第5章熱力學(xué)第二定律2016428

第五章熱力學(xué)第二定律1.熱力學(xué)第一定律的實質(zhì)是什么？2.滿足能量守恒的過程是否都能實現(xiàn)？3.可逆絕熱過程是等熵過程。那么不可逆絕熱過程的熵如何變化？4.能量是守恒的，能量是否有損耗？思考有人設(shè)計一臺熱泵裝置,在393K和300K

之間工作,熱泵消耗的功由一臺熱機裝置供給。已知熱機在溫度為1200K和300K的兩個恒溫?zé)嵩粗g工作,吸熱量

QH

=1100kJ,循環(huán)凈功，Wnet=742.5kJ,如圖示。問：（1）熱機循環(huán)是否可行？是否可逆？（2）若熱泵設(shè)計供熱量Q1=2400kJ，問該熱泵循環(huán)是否可行？是否可逆？（3）求熱泵循環(huán)的理論最大供熱量Q1,max。TH=1200K熱機TL=300KT1=393K熱泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1TH=1200K熱機TL=300KT1=393K熱泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1實踐第五章熱力學(xué)第二定律內(nèi)容要求在深刻理解熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上，認識能量不僅有“量”的多少，還有“質(zhì)”的高低;掌握卡諾循環(huán)和卡諾定理;掌握熵參數(shù)，熱過程方向的判據(jù);掌握孤立系統(tǒng)熵增原理。了解火用的概念。5-1熱力學(xué)第二定律

一、自發(fā)過程的方向性

1.自發(fā)過程(Thenaturalprocesses)：不需要任何外界條件的作用而自動進行的過程。

2.自發(fā)過程的方向性

（1）功熱轉(zhuǎn)化功變?yōu)闊崾遣豢赡孢^程；熱不可能全部無條件地轉(zhuǎn)化為功；耗散效應(yīng)（摩擦，電阻生熱等）是造成過程不可逆的因素之一。（2）有限溫差傳熱

(Thedirectionofthenaturalprocesses)ABpumpQoutQinW有限溫差下的傳熱是不可逆過程；反向過程的進行必須消耗一定的外功。（3）自由膨脹（Freeexpansion）gasevacuated自由膨脹中氣體不對外作功；理想氣體絕熱自由膨脹前后的熱力學(xué)能相等，溫度相等；自由膨脹過程是一典型不可逆過程。不可逆性是自發(fā)過程的重要特征和屬性；3.自發(fā)過程的特點（4）混合過程(Mixing)gas1gas2混合過程是一不可逆過程；使混合物各組分分離要耗功或耗熱。耗散效應(yīng)或有限勢差（溫度差，壓力差，濃度差）作用下進行的非準平衡過程；自發(fā)過程的反向過程的進行需要一定的補充條件。思考（1）熱過程在進行時，為什么具有方向性？（2）自發(fā)過程反向進行需要什么樣的條件？（3）認識熱過程進行的方向，條件和限度。辨析：熱過程的方向性熱過程之所以具有方向性，是由于能量不僅有“量”的多少，而且有“質(zhì)”的高低。能量是物質(zhì)運動的度量，物質(zhì)的運動多種多樣，就其形態(tài)而論不外乎是有序運動和無序運動兩類。度量有序運動的能量稱為有序能；度量無序運動的能量稱為無序能。一切宏觀整體運動的能量(如機械能)及大量電子定向運動的電能等都是有序能，而物質(zhì)內(nèi)部分子雜亂無章的熱運動的能量是無序能。經(jīng)驗表明，有序能可以完全地、無條件地轉(zhuǎn)變?yōu)闊o序能，相反的轉(zhuǎn)換卻是有條件的、不完全的。對于有熱能參與的過程，就有無序能參與，就有有序能與無序能的相互轉(zhuǎn)換問題，因此帶來了過程的方向性問題。辨析：熱過程的方向性二、熱力學(xué)第二定律的表述

1.克勞修斯表述(TheClausiusstatement)：熱不可能自發(fā)地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體。（不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起其它變化。）1850年，克勞修斯從熱量傳遞方向性的角度提出熱不可能自發(fā)地，不付代價地從低溫物體傳至高溫物體。理解補償過程

低溫物體

高溫物體

通過熱泵，消耗機械能。結(jié)論

非自發(fā)過程的進行

自發(fā)過程作補充條件+實現(xiàn)

