高等傳熱學(xué)全冊課件

高 等 傳 熱 學(xué)第一章緒論高 等 傳 熱 學(xué)第二章導(dǎo)熱理論及一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱各向異性材料：材料導(dǎo)熱系數(shù)在空間的各個方向上不相同各向異性材料：晶體材料、木材、石墨、沉積巖、層壓的復(fù)合材料、由硅鋼片疊加而成的鐵心

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱三、各向異性材料的導(dǎo)熱

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

溫度梯度及熱流密度與坐標(biāo)系無關(guān)

高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

根據(jù)各向異性材料的導(dǎo)熱主軸及主軸方向?qū)嵯禂?shù)，求任意方向?qū)嵯禂?shù)高 等 傳 熱 學(xué)三、各向異性材料的導(dǎo)熱

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程正交坐標(biāo)系：空間中任一點處沿坐標(biāo)軸方向的單位向量都兩兩垂直直角坐標(biāo)系(x,y,z)：x,y,z為坐標(biāo)軸正交坐標(biāo)系(x1,x2,x3)：x1,x2,x3為坐標(biāo)軸

直角坐標(biāo)系下：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程直角坐標(biāo)系下：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

拉梅系數(shù)(度規(guī)系數(shù))

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)入控制容積的凈熱流量+控制容積內(nèi)的熱源發(fā)熱量=控制容積內(nèi)能增加導(dǎo)入控制容積的凈熱流量：

高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)入控制容積的凈熱流量：

控制容積內(nèi)熱源：

內(nèi)能增量：

正交坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程：高 等 傳 熱 學(xué)四、正交坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

正交坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程：直角坐標(biāo)系：

圓柱坐標(biāo)系：

高 等 傳 熱 學(xué)五、無量綱的導(dǎo)熱方程

初始條件：控制方程：邊界條件：

定義無量綱變量：無量綱溫度：

無量綱坐標(biāo)：

無量綱熱源：畢渥數(shù)：傅立葉數(shù)：

高 等 傳 熱 學(xué)第三章二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)

22222

高 等 傳 熱 學(xué)第四章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、概述二、集總熱容分析三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻四、乘積解五、非齊次問題六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)七、積分方程近似解八、常熱流邊界條件下的半無限大物體高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析1、環(huán)境溫度保持為常量過余溫度控制方程和被定解條件

時間常數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析2、環(huán)境溫度按線性變化控制方程和定解條件

過余溫度

隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減隨時間按線性增加高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析3、環(huán)境溫度按簡諧波變化控制方程和定解條件

過余溫度

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析

高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)容器過余溫度

液體過余溫度

控制方程及定解條件

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)

高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析4、多容系統(tǒng)

高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻高 等 傳 熱 學(xué)

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻高 等 傳 熱 學(xué)

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻問題的解高 等 傳 熱 學(xué)

初始過余溫度均勻

三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

四、乘積解高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問題

高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問題高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問題一側(cè)溫度恒定的大平壁在另一側(cè)受到某個熱流作用時其內(nèi)部的溫度和熱流響應(yīng)的問題高 等 傳 熱 學(xué)

五、非齊次問題高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)控制方程與定解條件高 等 傳 熱 學(xué)

相似性變換：對偏微分方程的自變量進行變換，以達到使自變量個數(shù)減少的目的。[相似性變換、相似性變量]高 等 傳 熱 學(xué)六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)相似性變量

高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)

余誤差函數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解控制方程與定解條件

積分

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

單位表面積的物體內(nèi)能增加的速率

單位時間在單位表面積上傳入物體的熱量高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

采用二次多項式近似熱滲透層中的溫度分布

熱流密度

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無限大物體控制方程和定解條件

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無限大物體積分近似解

物體溫度升高而導(dǎo)致其內(nèi)能的增加

高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)高 等 傳 熱 學(xué)二、集總熱容分析多容系統(tǒng)高 等 傳 熱 學(xué)三、大平壁在等溫介質(zhì)中的冷卻

