線面位置關(guān)系-線線,線面小練答案

試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)線面位置關(guān)系線線,線面小練1．已知m，n為兩條不同直線，，為兩個(gè)不同平面，那么使成立的一個(gè)充分條件是（

）A．， B．，C．，， D．m上有不同的兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等2．已知是直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知三條直線，，滿足且，則與（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．異面4．已知空間兩不同直線m，n，兩不同平面，，下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．若不垂直于，且，則不垂直于5．若a，b是異面直線，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．過不在a，b上任一點(diǎn)P，必可作直線與a，b都平行B．過不在a，b上任一點(diǎn)P，必可作直線與a，b都相交C．過不在a，b上任一點(diǎn)P，必可作直線與a，b都垂直D．過不在a，b上任一點(diǎn)P，必可作平面與a，b都平行.6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若m⊥α，n⊥α，則m//nB．若m//n，m//α，則n//αC．若m⊥α，n//α，則m⊥nD．若α//β，m?α，n?β，則m//n或m，n是異面直線7．設(shè)是空間中的兩條直線，是空間中的兩個(gè)平面，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則與相交C．若，則D．若，則與沒有公共點(diǎn)8．下列命題為真命題的是（

）A．過任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面B．為直線，為不同的兩個(gè)平面，若，則C．為不同的直線，為平面，若，則D．為不同的直線，為平面，若，則9．已知直線與異面，則（

）A．存在無數(shù)個(gè)平面與都平行B．存在唯一的平面，使與所成角相等C．存在唯一的平面，使，且D．存在平面，，使，且10．已知，為異面直線，直線與，都垂直，則下列說法正確的是（

）A．若平面，則，B．存在平面，使得，，C．有且只有一對(duì)互相平行的平面和，其中，D．至多有一對(duì)互相垂直的平面和，其中，11．如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD所成角為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB與EF所成角為（

）A．或 B． C． D．或12．如圖所示，長(zhǎng)方體中，，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（

）A． B． C． D．13．在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，則異面直線與直線所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．14．在正方體中，直線是底面所在平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，記直線與直線所成的角為，則的最小值是（

）A． B． C． D．15．一個(gè)正方體的展開圖,如圖所示,為原正方體的頂點(diǎn),為原正方體一條棱的中點(diǎn)．在原來的正方體中,與所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．16．在正方體中，E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，則異面直線，EF所成角余弦值是（

）A． B． C． D．17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（

）A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．的面積D．三棱錐的體積18．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．19．如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則直線AM與平面BND的位置關(guān)系是（