熱量從低溫物體傳至高溫物體

機械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?.開爾文—普朗特表述(TheKelvin-Planckstatement)：不可能從單一熱源取熱，并使之全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其它影響。1824年，卡諾提出熱能轉(zhuǎn)變成機械能的根本條件：

凡有溫度差的地方都能產(chǎn)生動力。

蒸汽機的出現(xiàn)：只有一個熱源的熱動力裝置無法工作。要使熱能連續(xù)地轉(zhuǎn)化為機械能至少需要

兩個溫度不同的熱源（高溫?zé)嵩矗蜏責(zé)嵩矗├斫?851年，開爾文，1897年，普朗特從

熱能轉(zhuǎn)化為機械能的角度提出更為嚴密的表述：不可能從單一熱源取熱，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ?/p>

不產(chǎn)生其它影響。

熱

功補償過程

熱由高溫物體傳至低溫物體。思考

是否可以將熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能理想氣體的定溫膨脹過程結(jié)論

非自發(fā)過程的進行

自發(fā)過程作補充條件+實現(xiàn)

熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣?/p>

部分熱量由高溫物體傳至低溫物體

3.第二類永動機（從單一熱源取熱并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臒釞C）是不可能制造成功的。第二類永動機（Aperpetualmotionmachineofthesecondkind）是否違背熱力學(xué)第一定律。第一類永動機和第二類永動機的區(qū)別。辨析熱力學(xué)第二定律的上述兩種表述只是經(jīng)驗的總結(jié)，不是宏觀方法所能解釋的。1.不可逆性是自發(fā)過程的重要特征和屬性；2.非自發(fā)過程就是不能進行的過程；3.熱力學(xué)第二定律可否表述為“功可以完全變?yōu)闊?，而熱不能完全變?yōu)楣Α！?.第二類永動機不僅違背了熱力學(xué)第二定律，也違背了熱力學(xué)第一定律。辨析5-2卡諾循環(huán)復(fù)習(xí)：正向循環(huán)和逆向循環(huán)1.正向循環(huán)（1）正向循環(huán)：將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能的循環(huán)。（2）p-v圖，T-s圖表示p-v圖順時針方向進行：1-a-2為膨脹過程2-b-1為壓縮過程p210vab34wnetT-s圖順時針方向進行：1-a-2為工質(zhì)吸熱過程2-b-1為工質(zhì)放熱過程21ab4q1-q2=wnetT0s3

循環(huán)

p210vab34wnet循環(huán)中被加入熱量有效利用程度，評價正向循環(huán)的經(jīng)濟性。（3）熱效率ηtt<1。

t愈大，即吸收同樣的熱量時對外所作的凈功愈多。適用：各類正向循環(huán)（可逆循環(huán)和不可逆循環(huán)）2.逆向循環(huán)（1）逆向循環(huán)：將熱量從低溫物體傳至高溫物體的循環(huán)（制冷，熱泵循環(huán)）。（2）p-v圖，T-s圖表示p-v圖逆時針方向進行：1-b-2為膨脹過程2-a-1為壓縮過程p210vab34wnetT-s圖逆時針方向進行：1-b-2為工質(zhì)吸熱過程2-a-1為工質(zhì)放熱過程21ab4q1-q2=wnetT0s3p210vab34wnet

循環(huán)

（3）工作系數(shù)(Thecoefficientofperformance)：用于評價逆向循環(huán)的熱經(jīng)濟性，為收益/代價。制冷循環(huán)的工作系數(shù)——制冷系數(shù)：熱泵的工作系數(shù)——供熱系數(shù)：

ε’>1。ε

可能>1，=1，<1。

ε

或ε’愈大，表明循環(huán)的經(jīng)濟性越好。1.效率為100%的熱機是否可能存在。2.在一定條件下，熱機的熱效率最大能達到多少？即循環(huán)中吸收的熱量最多能轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗌俟Γ?.熱效率又與哪些因素有關(guān)？思考題辨析一、卡諾循環(huán)(Carnotcycle)1.卡諾循環(huán)的組成：是由兩個可逆定溫過程和兩個可逆絕熱過程組成的循環(huán)。2.工質(zhì)為理想氣體的卡諾循環(huán)p-v圖，T-s圖中表示：p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T21-2可逆定溫吸熱過程（高溫恒溫?zé)嵩碩1，吸熱q1）2-3可逆絕熱膨脹過程3-4可逆定溫放熱過程（低溫恒溫?zé)嵩碩2，放熱q2）4-1可逆絕熱壓縮過程p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T23.卡諾循環(huán)熱效率

