山東省淄博市山鋁第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析

山東省淄博市山鋁第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B解析：解：雙曲線的漸近線方程為，因為直線L的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，，直線L的方程為，與聯立，可得，【思路點撥】根據已知條件列出關系式直接求解，離心圓錐曲線的幾何性質是關鍵.2.已知，則是 （

）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形

（D）不能確定參考答案：A略3.向量若b與b—a的夾角等于，則的最大值為

A．4

B．2

C．2

D．參考答案：A4.若夾角為30°，則的值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互獨立事件概率乘法公式的合理運用．6.若滿足約束條件則的最小值是（

）A．1

B．3

C.5

D．7參考答案：A7.已知條件，條件直線與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知數列為等比數列，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知函數（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,則==_____.參考答案：略12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.

參考答案：213.已知，且，，，則a、b、c的大小關系是______.參考答案：【分析】依次做出，，三個函數的圖象，由圖象可知，，的大小關系.【詳解】，，依次做出，，三個函數的圖象，由圖象可知，，，.故答案為：【點睛】本題考查求函數零點并比較大小，主要考查了數形結合和轉化與化歸，本題的關鍵是首先將函數變形為，，然后再通過圖象求零點大小.14.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結果是

參考答案：127

略15.展開式中，常數項是__________.參考答案：答案:6016.已知正三棱柱的底面是邊長為2，高為4．則底面的中心到平面的距離為(A) (B) (C) (D)參考答案：D17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為，高為3，圓O是三角形ABC的內切圓，點P是圓O上任意一點，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】求出三角形的內切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．【詳解】解：∵正三棱柱底面邊長為，∴等邊三角形的內切圓的半徑為，的外接圓的半徑為．設球心到上下底面的距離分別為，，則，解得．∴．則三棱錐的外接球的體積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性

45

1560女性

25

1540合計

70

30100根據表中數據，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”．【知識點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率I4K2

解析：（1）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，，，，共有4種．（4分）

根據古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結果寫成,,，,,,,，不扣分．）（2）根據列聯表，得到的觀測值為：．（10分）（說明：表示成不扣分）．因為，所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”．（12分）【思路點撥】（1）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（2）根據2×2列聯表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．19.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線（為參數）與圓的位置關系．參考答案：把直線方程化為普通方程為．

……………3分將圓化為普通方程為，即．

………………6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.…………………10分20.已知向量，，，函數.（1）求函數的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，即函數.

（3分）（2）

（6分）（3）∵，又，∴，即.

（7分）∵，∴.

（8分）∴，

（9分）.

（10分）∴

（11分）

.

（12分）

21.設等比數列{an}的前n項和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設等比數列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設等差數列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數列{}的前n項和Tn=2+…+=2=．22.已知美國蘋果公司生產某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1只還需另投入16美元．設蘋果公司一年內共生產該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬只）的函數解析式；（2）當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．參考答案：考點：函數與方程的綜合運用．專題：應用題；函數的性質及應用．分析：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數解析式；（2）分段求出函數的最大值，比較可得結論．解答：解：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得當0＜x≤40時，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；當x＞40時，W=