山東省濟(jì)寧市兗州蔡莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州蔡莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)z＝，則（

）A．|z|＝2

B．z的實(shí)部為1

C．z的虛部為－1

D．z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i參考答案：Cz＝，所以，z的實(shí)部為-1，z的虛部為－1，z的共軛復(fù)數(shù)為-1＋i，因此選C。2.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．參考答案：D，，故選D.4.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：B【分析】由事件的關(guān)系，可列式求解.【詳解】設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，則A∩B=（）參考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由y∈R，得化簡(jiǎn)集合A，解分式不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接進(jìn)行交集運(yùn)算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，則A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）

A．

B． C． D.參考答案：B8.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記作、,雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，則a的可取值組成的集合為（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過(guò)討論a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，滿足條件；a≠0時(shí)，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值組成的集合為{3，0，﹣2}，故選：D．10.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為2

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象

D．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項(xiàng)到右邊，通分并利用分式的減法法則計(jì)算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價(jià)于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓的定義得到的長(zhǎng)度，再由余弦定理建立關(guān)于a，c的方程，解得e即可.【詳解】設(shè)，則，，則與中，分別由余弦定理得，，，化簡(jiǎn)得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求法及橢圓的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用余弦定理找出幾何量的關(guān)系，屬于中檔題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：3814.曲線y＝x3－1在點(diǎn)P(1，0)處的切線方程為

.參考答案：y=3x-315.過(guò)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F的直線l：y=與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的焦距為，C的離心率為．參考答案：8，2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】結(jié)合雙曲線的性質(zhì)=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：過(guò)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，因?yàn)檫^(guò)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F的直線l：y=與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以=，0=c﹣4，又因?yàn)閍2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案為：8，216.dx=

．參考答案：π考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用微積分基本定理的幾何意義即可得出．解答： 解：令y=，畫出圖象：由微積分基本定理的幾何意義可得：=π．故答案為π．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010（?。┣筮@200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（ⅱ）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

參考答案：（1）易知，

，，則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.

..........................6分（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，中位數(shù)的估計(jì)值為............8分（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.,,故隨機(jī)變量的分布列為X123P

........12分

19.（本題滿分16分，共3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為：

……4分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……5分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為

……7分因?yàn)樵陔p曲線：上，所以又，

所以

……10分（3）由題意，即證：。設(shè)，切線的方程為：

……11分

①當(dāng)時(shí)，切線的方程代入雙曲線中，化簡(jiǎn)得： 所以：

又……13分

所以

……15分②當(dāng)時(shí)，易知上述結(jié)論也成立．

所以

……16分綜上，，所以。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)tanθ=可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有，解得：設(shè)B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，以及利用