放運(yùn)行中的參數(shù)。專家系統(tǒng)診斷法推理機(jī)實(shí)現(xiàn)（機(jī)器）推理的程序。根據(jù)一定的推理策略從知識庫中選擇有關(guān)部門的知識，對用戶提供的證據(jù)進(jìn)行推理，直到得到相應(yīng)的結(jié)論為止。學(xué)習(xí)系統(tǒng)（知識獲取系統(tǒng)，瓶頸）知識獲取過程包括在知識庫創(chuàng)建時(shí)識別出必要的知識并將其形式化；建成的知識庫經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或不完整，所以還需對知識庫進(jìn)行修改和擴(kuò)充。專家系統(tǒng)診斷法上下文

上下文是存放中間結(jié)果的地方，給推理機(jī)提供一個(gè)筆記本記錄，指導(dǎo)推理機(jī)工作。征兆提取器實(shí)現(xiàn)故障征兆的提取。專家系統(tǒng)診斷法專家系統(tǒng)診斷法故障診斷專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖時(shí)間序列預(yù)測法時(shí)間序列與時(shí)間序列分析時(shí)間序列——按時(shí)間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析——把依某一規(guī)律變化的信號（數(shù)據(jù)）看成是依時(shí)間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準(zhǔn)則建立起數(shù)學(xué)模型，以此對原時(shí)間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時(shí)間序列的系統(tǒng)進(jìn)行分析辨識。時(shí)間序列預(yù)測法時(shí)間序列分析模型自回歸滑動平均模型ARMA（n，m）（平穩(wěn)、正態(tài)、零均值）

bj—自回歸參數(shù)；n—自回歸階數(shù)；aj—滑動平均參數(shù)；m—滑動平均階數(shù)；x（k-j）零均值白噪聲序列；y（k-j）時(shí)間序列。時(shí)間序列預(yù)測法時(shí)間序列分析模型自回歸模型AR（n）時(shí)間序列預(yù)測法AR（n）模型趨勢預(yù)測步驟將現(xiàn)有的時(shí)間序列進(jìn)行零均值化處理參數(shù)識別

n的識別——AIC準(zhǔn)則：

時(shí)間序列預(yù)測法b1-bp的識別——最小二乘法：時(shí)間序列預(yù)測法AR（n）模型預(yù)測公式：一步預(yù)測：二步預(yù)測：S步預(yù)測：時(shí)間序列預(yù)測法應(yīng)用某航空公司波音757-700飛機(jī)1999年11月-2000年6月內(nèi)的故障率，使用AR（n）模型來對2000年7月和8月的故障率進(jìn)行預(yù)測。解：

得到新的序列年月199911199912200001200002200003200004200005200006序號12345678故障率5.625.685.745.805.855.915.966.02序號12345678故障率-0.2-0.14-0.08-0.020.030.090.140.2時(shí)間序列預(yù)測法序號12345678故障率-0.2-0.14-0.08-0.020.030.090.140.2時(shí)間序列預(yù)測法k2345678e(k)-0.0170-0.0097-0.00240.00360.01090.01700.2殘差：時(shí)間序列預(yù)測法序號