《確定一次函數(shù)的表達式》設計

《確定一次函數(shù)的表達式》教學設計教學目標：知識與技能：了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，能有兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，并解決有關現(xiàn)實問題。過程與方法：經歷從現(xiàn)實背景中獲取一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和數(shù)形結合的能力.情感、態(tài)度與價值觀：通過組織教學，讓學生體驗只有用科學的方法，科學的態(tài)度才能學好數(shù)學的情感。教學重難點：教學重點：根據(jù)所給的信息確定一次函數(shù)的表達式。教學難點：從“數(shù)”、“形”兩個角度理解，確定一次函數(shù)，需要兩個基本量。教學準備：課件。教學過程：（一）逆向思考，從“形”導入問題1.已知一次函數(shù)，你能得到什么新的信息？問題2.反過來，要想確定一次函數(shù)表達式中的k和b，需要什么條件，怎么來確定？從兩點確定一條直線，動畫演示，直觀感知，引入課題?！驹O計意圖】：第一個問題是個開放性問題，引起學生的探究欲，鍛煉發(fā)散思維，進一步復習鞏固以前學習的內容。第二個問題是通過逆向提問，動畫演示，既揭示知識的前后聯(lián)系，也進一步激發(fā)學生的求知欲，讓學生們既明確了這節(jié)課的學習內容，又能帶著問題進入新課。（二）情景引入，初步探究1.小剛從家步行去學校，步行的路程為s（m）與步行的時間t（min）的關系如圖所示。（1）寫出s與t之間的關系式（2）小剛步行4min，離家多少米？【設計意圖】：1.學生對于路程和時間這兩個量是比較熟悉的，以它們?yōu)楸尘氨阌趯W生理解。2.根據(jù)兩點確定一條直線，此圖像已過原點，還需一點即可。遵循從特殊到一般、由淺入深、循序漸進的授課方式，符合學生的認知過程。（三）平移類比，深入探究1.把上題中的圖像，向上平移到如圖所示的位置，你能說出新圖像所表達的實際意義嗎？2.你能確定新圖像的表達式嗎？是怎么確定的？【設計意圖】：第一個問題，進一步加強學生對圖像的理解，讓學生感受圖像所反映的實際現(xiàn)象，體會數(shù)形結合的思想。第二問題的提出，讓同學們經歷確定k和b的過程。要確定k和b的值，需要兩個點，既兩個的條件；k的確定，會出現(xiàn)不同的方法。通過不同方法的類比，讓同學們深刻認識到：確定正比例函數(shù)需要一個條件，確定一次函數(shù)需要兩個條件。（四）例題講解，規(guī)范步驟例1在彈性限度內,彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度。問題1.在沒有圖像的情況下，怎么辨別是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)？問題2.兩個條件是什么？在題中劃出來。問題3.把條件轉化成方程?！驹O計意圖】：把例題的講解，轉化成三個問題。既給學生的解題搭上一個階梯，又能讓學生較容易地把握解決此類問題的步驟。（五）隨堂練習，及時鞏固1．如圖，直線l是一次函數(shù)的圖像，求它的表達式.2．若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經過A（-1，1），則b=,該函數(shù)圖象經過點B（1，)和點C（，0）.3．如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空：（1）b=，k=；（2）當x=30時，y=；（3）當y=30時，x=.【設計意圖】：由易到難，由特殊到一般，鞏固、落實本節(jié)重點。（六）數(shù)學理解，拓展提高小明說，在式子，x每增加1，kx增加了k，b沒變，因此y也增加了k。而如圖所示的一次函數(shù)圖象中，x從1變成2時，函數(shù)值從3變?yōu)?，增加了2，因此該一次函數(shù)中k的值是2。小明這種確定k的方法有道理嗎？說說你的認識?！驹O計意圖】：1.借助表格舉例，感知猜想結論的正確性，發(fā)展學生的合情推理能力。同時，也為學生提供了一個探索思路，發(fā)現(xiàn)結論的方法。2.通過對代數(shù)式的推導，發(fā)展學生的演繹推理能力。讓同學們進一步增強對k的理解，為有能力的同學再提供一種確定k的方法。3.緊接著出示下面兩個函數(shù)圖像，把k與日常生活中的速度、單價等量加以聯(lián)系，讓同學們對一次函數(shù)中抽象的k不再陌生，實現(xiàn)數(shù)學來源于生活，應用于生活的本質。課堂小結：1.確定正比例函數(shù)需要一個條件，而確定一次函數(shù)需要兩個條件。2.求函數(shù)表達