卡諾循環(huán)的熱效率：

方法一：應(yīng)用T-s圖214T0s3ΔsT1T2

C只取決于T1，T2

C=1,即T1→，或T2=0K。說明從高溫?zé)嵩次盏臒崃坎豢赡苋哭D(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。

卡諾循環(huán)的熱效率：

C=0，即T1=T2。無溫差（單一熱源）存在的體系不可能將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。（第二類永動機）

C

<1。提高T1，或降低T2，可以提高C。進一步分析C的決定因素和數(shù)值范圍：卡諾循環(huán)的意義1.奠定了熱力學(xué)第二定律的理論基礎(chǔ)。2.為提高各種熱動力機械效率指出了方向。p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2實際循環(huán)與卡諾循環(huán)

內(nèi)燃機t1=2000oC，t2=300oC

tC

=74.7%實際t

=30~40%卡諾熱機只有理論意義，最高理想實際上T

很難實現(xiàn)

火力發(fā)電t1=600oC，t2=25oC

tC

=65.9%實際t

=40%回?zé)岷吐?lián)合循環(huán)t

可達50%p210v43q1q=0q2q=04.卡諾制冷循環(huán)和卡諾熱泵循環(huán)

（CarnotrefrigeratorandCarnotheatpump)

高溫?zé)嵩碩1熱機

低溫?zé)嵩碩2q1q2wnet=q1-q2

正向循環(huán)wnet=q1-q2

高溫?zé)嵩碩1制冷機

低溫?zé)嵩碩2q1q2

逆向循環(huán)p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2

卡諾循環(huán)p210v43q1q=0q2q=0214T0s3ΔsT1T2

逆向卡諾循環(huán)

卡諾制冷循環(huán)的制冷系數(shù)：

卡諾熱泵循環(huán)的供熱系數(shù)：wnet=q1-q2

高溫?zé)嵩碩1制冷機

低溫?zé)嵩碩2q1q2

逆向循環(huán)4.卡諾制冷循環(huán)和卡諾熱泵循環(huán)三種卡諾循環(huán)的工作溫度區(qū)間T0T2T1制冷制熱TsT1T2動力05.多熱源可逆循環(huán)

注意：1）Tm僅在可逆過程中有意義2)1.平均吸（放）熱溫度2.多熱源可逆循環(huán)5.多熱源可逆循環(huán)

工作于兩個熱源間的卡諾循環(huán)的熱效率高于相同溫限間多熱源的可逆循環(huán)。5-3卡諾定理

定理一:在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機具有相同的熱效率，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。證明

高溫?zé)嵩碩1R1

低溫?zé)嵩碩2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

高溫?zé)嵩碩1R1

低溫?zé)嵩碩2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

非理想氣體為工質(zhì)的可逆循環(huán)與理想氣體的可逆循環(huán)熱效率相等。適用于概括性卡諾循環(huán)。5-3卡諾定理

定理一:在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機具有相同的熱效率，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。定理二：在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機的熱效率都小于可逆熱機的熱效率。

高溫?zé)嵩碩1IR1

低溫?zé)嵩碩2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1

高溫?zé)嵩碩1IR1

低溫?zé)嵩碩2Q1Q2R1wR2R2Q1Q2R2wR1證明卡諾定理小結(jié)1.在兩個熱源間工作的一切可逆循環(huán)，它們的熱效率都相同，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，只取決于熱源和冷源的溫度，