四、乘積解

高 等 傳 熱 學(xué)

六、定壁溫邊界條件下半無限大物體的溫度響應(yīng)高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)七、積分方程近似解

高 等 傳 熱 學(xué)八、常熱流邊界條件下的半無限大物體

高 等 傳 熱 學(xué)第五章相變導(dǎo)熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、一維相變導(dǎo)熱二、固相熱容可忽略時的相變導(dǎo)熱三、相變問題的精確解四、求解相變問題的積分解高 等 傳 熱 學(xué)相變：物質(zhì)集態(tài)或組織結(jié)構(gòu)的變化固液相變過程：液相由于冷卻而凝固成固相，或固相由于受熱而變成液相的熔化過程物理現(xiàn)象：冰層的形成、大地的融冰、鋼錠及鑄件的凝固、食品的冷凍相變導(dǎo)熱過程特點：固、液兩相之間存在著移動的分界面或分界區(qū)域，直至相變過程結(jié)束在相變過程中，有相變潛熱的釋放(凝固)或吸收(熔化)高 等 傳 熱 學(xué)一、一維相變導(dǎo)熱一維相變過程示意圖(a)凝固（b)熔化高 等 傳 熱 學(xué)固相區(qū)溫度：

固相區(qū)導(dǎo)熱微分方程：

液相區(qū)溫度：

液相區(qū)導(dǎo)熱微分方程：

相界面邊界條件：

能量平衡條件：導(dǎo)出控制容積的凈熱量等于凝固過程的放熱量

高 等 傳 熱 學(xué)

取全導(dǎo)數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)二、固相熱容可忽略時的相變導(dǎo)熱湖面上水的結(jié)冰過程湖水初始溫度

湖面上環(huán)境溫度

如果在結(jié)冰過程中，由于冰溫度的降低放出的熱量比相變潛熱小得多，因此，在湖水整個結(jié)冰過程中，可以忽略冰層熱容的作用。冰層中的溫度分布在任何時刻都是一條直線，但直線的斜率隨時間而變化

高 等 傳 熱 學(xué)冰層內(nèi)溫度場微分方程及定解條件

引入無量綱變量和參數(shù)

高 等 傳 熱 學(xué)

冰層厚度隨時間的變化高 等 傳 熱 學(xué)

冰層厚度將隨時間的推移而一直增大

湖水不會結(jié)冰

冰層厚度按時間的平方根增加高 等 傳 熱 學(xué)三、相變問題的精確解半無限空間過冷液體的凝固過程半無限空間內(nèi)過冷液體的凝固過程非常緩慢地冷卻液體，則可把液體的溫度降低到相變溫度以下，這一狀態(tài)下的液體稱為過冷液體。在過冷液體到某一臨界溫度以后，液體變會開始凝固，凝固時放出的相變熱會提高過冷液體的溫度高 等 傳 熱 學(xué)液相內(nèi)導(dǎo)熱微分方程

界面上數(shù)學(xué)描述

固相溫度為均勻溫度

高 等 傳 熱 學(xué)半無限空間內(nèi)的凝固過程半無限空間內(nèi)的凝固過程

高 等 傳 熱 學(xué)數(shù)學(xué)描述

相界面耦合條件：

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)四、求解相變問題的積分法半無限空間內(nèi)熔化過程

高 等 傳 熱 學(xué)過余溫度

數(shù)學(xué)描述

相界面條件

高 等 傳 熱 學(xué)

液相溫度分布

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)

高 等 傳 熱 學(xué)第六章對流換熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、對流換熱基本概念二、對流換熱基本方程三、二維邊界層微分方程四、層流邊界層流動和換熱的相似解五、邊界層積分方程一、對流換熱基本概念1、對流換熱的定義對流換熱：流體流過固體壁面時所發(fā)生的熱量傳遞過程一、對流換熱基本概念表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場的關(guān)系：當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近固體壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念一、對流換熱基本概念二、對流換熱基本方程傅立葉定律