）．A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無法確定20．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，是棱的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）個(gè).①若為的中點(diǎn)，則直線平面②三棱錐的體積為定值③過點(diǎn)，，的截面的面積的范圍是④為的中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角正切值為A．1 B．2 C．3 D．421．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，則下列直線中與平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO22．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面 B．異面直線，所成的角為定值C．到平面的距離為定值 D．三棱錐的體積為定值23．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中劉徽注解“邪解立方得二塹堵”.如圖，在正方體中“邪解”得到一塹堵，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為______.答案第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)參考答案：1．C【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，則可能，故A不正確；對(duì)于B項(xiàng)，，則可能，故B不正確；對(duì)于C項(xiàng)，，，，則，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，m上有不同的兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則可能與相交故選：C2．C【詳解】若，則有，故可判斷A錯(cuò)誤.若，則或，故B錯(cuò)誤.若，則存在直線與平行，所以，故C正確.若，則或，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．B【詳解】若且，根據(jù)空間直線垂直的定義，可得，不平行，有可能共面，也有可能異面.故選：B.4．C【詳解】對(duì)于A,若且，則或者異面，或者相交，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,若且，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若且，則，故C正確，對(duì)于D，若不垂直于，且，則有可能與垂直,例如在正方體中，不垂直平面,平面,但是,理由如下：平面，平面,所以又，平面,所以平面,平面,故，故D錯(cuò)誤，故選：C5．C【詳解】A；設(shè)過P的直線為，如果，顯然可得，這與a，b是異面直線相矛盾，因此本選項(xiàng)不正確；B：在a任取一點(diǎn)M，在b上任取一點(diǎn)N，直線MN上的點(diǎn)才可作一條直線與a、b都相交．其它的點(diǎn)不行，因此本選項(xiàng)不正確；C：過點(diǎn)作，顯然確定一個(gè)平面，顯然存在一條直線，，過P點(diǎn)一定存在直線與平行，因此本選項(xiàng)正確；D：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)不一定可作一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)其中一條直線在所做的平面上，因此本選項(xiàng)不正確；故選：C6．B【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：若m⊥α，n⊥α，則m//n，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，正確；對(duì)選項(xiàng)B：若m//n，m//α，則n//α或，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：若m⊥α，n//α，故存在使，，則m⊥n，正確；對(duì)選項(xiàng)D：若α//β，m?α，n?β，則不相交，則m//n或m，n是異面直線，正確故選：B7．D【詳解】A選項(xiàng)，若，則，或與異面，如圖1，滿足，但與不平行，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則與平行或相交，如圖2，滿足，但與平行，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，或與異面，如圖3，滿足，但不滿足，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，結(jié)合C選項(xiàng)的分析可知：若，則，或與異面，即與沒有公共點(diǎn)，假設(shè)與有公共點(diǎn)，設(shè)公共點(diǎn)為，則，則，但，故矛盾，假設(shè)不成立，即與沒有公共點(diǎn)，D正確.故選：D8．BD【詳解】對(duì)于A，過任意不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面，故A錯(cuò)，對(duì)于B，由于，所以，故B正確，對(duì)于C,若，則可以異面，也可以相交，也可以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行，可知D正確.故選：BD9．ACD【詳解】選項(xiàng)A：將異面直線通過平移到同一平面內(nèi)，則存在無數(shù)個(gè)與平面平行的平面與都平行，A正確；選項(xiàng)B：兩異面直線與同一平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個(gè)，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)槭钱惷嬷本€，平移直線與直線相交，確定一個(gè)平面平行于直線，所以過直線有且僅有一個(gè)平面與直線平行，C正確；選項(xiàng)D：，存在直線，通過平移直線與直線相交或重合，，所以由面面垂直的判定定理可知，D正確；故選：ACD10．BC【詳解】對(duì)于A，如下圖所示，在正方體中取為，為，為，平面為平面，則，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如下圖所示，在正方體中取為，為，為，平面為平面，此時(shí)，，，故B正確；對(duì)于C，由線面垂直的判定可知，，，過直線且與垂直的平面只有一個(gè)，過直線且與垂直的平面只有一個(gè)，則有且只有一對(duì)互相平行的平面和，其中，，故C正確；對(duì)于D，在正方體中取為，為，為，此時(shí)平面平面，平面平面，即至少存在兩對(duì)互相垂直的平面和，其中，，故D錯(cuò)誤；故選：BC11．A【詳解】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO、FO，在空間四邊形ABCD中，AB與CD所成角為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則，，因此是AB與CD所成角（或其補(bǔ)角），是直線AB與EF所成角（或其補(bǔ)角），于是得或，而AB＝CD，即有，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以直線AB與EF所成角為或．故選：A12．D【詳解】在長(zhǎng)方體中，，當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，平面，與相交，A不是；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，平面，與相交，B不是；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的對(duì)角面是矩形，此時(shí)，C不是；因?yàn)槠矫?，平面，而平面，因此與是異面直線，D是.故選：D13．B【詳解】連接，在平行六面體中，由與平行且相等得平行四邊形，因此，∴是異面直線與直線所成角或其補(bǔ)角，由已知，，，由余弦定理得，，，∴．故選：B．14．A【詳解】如圖：過作的平行線，過作該平行線的垂線，垂足為，則，所以，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)，取得等號(hào)，所以的最小值是.故選：.15．B【詳解】解:由展開圖將正方體還原,記右下頂點(diǎn)為點(diǎn),連接,過點(diǎn)向底面做垂線,垂足為,連接,如圖所示:不妨記正方體的棱長(zhǎng)為2,則由所以,在中,由余弦定理可得:,由圖可知,與所成角即為和所成角,故和所成角的余弦值為.故選:B16．C【詳解】如圖所示：F是線段的中點(diǎn)，連接交于F，由正方體的性質(zhì)知，知異面直線，EF所成角即為直線，EF所成角，故或其補(bǔ)角是異面直線EF與所成角.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，在直角中，，，故故選：C17．B【詳解】對(duì)A，因?yàn)槠矫婕雌矫鏋榇_定的面，且點(diǎn)為確定的點(diǎn)，故點(diǎn)到平面的距離為定值；對(duì)B，易得平面為平面，且，平面，平面，故平面.因?yàn)椋实狡矫娴木嚯x為定值，又長(zhǎng)度不為定值，故與平面所成的角的正弦不為定值，即與平面所成的角不確定；對(duì)CD，因?yàn)榈降木嚯x為定值，故為定值，由A可得點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值，故的面積與三棱錐的體積均為定值；故選：B.18．A【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B，如圖1，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因?yàn)槠矫?，平面，所以AB平面MNQ，B選項(xiàng)不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖2，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因?yàn)槠矫?，平面，所以AB平面MNQ，C選項(xiàng)不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖3，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CDNQ，由于ABCD，所以ABNQ，因?yàn)槠矫妫矫?，所以AB平面MNQ，可知D不滿足題意；如圖4，取BC的中點(diǎn)D，連接QD，因?yàn)镼是AC的中點(diǎn)，所以QDAB，由于QD與平面MNQ相交，故AB與平面MNQ不平行，A正確.故選：A19．B【詳解】連接交于，連接，而M，N分別是，的中點(diǎn)，所以，即，且，即，則為平行四邊形，故，由面，面，則面.故選：B20．A【詳解】因?yàn)槠矫?，平面平面，若直線平面，則由線面平行的性質(zhì)可知，，但是與不平行，故①錯(cuò)誤；，故②錯(cuò)誤；取在上取一點(diǎn)，使得，則，即過點(diǎn)，，的截面為，當(dāng)與重合時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面面積為，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，截面的面積最大，此時(shí)截面面積為，即過點(diǎn)，，的截面的面積的范圍是，故③錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫妫灾本€與平面所成的角為，，故④正確；故選：A21．C【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)橹本€與平面AEC交于點(diǎn)，故不平行；對(duì)于B，因?yàn)橹本€與平面AEC交于點(diǎn)，故不平行；對(duì)于C，在正方體中，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；對(duì)于D，因?yàn)槠矫鍭EC，故不平行.故選：C.22．B【詳解】A選項(xiàng)：，平面，