tR

=tC

2.多熱源間工作的一切可逆熱機tR多

<同溫限間工作卡諾機tC3.不可逆熱機tIR<同熱源間工作可逆熱機tR

tIR<tR=

tC在給定的溫度界限間工作的一切熱機，tC最高熱機極限。1.工質(zhì)經(jīng)過一個不可逆循環(huán)，不能恢復(fù)原狀態(tài)。2.制冷循環(huán)為逆向循環(huán)，而熱泵循環(huán)為正向循環(huán)。3.一切可逆熱機的熱效率都相等。對任意可逆循環(huán)任何不可逆循環(huán)的熱效率都不可能大于卡諾循環(huán)的熱效率。辨析：1.欲設(shè)計一熱機，使之能從溫度為973K的高溫?zé)嵩次鼰?000kJ，并向溫度為303K的冷源放熱800kJ。問此循環(huán)能否實現(xiàn)？2.設(shè)工質(zhì)在TH=1000K的恒溫?zé)嵩春蚑L=300K的恒溫冷源間按熱力循環(huán)工作。已知吸熱量為100kJ。求熱效率和循環(huán)凈功。（1）理想情況，無任何不可逆損失；（2）吸熱時有200K溫差，放熱時有100K溫差。ΔsT0sTHTLT2T1ABCD5-4熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式一、狀態(tài)參數(shù)熵的導(dǎo)出熵的重要性

熵是與熱力學(xué)第二定律緊密相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。它為判別實際過程的方向、過程能否實現(xiàn)、是否可逆提供了判據(jù)，在過程不可逆程度的度量、熱力學(xué)第二定律的量化等方面有至關(guān)重要的作用。有關(guān)熵：熵變、熵流、熵產(chǎn)5-4熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式一、狀態(tài)參數(shù)熵的導(dǎo)出1.熵的導(dǎo)出

卡諾循環(huán)的熱效率：

整理：Q1，Q2為絕對值Q1，Q2

改為代數(shù)值：在卡諾循環(huán)中，工質(zhì)與熱源交換的熱量除以

熱源的熱力學(xué)溫度所得商的代數(shù)和等于零。適用：任何可逆熱機（T1，T2）。

對任意可逆循環(huán)：abscdp21vBA0用一組可逆絕熱線分割成許多個微元循環(huán)。對微元循環(huán)abcda—微元卡諾循環(huán)：對全部微元卡諾循環(huán)積分求和：δQ1

，δQ2

工質(zhì)與熱源間交換的熱量，

T1，T2

為換熱時的熱源溫度。統(tǒng)一符號：p21vBA0積分與路徑無關(guān)——克勞修斯積分等式。表明任意工質(zhì)經(jīng)歷一個任意可逆循環(huán)后，沿整個循環(huán)的積分為零。2.熵的定義可逆過程中：對1kg工質(zhì)：對可逆熱力過程1-2：對可逆循環(huán)：1865年，克勞修斯定義為熵。熵是狀態(tài)參數(shù)。熵單位J/K，比熵單位J/(kg.K)。3.熵變的計算（1）理想氣體熵變的計算式（2）固體和液體的熵變二、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式1.克勞修斯不等式(ClausiusInequality)卡諾定理：在相同的高溫?zé)嵩碩1和相同的低溫?zé)嵩碩2之間工作的一切不可逆熱機的熱效率都小于可逆熱機的熱效率。整理：Q1，Q2

改為代數(shù)值：abscdp21vBA0

對任意不可逆循環(huán)：用一組可逆絕熱線分割成許多個微元不可逆循環(huán)。對微元不可逆循環(huán)abcda：對全部不可逆循環(huán)積分：統(tǒng)一符號：——克勞修斯積分不等式。表明工質(zhì)經(jīng)歷一個不可逆循環(huán)后，沿整個循環(huán)的積分小于零。綜合：是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式之一。可以判斷一個循環(huán)是否可能進行、

可逆進行或不可逆進行：不可逆循環(huán)可逆循環(huán)不能進行的循環(huán)