牛頓冷卻公式

對流換熱微分方程式揭示了對流換熱問題的本質(zhì)二、對流換熱基本方程描述對流換熱問題所需的方程組

溫度場：特別是壁面附近的溫度分布溫度場：受流場的影響流場對流換熱微分方程式動量方程動量守恒定律溫度場能量方程能量守恒定律連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程二、對流換熱基本方程質(zhì)量守恒方程

向量形式

全導(dǎo)數(shù)

張量形式

不可壓縮流體

二、對流換熱基本方程動量守恒方程向量形式

二、對流換熱基本方程能量守恒方程

向量形式

三、二維邊界層微分方程

二維常物性不可壓流體外掠平壁對流換熱三、二維邊界層微分方程

二維邊界層微分方程

5個方程，5個未知量理論上可解三、二維邊界層微分方程

邊界條件壁面處

非滑移界面無滲透表面常壁溫遠(yuǎn)離壁面處

均勻流均勻流均勻溫度三、二維邊界層微分方程速度邊界層當(dāng)流體流過固體壁面時,由于流體粘性的作用,使得在固體壁面附近存在速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層或速度邊界層。

邊界層區(qū)、主流區(qū)三、二維邊界層微分方程溫度邊界層流體溫度在靠近壁面的一個很薄的區(qū)域產(chǎn)生溫度梯度很大的薄層稱為溫度邊界層或熱邊界層。

三、二維邊界層微分方程

邊界層微分方程組是指對邊界層區(qū)域的數(shù)學(xué)描述，它是在完整的數(shù)學(xué)描述基礎(chǔ)上根據(jù)邊界層的特點簡化而得到的。簡化可采用數(shù)量級分析的方法。xy0lxdu∞主流區(qū)邊界層區(qū)三、二維邊界層微分方程數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小，舍去那些量級小的項。3個基本量的數(shù)量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：x與l相當(dāng)，即：o(1)、o(

)表示數(shù)量級為1和

，1>>

。“~”—相當(dāng)于u與

相當(dāng),即：三、二維邊界層微分方程由連續(xù)性方程：x方向動量微分方程的分析：簡化后：三、二維邊界層微分方程y方向動量微分方程的分析：能量方程的簡化四、層流邊界層流動和換熱的相似解該問題的邊界層方程組在動量方程中的壓力梯度可由主流區(qū)的情況計算，在本問題中如果主流區(qū)速度不變，可得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解流場的求解（布勞修斯解）四、層流邊界層流動和換熱的相似解1.引入流函數(shù)（使2個偏微分方程變成1個偏微分方程）

對于無湍動的層流來說，流體只能沿一定的“流線”運動。0xyab在圖中流線上流體從a點鄰近b點，所需的時間為：相鄰兩流線之間就構(gòu)成一個“流管”?！傲鞴堋钡捏w積流量為：uv四、層流邊界層流動和換熱的相似解穩(wěn)定流動時，因此流函數(shù)自動滿足連續(xù)性方程，此時，求解流場只需求解用流函數(shù)表示的x方向動量方程。四、層流邊界層流動和換熱的相似解2.引入相似參數(shù)（使偏微分方程變成常微分方程）0xy

對任意截面上x方向的速度進行分析，如果采用無量綱形式，則每個截面具有相同的分布。

根據(jù)邊界層動量方程式的數(shù)量及分析，可得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解令：得：

是本問題的相似參數(shù)利用流函數(shù)來表示無量綱速度被稱為無量綱流函數(shù)所求的速度分布因此可表示為四、層流邊界層流動和換熱的相似解按照上面的分析，可以將動量方程整理成f與h的關(guān)系。利用下面的關(guān)系得：四、層流邊界層流動和換熱的相似解四、層流邊界層流動和換熱的相似解邊界條件為

=0：

:

1

四、層流邊界層流動和換熱的相似解布勞修斯采用泰勒級數(shù)展開的方法求解了這個非線性方程.將上式取導(dǎo)數(shù)進一步利用邊界條件求出各系數(shù)，主要結(jié)果見教材表7-1。且由結(jié)果可得邊界層厚度的變化根據(jù)壁面粘性剪應(yīng)力計算公式得：進一步得局部摩擦阻力系數(shù)計算式：四、層流邊界層流動和換熱的相似解四、層流邊界層流動和換熱的相似解二、溫度場的求解（波爾豪森解）四、層流邊界層流動和換熱的相似解引入無量綱過余溫度四、層流邊界層流動和換熱的相似解與動量方程求解方法類似，引入相似參數(shù)四、層流邊界層流動和換熱的相似解波爾豪森利用分離變量法對上式進行了求解。

接下來求解局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

在Pr=0.6~15范圍內(nèi)五、邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積.五、邊界層積分方程一、邊界層動量積分方程的建立0xy12341.方法一建立如圖所示的控制容積1234.整個容積上的動量守恒關(guān)系為：在x方向上的受力僅有：dxl五、邊界層積分方程動量變化的分析：在1-2界面上：

流入的質(zhì)量：0xy1234dxl

流入的動量：在3-4界面上：

流出的質(zhì)量：

流出的動量：五、邊界層積分方程在2-3界面上：

流入的質(zhì)量等于3-4界面與1-2界面質(zhì)量的差值：0xy1234dxl

流入的動量：因此總的動量變化為：五、邊界層積分方程得動量積分方程為：2.方法二（采用對邊界層微分方程積分而得）五、邊界層積分方程二、邊界層能量積分方程的建立1.方法一

對整個容積上利用能量守恒關(guān)系：從1-4界面上進入的能量為：0xy1234dxl五、邊界層積分方程在1-2界面上流入的能量：0xy1234dxl在3-4界面上流出的能量：

在2-3界面上流入的能量：因此能量積分方程為：五、邊界層積分方程層流邊界層積分方程的近似解一、動量積分方程式的求解假設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為三次方多項式根據(jù)前面的分析知0xy五、邊界層積分方程所以，邊界層內(nèi)速度分布形式為利用邊界條件：得：五、邊界層積分方程代入動量積分方程得：五、邊界層積分方程二、能量積分方程式的求解同樣假設(shè)邊界層無量綱過余溫度分布為三次方多項式五、邊界層積分方程所以，邊界層內(nèi)溫度分布形式為利用邊界條件：五、對流換熱基本方程代入能量積分方程得進一步計算表面換熱系數(shù)五、對流換熱基本方程所以：五、對流換熱基本方程2.主要求解結(jié)果邊界層中的速度分布：無量綱溫度分布：離開前緣處的流動邊界層厚度的無量綱表達式：局部努塞爾數(shù)：平均努賽爾數(shù)：高 等 傳 熱 學(xué)第七章層流強迫對流換熱高 等 傳 熱 學(xué)第八章湍流流動與傳熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、湍流的物理特性二、湍流流動的雷諾方程三、湍流流動的定解問題層流小Re

流體運動看上去規(guī)則，各部分好像是分層流動質(zhì)點的跡線或流場的流線光滑物理理解清楚湍流大Re

流體運動看起來極不規(guī)則脈動與旋渦叮叮咚咚等等

物理理解很不清楚圓管流動的臨界雷諾數(shù)：湍流結(jié)構(gòu)EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures216湍流基本理論層流湍流流體微團保持平行層狀運動

橫向摻混由分子微觀熱運動導(dǎo)致巨量分子群組成的流體微團做大尺度的無規(guī)則/隨機/旋渦運動

不同尺度的渦團摻混導(dǎo)致強烈的能量/熱量交換/傳輸機械能量耗散轉(zhuǎn)捩過渡態(tài)粘性流體的兩種流態(tài)三維空間旋渦運動非線性渦拉伸旋渦空間尺度脈動速度頻率連續(xù)擴展至一定范圍黏性力最小尺度

