山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)，記，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】分析：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)，求出，從而可得的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，可得，，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.11.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.

A．36

B．56

C．55

D．45

參考答案：D略3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，,則=(

)A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C略6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.下列命題中正確的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是參考答案：C略8.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)6個(gè)

(D)7個(gè)參考答案：D9.在斜△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面積為1，則a的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展開可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面積為1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．則a=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略12.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°13.橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：14.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：415.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．【解答】解：連接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即異面直線AB1與A1M所成的角是．故答案為：．16.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略17.過點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（ⅰ）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………………（3分）（2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

…………6分因?yàn)?，所以直線FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是，

.

…………10分所以.

……………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值．故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，－1)．

……………12分19.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止．（I）求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率；（II）設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（I）檢驗(yàn)次數(shù)為的情況是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出檢驗(yàn)次數(shù)為的概率；（II）的可能值為，分別計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和的期望．【詳解】解：（I）記“在次檢驗(yàn)中，前次檢驗(yàn)中有次得到次品，第次檢驗(yàn)得到次品”為事件，則檢驗(yàn)次數(shù)為的概率．（II）的可能值為，其中，，，，．的分布列為

的期望【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率的性質(zhì)和排列組合數(shù)公式的運(yùn)用．22.

寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x