2.不可逆過程熵的變化21AB4T0s3考察一個不可逆循環(huán)1A2B1依據(jù)克勞修斯積分不等式：即：對可逆過程2-B-1

：代入得：或?qū)ξ⒃^程：或：是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式之一?？梢耘袛嘁粋€熱力過程（微元過程）是否可能進行、可逆進行或不可逆進行：不可逆過程可逆過程不能進行的過程綜合：綜合：若過程為絕熱過程：可逆絕熱：不可逆絕熱：2s1T0sp2不可逆絕熱膨脹過程（終壓相同）三、不可逆絕熱過程的熵增熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達式適用于循環(huán)適用于過程1.如果從同一初態(tài)出發(fā)到達同一終態(tài)有兩個過程：可逆過程和不可逆過程，則兩過程的熵變關(guān)系是：S不可逆>S可逆。2.若工質(zhì)分別經(jīng)歷可逆過程和不可逆過程，均從同一初始狀態(tài)出發(fā)，而兩過程中工質(zhì)的吸熱量及熱源相同，問工質(zhì)終態(tài)的熵是否相同。封閉熱力系統(tǒng)發(fā)生吸熱過程，系統(tǒng)的熵必增加；發(fā)生放熱過程，系統(tǒng)的熵必減少。熵增大的過程必為不可逆過程。思考題5.熵減小的過程是不可能實現(xiàn)的。6.若熱力系統(tǒng)經(jīng)過一個熵增的可逆過程后，該熱力系能否經(jīng)一絕熱過程回復(fù)到原態(tài)。7.不可逆過程必為熵增過程。8.不可逆絕熱過程必為熵增過程。9.吸熱過程必是熵增過程。思考題1.有人設(shè)計一臺熱泵裝置,在393K和300K

之間工作,熱泵消耗的功由一臺熱機裝置供給。已知熱機在溫度為1200K和300K的兩個恒溫?zé)嵩粗g工作,吸熱量

QH

=1100kJ,循環(huán)凈功，Wnet=742.5kJ,如圖示。問：（1）熱機循環(huán)是否可行？是否可逆？（2）若熱泵設(shè)計供熱量Q1=2400kJ，問該熱泵循環(huán)是否可行？是否可逆？（3）求熱泵循環(huán)的理論最大供熱量Q1,max。TH=1200K熱機TL=300KT1=393K熱泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q1TH=1200K熱機TL=300KT1=393K熱泵TL=300KQH=1100kJWnet=742.5kJ=WPQLQ2Q12.初態(tài)為0.1MPa、15℃的空氣在壓縮機中被絕熱壓縮到0.5MPa,終溫為(1)150℃、(2)217℃。問：過程是否可行？是否可逆？設(shè)空氣的氣體常數(shù)

Rg=0.287

kJ/(kg.K),比熱容cp

=1.005kJ/(kg.K)。一、

閉口系統(tǒng)的熵方程

不可逆過程中的熵變：5-5熵方程

熵產(chǎn)熵產(chǎn)是由于過程中存在不可逆性引起的熵增?？赡孢^程：不可逆過程：熵產(chǎn)是過程不可逆性的量度。

熵流熵流完全是由于系統(tǒng)和外界之間交換熱量而引起的熵變。吸熱時：

放熱時：絕熱時：一、閉口系統(tǒng)的熵方程——閉口系統(tǒng)的熵方程。適用：閉口系統(tǒng)的各種過程和循環(huán)。5-5熵方程二、

開口系統(tǒng)熵方程

考慮系統(tǒng)與外界發(fā)生質(zhì)量交換，系統(tǒng)熵變除（熱）熵流，熵產(chǎn)外，還應(yīng)有質(zhì)量遷移引起的質(zhì)熵流，所以熵方程應(yīng)為：

流入系統(tǒng)熵-流出系統(tǒng)熵+熵產(chǎn)=系統(tǒng)熵增其中流入流出熱遷移質(zhì)遷移造成的熱質(zhì)熵流質(zhì)熵流流入流出熵產(chǎn)熵增熱熵流由任意開口系熵方程可以推導(dǎo)出閉口系熵方程。閉口絕熱系：可逆“=”不可逆“>”二、

開口系統(tǒng)熵方程閉口系熵方程：絕熱穩(wěn)流開系：穩(wěn)定流動開口系熵方程（僅考慮一股流出，一股流進）穩(wěn)流開口系：討論

熵方程核心是什么？熵可隨熱量和質(zhì)量遷移而轉(zhuǎn)移；可在不可逆過程中自發(fā)產(chǎn)生。

由于一切實際過程不可逆，所以熵在能量轉(zhuǎn)移過程中自發(fā)產(chǎn)生（熵產(chǎn)），因此熵是不守恒的，熵產(chǎn)是熵方程的核心。

1kg溫度為100℃的水在溫度恒為500K的加熱器內(nèi)在標準大氣壓下定壓加熱，完全汽化為100℃的水蒸氣。已知需要加入熱量q=2257.2kJ/kg。試求：（1）水在汽化過程中的比熵；（2）過程的熵流和熵產(chǎn)；（3）恒溫加熱器溫度為800K時水的熵變及過程中的熵流和熵產(chǎn)。解：(1)取容器中的工質(zhì)為熱力系，它是閉口系。由題意顯然為有限溫差傳熱，是不可逆過程。故工質(zhì)比熵?zé)o法利用求出。設(shè)想一中間熱源，熱量q由熱源先傳給中間熱源，再由它傳給系統(tǒng)。中間熱源的溫度與水溫相同，T’=T，它們之間是可逆?zhèn)鳠徇^程。而中間熱源的溫度與熱源不同，它們之間是不可逆的傳熱過程。因而該傳熱過程轉(zhuǎn)化為熱力系內(nèi)部可逆、

