山東省濟(jì)南市舜耕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)南市舜耕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．2.已知為平面上的定點(diǎn)，、、是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形 （B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形 （D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：略3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略5.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B6.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略7.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】分別求出g（0），g′（1），求出g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范圍即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R遞增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．10.如果冪函數(shù)y＝的圖象不過原點(diǎn)，則m的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則）的值為_______________；參考答案：012.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪?，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.14.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式．15.函數(shù)f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：16.已知函數(shù)，則=

.參考答案：117.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線的方程．參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，，得，解得，．所以橢圓的方程為：．…………5分（Ⅱ）設(shè)直線，與方程聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．…①因?yàn)?，即，所以，即?/p>

………………8分所以，則，將①式代入并整理得：，解出，此時(shí)直線的方程為：，即，．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一

……………ks5u…………5分（Ⅱ）設(shè)直線：，與聯(lián)立，得．…（﹡）設(shè)，，則，．從而．………ks5u………8分設(shè)，則，．由得：，整理得，即，即，解得，從而．故所求直線的方程為：，即和．

……12分19.在中，的對(duì)邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略20.某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求m，n的值；（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）2×2列聯(lián)表

男性女性合計(jì)消費(fèi)金額≥300

消費(fèi)金額＜300

合計(jì)

臨界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中參考答案：（1），（2）詳見解析（3）395元【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，結(jié)合可得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）由頻率分布直方圖可得調(diào)查對(duì)象的周平均消費(fèi)，從而得到，利用線性回歸方程可計(jì)算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得，（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.所以列聯(lián)表為

男性女性合計(jì)消費(fèi)金額204060消費(fèi)金額251540合計(jì)4555100

所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）調(diào)查對(duì)象的周平均消費(fèi)為，由題意，∴.∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元.【點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是；（2）兩類變量是否相關(guān)，應(yīng)先計(jì)算的值，再與臨界值比較后可判斷是否相關(guān).（3）線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線必經(jīng)過.21.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試?yán)?(13分)已知為銳角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵為銳角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時(shí)，有最大值；

當(dāng)時(shí)，有最小值．所以函數(shù)的值域是.

………………13分22.設(shè)數(shù){an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）中結(jié)論，可得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得an+1﹣an=