山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市鋼鐵集團(tuán)總公司高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對(duì)對(duì)立事件和互斥事件的理解,難度較易.

2.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．3.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]參考答案：D略4.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A6.若直線的傾斜角為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值?！驹斀狻坑捎谥本€的傾斜角為，所以，則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵。7.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.8.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線垂直，則l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A10.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長(zhǎng)分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長(zhǎng)，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．12.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為_(kāi)_.參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：14.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即為所求．【解答】解：由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．15.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=．參考答案：2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)∴f（2011）=f（2）=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難點(diǎn)是特殊值的應(yīng)用．16.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1）與f（3）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的圖象判斷大小即可．【解答】解：（1）定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：（2）由函數(shù)的圖象可得f（1）＞f（3）19.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無(wú)解；若，則；若則綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍或

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心C在直線上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓C的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓C的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.參考答案：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：①又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：②而圓心到直線的距離為由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距所以有③由①②③聯(lián)立成方程組解得：或又因?yàn)橥ㄟ^(guò)了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.所以所求圓的方程為：化為一般方程為：（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)反射光線所在的直線即為，又因?yàn)樗苑瓷涔饩€所在的直線方程為：

所以反射光線所在的直線方程的一般式為：21.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O