中考數(shù)學總復習應用訓練：四邊形綜合問題-試卷

10/10中考數(shù)學總復習應用訓練：四邊形綜合問題解答題1.如圖，過正方形ABCD的頂點作，且作，又．

求證：．

2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P.(1)求證：AP＝BQ;(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ長．

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H.(1)判斷四邊形EHFG的形狀；(2)在什么情況下，四邊形EHFG為菱形？4.在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF.⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明.⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積.5.已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：PA＝EF．6.如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求∠CBD的度數(shù)．7.如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF=90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長.

8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E與點A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，設DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的長；（2）求y與x的函數(shù)關系式；（3）當△EFC為等腰三角形時，求x的值.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E、與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，∠ADC的平分線交AB于點M，交AE于點N，連接DE（1）求證：BC=CE；（2）若DM=2，求DE的長．10.已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F.(1)如圖①，連接AF，若AB＝4，BE＝1，求證：△BCF≌△ABE；(2)如圖②，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分∠AGF；(3)如圖③，在第(2)問的條件下，連接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.11.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD＝6cm，點E從點A出發(fā)，沿A→D→C方向運動，運動速度為2cm/s，點F同時從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，運動速度為1cm/s.設運動時間為t(s)，△CEF的面積為S(cm2)．(1)當0≤t≤3時，t＝________，EF＝eq\r(10).(2)當0≤t≤3時(如圖①)，求S與t的函數(shù)關系式，并化為S＝a(t－h(huán))2＋k的形式，指出當t為何值時，S有最大值，最大值為多少？(3)當3≤t≤8時(如圖②)，求S與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，S有最大值，最大值為多少？12.如圖，E是正方形ABCD外的一點，連接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，點F在DE上，連接AF，BE=DF．

（1）求證：△ADF≌△ABE；

（2）小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=AE．請你說明理由．13.如圖①，在四邊形ABCD中，點P是AB上一點，點E在射線DP上，且∠BED＝∠BAD，連接AE.(1)若AB＝AD，在DP上截取點F，使得DF＝BE，連接AF，求證：△ABE≌△ADF；(2)如圖②，若四邊形ABCD是正方形，點P在AB的延長線上，BE＝1，AE＝3eq\r(2)，求DE的長；(3)如圖③，若四邊形ABCD是矩形，AD＝2AB，點P在AB的延長線上，AE＝eq\r(5)BE，若AE=nDE，求n的值.圖①圖②圖③14.如圖①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s.以AQ、PQ為邊作四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E.設運動的時間為t(單位：s)(0＜t≤4)，解答下列問題：(1)用含有t的代數(shù)式表示AE＝____；(2)如圖②，當t為何值時，四邊形AQPD為菱形；(3)求運動過程中，四邊形AQPD的面積的最大值．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P在AB上，AP＝2．點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側．設E、F運動的時間為t秒(t＞0)，正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．（1）當t＝1時，正方形EFGH的邊長是________；當t＝3時，正方形EFGH的邊長是________；（2）當1＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關系式；（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？16.如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE．（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．AADGECB17.（1）如圖①，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．

求證：AE=CF．

（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I．

求證：EI=FG．18.已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結論不必證明）；

（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結論不必證明）

19.是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．（1）如圖（a）所示，當點在線段上時．①求證：；②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立？（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．20.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點D與P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。（1）當x=0時，折痕EF的長為；當點與E與A重合時，折痕EF的長為；（2）請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時菱形的邊長：（3）令EF2為y，當點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關系式。當y取最大值