外部不可逆問題，按下式積分。對于無摩擦損耗，只存在溫差傳熱的不可逆問題，都可以按此方法處理。由閉口系的熵方程，其中熵流，熵產(chǎn)，熵產(chǎn)sg>0，驗證了溫差傳熱是不可逆過程。Tr=800K時傳熱過程熵產(chǎn)，討論：1、熱源溫度并不影響熱力系的熵變，因為熱力系的熵變是狀態(tài)參數(shù)，兩個不同的不可逆過程可以藉助同樣的內(nèi)可逆過程計算△s1-2。

2、計算結(jié)果表明，傳熱溫差大，不可逆程度也更嚴重，可見過程的熵產(chǎn)是不可逆程度的度量。Tr=500K時傳熱過程熵產(chǎn)，5-6孤立系統(tǒng)的熵增原理

(TheIncreaseofEntropyPrinciple)

一、孤立系統(tǒng)的熵增原理

環(huán)境

孤立系統(tǒng)

QW對孤立系統(tǒng)：即：——孤立系統(tǒng)的熵增原理。即孤立系統(tǒng)的熵只能增大或者不變，絕不能減小。孤立系統(tǒng)熵的變化只取決于系統(tǒng)內(nèi)各過程的不可逆性，即由熵產(chǎn)組成。孤立系統(tǒng)的熵增原理是熱力學(xué)第二定律的另一種數(shù)學(xué)表達式?？梢耘袛酂崃^程進行的方向，條件和限度。不可逆過程若可逆過程不可能過程

環(huán)境

孤立系統(tǒng)

QW熵增原理只適用于孤立系統(tǒng)。二、作功能力的損失（1）系統(tǒng)（或工質(zhì)）的作功能力是指在給定環(huán)境條件下，系統(tǒng)達到與環(huán)境熱力平衡時可能作出的最大有用功。通常將環(huán)境溫度T0作為衡量作功能力的基準溫度。（2）作功能力的損失I

熱源TR

熱源T0Q1Q2wIRIRQ1’Q2’wR設(shè)：熱源T和環(huán)境熱源T0，可逆熱機R和不可逆熱機IR

各自與熱源交換熱量，并對外作功。由卡諾定理：即：令則有：由于不可逆引起的作功能力的損失為：對孤立系統(tǒng)，完成一個熱力循環(huán)后熵增為：

熱源TR

熱源T0Q1Q2wIRIRQ1’Q2’wR

孤立系統(tǒng)對可逆熱機R：因此：即：上式為作功能力損失與孤立系統(tǒng)熵增之間的關(guān)系。三、孤立系統(tǒng)熵增原理的實質(zhì)

（1）闡明了熱力過程進行的方向

實際熱力過程總是朝著使孤立系統(tǒng)總熵增大的方向進行，即（2）闡明了熱力過程進行的限度

孤立系統(tǒng)總熵達到最大值時，過程停止進行，系統(tǒng)達到相應(yīng)平衡狀態(tài)。（3）闡明了熱力過程進行的條件

會導(dǎo)致孤立系中各物體的熵同時減小的過程不能單獨進行，除非有熵增大的過程作為補償，使孤立系統(tǒng)總熵增大，至少保持不變。1.欲設(shè)計一熱機，使之能從溫度為973K的高溫?zé)嵩次鼰?000kJ，并向溫度為303K的冷源放熱800kJ。問此循環(huán)能否實現(xiàn)？a:利用克勞修斯積分式判斷循環(huán)是否可行；b:利用孤立系統(tǒng)熵增原理判斷。解：（1）利用克勞修斯積分式來判斷循環(huán)是否可行，所以此循環(huán)能實現(xiàn)，且為不可逆循環(huán)。

