山東省聊城市姜店中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省聊城市姜店中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時，該命題不成立

B．當時，該命題成立C．當時，該命題成立

D．當時，該命題不成立參考答案：D略2.現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，要求每科均有1人參加，每名學生只參加一科競賽，則不同的參賽方法共有（）種． A．15 B． 30 C． 90 D． 180參考答案：C3.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略2.給出下列四個命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一的一個平面同時平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個平面同時垂直、；（3）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面平行于；（4）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面垂直于；上述四個命題中，正確的命題有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略6.已知是定義域為R的偶函數(shù)，，且當時，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計算值，然后根據(jù)奇偶性和單調性解不等式.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以；又因為時是增函數(shù)且，所以時是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，難度一般.對于利用奇偶性、單調性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.7.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，P是雙曲線C上一點，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進而確定最小內角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：設|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．9.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤參考答案：C【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】本題解決的關鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選：C．10.設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及極值、最值，結合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點，設為，當時，，遞增，當時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.12.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項和為

.參考答案：17013.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略15.

參考答案：16.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略17.在一萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，那么鉆到石油層的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表

學生A1A2A3A4A5數(shù)學8991939597物理8789899293(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對應的回歸估計值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。19.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=時，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】等比關系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求得f（x）的解析式，進而求得an，進而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進而利用錯位相減法求得Sn．（3）把an代入cn，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，進而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由題意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，①當m＞1時，n＜（n+1）m2對n≥2成立；②當0＜m＜1時，n＞（n+1）m2∴對一切n≥2成立，只需，解得，考慮到0＜m＜1，∴0＜m＜．綜上，當0＜m＜或m＞1時，數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項20.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點M的坐標，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合橢圓上一點P滿足，可得到λ2的表達式，進而求出實數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因為M在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個焦點為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵點P在橢圓上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）21.(本小題滿分13分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得的成績，且前5位同學的成績如下：編號n：1,2,3,4,5成績xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)若從前5位同學中，隨機地選取2位同學，求恰有1位同學的成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：

22.（16分）已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．（1）若，試用表示；（2）證明：；（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用向量加法的平行四邊形法則，用已知向量表示向量（2）要證明向量，只要證明，利用