山東省濟(jì)寧市微山縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略2.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 3.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等參考答案：D4.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（﹣?）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A7.（5分）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則圓心到直線的距離d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1則（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).9.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b參考答案：C試題分析：作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故選C．考點(diǎn)：不等式比較大?。?0.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面積是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=____________參考答案：

12.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤13.已知圓錐的母線長是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

參考答案：.圓錐的側(cè)面展開圖半圓的面積即為該圓錐的側(cè)面積，該半圓的半徑即為圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積為.14.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：15.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

17.輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》。下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法。若輸入m、n的值分別為203、116，則執(zhí)行程序后輸出的m的值為______．參考答案：29【分析】程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時19.本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線傾斜角為，由，得，，----1分當(dāng)時，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--3分當(dāng)時，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線方程，由題意得，解得

----10分所以直線方程為，即。

------12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的.參考答案：解：…2分所以的最小正周期為…………………4分當(dāng)時，即時

取最大值，此時……7分當(dāng)時，即時

取最大值，此時……10分略21.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.

（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因?yàn)?分子分母分別除