最大尺度與流動空間量級相同黏性作用占優(yōu)切應(yīng)力消耗擾動動能層流擾動動能占優(yōu)切應(yīng)力不足以消耗擾動動能湍流附加湍流/雷諾應(yīng)力黏性應(yīng)力瞬時速度=平均速度+脈動速度時間統(tǒng)計平均速度時間平均周期特征時間時間平均周期內(nèi)平均速度恒定湍流強度脈動各向同性假設(shè)流場參數(shù)以高頻率做不規(guī)則脈動大尺度旋渦級聯(lián)方式破裂粘性可耗散的穩(wěn)定小渦217湍流的基本物理特性：脈動與旋渦脈動湍流最主要的特征是脈動，即使在宏觀穩(wěn)定的湍流中，湍流的主要參數(shù)，如速度、壓力、密度、溫度等，也總要產(chǎn)生脈動，從本質(zhì)上這是一種非穩(wěn)定現(xiàn)象。脈動性是一種隨機現(xiàn)象，即使保持相同的條件重復(fù)做試驗，每次得到的速度脈動曲線也是不相同的，但時均速度曲線大致相同：隨機現(xiàn)象個別試驗的結(jié)果可能沒有規(guī)律性，但大量試驗結(jié)果的平均值是有一定規(guī)律的。時均值：取一時間間隔，使之比湍流的振蕩時間要長得多，比宏觀特征時間又要短得多，在該時間間隔內(nèi)做時間平均：一

湍流的物理特性旋渦湍流的另一個特征是旋渦，即流體中存在著的局部迅速旋轉(zhuǎn)的流體微元，并且這些流體微元處于不斷的形成、變化與被破壞過程中。旋渦的形成：粘性的作用，速度梯度存在時，上下流層間的剪切力構(gòu)成了力矩，從而可能產(chǎn)生旋渦。外界作用使流層產(chǎn)生波動。旋渦的運動：脫離原來的流層多個小旋渦合并成大旋渦大旋渦分裂成多個小旋渦旋渦的消失一

湍流的物理特性

湍流依然受到宏觀物理規(guī)律的制約，滿足連續(xù)性方程與納維－斯托克斯方程及相應(yīng)的定解條件。湍流運動是一種極不規(guī)則的隨機運動，脈動頻率很高，從一般給定時間的條件去求解瞬時運動是不可能的。從實際應(yīng)用角度看，某種統(tǒng)計平均值比瞬時值更重要。雷諾方程：以時均值為控制變量時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序。物理量二

湍流流動的雷諾方程時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序。物理量凡有帶脈動瞬時量的乘積項存在時，就多出一項：單個帶脈動的瞬時量時均化時，相當(dāng)于把瞬時量換成時均量；對于帶脈動瞬時量的乘積項，除把瞬時量換成時均量外，還多出一項－－脈動量乘積的時均量。二

湍流流動的雷諾方程時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序?？刂品匠谭灿袔}動瞬時量的乘積項存在時，就多出一項：單個帶脈動的瞬時量時均化時，相當(dāng)于把瞬時量換成時均量；對于帶脈動瞬時量的乘積項，除把瞬時量換成時均量外，還多出一項－－脈動量乘積的時均量。二

湍流流動的雷諾方程控制方程

雷諾方程二

湍流流動的雷諾方程核心：找出雷諾應(yīng)力滿足的方程雷諾方程

混合長度模型單方程模型雙方程模型雷諾應(yīng)力模型三

湍流流動的定解問題湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型

標(biāo)準(zhǔn)k–εRNGk–εrealizablek–ε

標(biāo)準(zhǔn)k–ωSSTk–ω雷諾德應(yīng)力模型湍流粘性系數(shù)如果把湍流渦團的脈動與分子熱運動進行比擬，分子熱運動帶來的動量傳輸，派生出層流粘性系數(shù)，可否把湍流渦團的脈動帶來的動量輸運，也派生出湍流粘性系數(shù)呢？Boussinesq于1877年提出雷諾應(yīng)力由雜亂無章的微團運動而引起的，并定義：湍流粘性系數(shù)有效粘性：把湍流的輸運作用僅表現(xiàn)為分子粘性系數(shù)值的增大，時均方程由此得到簡化，對湍流的模擬變?yōu)槿绾未_定湍流粘性系數(shù)的問題。三

