山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省菏澤市東明縣玉成中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

4.已知函數(shù)①②,則下列結(jié)論正確的是（）A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點,成中心對稱B．①的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍,再向右平移個單位即得②

C．兩個函數(shù)在區(qū)間(-,)上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．兩個函數(shù)的最小正周期相同ks5u參考答案：C5.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①,

②

③④B．①,②,③,④C．①,②,③,④D．①,②,③,④參考答案：D由已知可得圖象（1）為增函數(shù)，也為奇函數(shù)的圖象，故圖象（2）為開口向上的拋物線，為偶函數(shù)，故函數(shù)為圖象（3）為冪函數(shù)的函數(shù)圖象；圖象（4）為的函數(shù)圖象，故選：D

6.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

8.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點作圖法”的應(yīng)用，考查識圖能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），則cosα=

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，根據(jù)sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，變形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，則cosα=﹣，故答案為：﹣點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有

人．參考答案：25【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】設(shè)這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎(chǔ)．14.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略15.已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.16.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）17.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.19.對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù)的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得.又，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：①若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.②若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.綜合①、②得，函數(shù)存在“保值”區(qū)間，此時的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值與值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中正確理解所給新定義，并根據(jù)新定義構(gòu)造滿足條件的方程（組）或不等式（組），將新定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)熟悉的數(shù)學(xué)模型求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為307050.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域為[2，+∞）

…（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時，f（x）=x+2．結(jié)合圖象可得，不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}…22.已知定義域為R的函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當(dāng)x∈R時，2x+1＞1∴