山東省煙臺市萊州寨徐中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省煙臺市萊州寨徐中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.4.函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱.(

)A.坐標(biāo)原點

B.直線

C.軸

D.軸參考答案：D略5.與命題“若p則q”的否命題真假相同的命題是

（

）A、若q則p

B、若p則q

C、若?q則p

D、若?p則q參考答案：答案:A6.已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

8.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時取等號．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)等邊三角形ABC邊長為6，若，則等于

A.

B．

C．-18

D．18參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積

F3B解析：由題意可得【思路點撥】由三角形的關(guān)系可利用向量的數(shù)量積可求出結(jié)果.10.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P（，t）向左平移s（s＞0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進而求出平移后P′的坐標(biāo)，進而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P向左平移s個單位，得到P′（+s，）點，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時，s的最小值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點個數(shù)為________．參考答案：2略12.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α＝__________．參考答案：略13.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_________。參考答案：15.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l2，l3在l1的同側(cè)．l1與l2的距離是d，l2與l3的距離是2d，邊長為1的正三角形ABC的三個頂點分別在l1，l2，l3上，則d=

．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過A，C作AE，CF垂直于L2，點E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點G，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案為：．16.一個幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中的正方形邊長為2)，則該幾何體的體積為

▲.參考答案：2π由三視圖可知該幾何體是由一個底面直徑為2，高為2的圓柱，沿軸截面的對角線切成全等的兩部分后拼接而成，故該幾何體的體積為2π.17.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx（a∈R）.（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)a＞0時，求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值.參考答案：19.已知數(shù)列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通項公式.

參考答案：(1)(II)當(dāng)n為奇數(shù)時，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是

a2k+1=

a2k=a2k－1+(－1)k

=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通項公式為：

當(dāng)n為奇數(shù)時，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時，

略20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出切點坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）化簡g（x）的表達式，求出定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有極值，轉(zhuǎn)化為

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，利用判別式推出a的范圍，判斷兩個根的范圍，然后求解a的范圍．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為?t∈（1，+∞），都有g(shù)（t）≥g（x2），通過函數(shù)的單調(diào)性以及最值，推出=，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．……∴函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．

…（Ⅱ）解：定義域為（0，1）∪（1，+∞）∴…設(shè)h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有極值，則

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有兩個不同的實根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在區(qū)間（e，+∞）上，不妨設(shè)x2＞e，又因為x1?x2=1，∴，又h（0）=1，∴聯(lián)立①②可得：…（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）單調(diào)遞減，x∈（x2+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即?t∈（1，+∞），都有g(shù)（t）≥g（x2）…又當(dāng)x∈（0，x1），g'（x）＞0∴g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（x1，1），g'（x）＜0，∴g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即對?s∈（0，1），都有g(shù)（s）≤g（x1）…又∵x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈（0，），x2∈（e，+∞），∴==…，∴，∴k（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增，∴…∴…21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M為PC上一點，PM=2MC．（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣MB﹣C的正弦值【解答】證明：（1）在DC上取點E，使DE=2，則DE∥AB，DE=AB，則四邊形ABED是平行四邊形，則EB∥AD，∵，∴PD∥ME，則平面PAD∥平面MBE，∵BM?平面MBE，BM?平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），設(shè)平面DBM的法向量為=（x，y，z），則由?=x+y=0，?=2y+z=0，得，令x=1，則y=﹣，z=2則=（1，﹣，2），設(shè)平面MBC的法向量為=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），則?=﹣x+2y=0，?=y﹣z=0，令x=2，則y=，z=，即=（2，，），則cos＜，＞===，則二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．即平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值是．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．22.（本小題12分）學(xué)校某一組志愿者中有名男同學(xué)，名女同學(xué)