湍流流動的定解問題混合長度模型根據(jù)分子運動論，氣體分子雜亂無章的運動而產(chǎn)生的粘性為：分子運動的平均自由程普朗特：類比，湍流粘性由雜亂無章的流體微團運動引起，應(yīng)該也有如上形式：普朗特混合長度普朗特假設(shè)：流體微團在流動中由于脈動而從某處到達混合長度距離后的另一處時，脈動速度的量值恰為兩處的速度之差。這樣，確定了混合長度，湍流問題就可以化為層流問題來處理。確定混合長度的一般方法沒有找到，對于一些特殊流動，人們給出了混合長度的表達式。自由射流：充分發(fā)展的管內(nèi)湍流流動三

湍流流動的定解問題混合長度模型應(yīng)用時間最長，經(jīng)驗最豐富的一種湍流粘性系數(shù)模型，優(yōu)點在于模型簡單。局限：它認(rèn)為湍流脈動速度與當(dāng)?shù)貢r均速度梯度成正比，因而速度梯度為0時，脈動速度也為0，與客觀事實不符；因為代數(shù)方程模型不能反映湍流過程中特征量的對流與擴散作用，不能應(yīng)用于復(fù)雜的邊界類型流動。單方程模型普朗特假設(shè)：其中，湍流脈動動能三

湍流流動的定解問題單方程模型

湍流脈動動能K滿足的方程由瞬時動量方程與時均值動量方程之差得出的脈動動量方程來給出，最終形式為：積累項對流項擴散項生成項耗散項解決了混合長度模型的局限局限：壓力脈動項是使雷諾應(yīng)力改變方向的重要因素，它沒有單獨處理；的確定。三

湍流流動的定解問題

雙方程模型

定義湍流脈動動能的耗散率：

工業(yè)應(yīng)用上取得巨大成功，近期仍將廣泛應(yīng)用+連續(xù)性方程+雷諾方程三

湍流流動的定解問題邊界條件固體壁面：壁面函數(shù)法代替雙方程模型去計算壁面附近的有效粘性系數(shù)入口處：K取來流平均速度的一個百分比，0.5～1.5出口處：可按坐標(biāo)局部單向化處理對稱線：常取垂直于軸線的變化率為0三

湍流流動的定解問題RANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras單一輸運方程模型，直接解出修正過的湍流粘性，用于有界壁面流動的航空領(lǐng)域（需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。Standardk–ε基于兩個輸運方程模型解出k和ε.；默認(rèn)的k–ε模型，

系數(shù)由經(jīng)驗公式給出；

只對完全湍流有效；包含粘性熱，

浮力，

壓縮性選項。RNGk–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，方程和系數(shù)是來自解析解，在ε方程中改善了模擬高應(yīng)變流動的能力；包含選項用來預(yù)測渦流和低雷諾數(shù)流動。Realizablek–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，用數(shù)學(xué)約束改善模型性能。Standardk–ω兩個輸運方程求解k和ω；對于有界壁面和低雷諾數(shù)流動性能較好；

包含轉(zhuǎn)錑，自由剪切，壓縮性選項。SSTk–ω標(biāo)準(zhǔn)k–ω

模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來；包含了轉(zhuǎn)錑和剪切流選項。ReynoldsStress直接使用輸運方程來解出雷諾應(yīng)力,避免了其它模型的粘性假設(shè).；用于強旋流。模型用法Spalart-Allmaras計算量小，對一定復(fù)雜程度的邊界層問題有較好效果。計算結(jié)果沒有被廣泛測試，缺少子模型。Standardk–ε應(yīng)用多，計算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度。對于曲率較大、較強壓力梯度、有旋問題等復(fù)雜流動模擬效果欠缺。RNGk–ε能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復(fù)雜流動。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問題。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Standardk–ω對于壁面邊界層