利用孤立系統(tǒng)熵增原理來判斷循環(huán)是否可行，孤立系統(tǒng)由高溫?zé)嵩?，低溫?zé)嵩矗瑹釞C及功源組成，因此：孤立系統(tǒng)的熵是增加的，所以此循環(huán)可以實現(xiàn)。分析：（1）對于循環(huán)方向性的判斷可以采用卡諾循環(huán)的熱效率，克勞修斯積分式，孤立系統(tǒng)熵增原理的任一種，但需注意的是，克勞修斯積分式適用于循環(huán)，針對于工質(zhì)，所以熱量，功量的方向都以工質(zhì)為對象考慮；而孤立系統(tǒng)熵增原理表達式適用于孤立系統(tǒng)，所以計算熵的變化時，熱量的方向以構(gòu)成孤立系統(tǒng)的有關(guān)物體為對象，它們吸熱為正，放熱為負。一定要注意方向的選取。（2）重點掌握孤立系統(tǒng)熵增原理的方法，該方法對于循環(huán)和過程都適用，而克勞修斯積分式和卡諾循環(huán)僅適用于循環(huán)方向性的判斷。2.如圖為一煙氣余熱回收方案圖，設(shè)煙氣比熱容cp=1400J/(kg.K）,cV=1000J/（kg.K）求：（1）煙氣流經(jīng)換熱器傳給熱機工質(zhì)的熱量Q1：（2）熱機排給大氣的最小熱量Q2；（3）熱機輸出的最大功W。解：（1）煙氣放熱為：（2）若使最小，則熱機必須是可逆循環(huán)，由孤立系統(tǒng)熵增原理得：其中：

于是：解得：（3）熱機輸出的最大功：

1.氣體在氣缸中被壓縮，其熵和熱力學(xué)能的變化分別為-0.289kJ/(kg.K)和45kJ/kg，外界對氣體作功165kJ/kg。過程中氣體只與環(huán)境大氣交換熱量，環(huán)境溫度為300K，問該過程是否能夠?qū)崿F(xiàn)？實踐題2.利用穩(wěn)定供應(yīng)的0.69MPa、26.8℃的空氣源和-196℃的冷源，生產(chǎn)0.138MPa、-162.1℃的空氣流，質(zhì)量流量qm=20kg/s。求(1)冷卻器每秒放熱量qQ；

(2)整個系統(tǒng)熵增，判斷該方案是否能夠?qū)崿F(xiàn)。

假設(shè)低溫空氣流最終返回空氣源。已知空氣的氣體常數(shù)Rg=0.287kJ/(kg.K)，

比定壓熱容cp=1.004kJ/(kg.K)，絕熱指數(shù)k=1.4.利用穩(wěn)定供應(yīng)的0.69MPa、26.8℃的空氣源和-196℃的冷源，生產(chǎn)0.138MPa、-162.1℃的空氣流，質(zhì)量流量qm=20kg/s。求(1)冷卻器每秒放熱量qQ；

(2)整個系統(tǒng)熵增，判斷該方案是否能夠?qū)崿F(xiàn)。假設(shè)低溫空氣流最終返回空氣源。已知空氣的氣體常數(shù)Rg=0.287kJ/(kg.K)，比定壓熱容cp=1.004kJ/(kg.K)，絕熱指數(shù)k=1.4.解：由熱力學(xué)第一定律確定熱流量qQ。節(jié)流前后焓值相等，故h2=h1。又理想氣體的焓取決于溫度，所以

T2=T1=299.95K。冷卻器不對外作功，放熱量等于焓降，故有：負值表示放熱(2)取圖中虛線為控制體積，由控制體積、冷源、空氣源組成一個孤立系，孤立系的熵變等于三者熵變的代數(shù)和：因穩(wěn)定流動該方案能夠?qū)崿F(xiàn)，是不可逆過程。3.將1mol空氣在400K下從0.1MPa緩慢地定溫壓縮到1.0MPa，試計算下列三種情況下此過程氣體的熵變，熱源的熵變及總熵變：（1）過程無摩擦，熱源溫度為400K；（2）過程無摩擦，熱源溫度為300K；（3）過程有摩擦，比可逆壓縮多消耗20%的功，熱源溫度為300K。4.已知A、B、C

三個熱源的溫