山東省聊城市臨清京華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省聊城市臨清京華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．8 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐組成的組合體，畫出幾何體的直觀圖，求出兩個(gè)棱錐的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何體是一個(gè)四棱錐A﹣CDEF和一個(gè)三棱錐組F﹣ABC成的組合體，四棱錐A﹣CDEF的底面面積為4，高為4，故體積為：，三棱錐組F﹣ABC的底面面積為2，高為2，故體積為：，故這個(gè)幾何體的體積V=+=，故選：A3.若a，b∈R，則“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào)．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào)．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要條件．故選：C．4.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是

（A）8人，8人

（B）15人，1人

（C）9人，7人

（D）12人，4人

參考答案：C略5.已知全集U=R，集合M=，則M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出M的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，則M∩N={x|0≤x＜4}，故選：B6.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為=（） A． B． 2 C． D． 1參考答案：A略7.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C

根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.9.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=(A)1+2

(B)4-2

(C)5-2

(D)3+2參考答案：C略10.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設(shè)，則p的最大值為

▲

．參考答案：12.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：113.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)14.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x，y)，則|x|+|y|≤2的概率為

.參考答案：15.現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為

．參考答案：26

16.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：1略17.若正數(shù)m、n滿足mn﹣m﹣n=3，則點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】把已知的等式變形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，寫出點(diǎn)到直線的距離，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離為d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，則d=≥3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求在上的最值；(Ⅱ)若,求的極值點(diǎn).參考答案：(Ⅰ)恒成立，故在遞減令；令所以最大值為，最小值為(Ⅱ)，令，當(dāng)時(shí)，，，所以沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間：，增區(qū)間：，有極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)19.（14分）設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長交橢圓于點(diǎn)D，過B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．（1）若C的坐標(biāo)為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標(biāo)，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識(shí)得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20.

已知函數(shù)，其中

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的取值范圍：(III)證明對(duì)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：略21.已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值．參考答案：解：（