2022年高考沖刺數(shù)學(xué)（文）試題（陜西卷）2

2015年高考數(shù)學(xué)（文）試題（陜西卷）一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【答案】【解析】或，故選A?？键c(diǎn)：集合間的運(yùn)算.2.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A．93B．123C．137D．167【答案】【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為故答案選考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).3.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】【解析】由拋物線得準(zhǔn)線，因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案選考點(diǎn)：拋物線方程.4.設(shè)，則（）A．B．C．D．【答案】【解析】，故選C。考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱的截去一半，所以該幾何體的表面積為，故答案選考點(diǎn)：1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.6.“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要【答案】【解析】考點(diǎn)：1.恒等變換；2.命題的充分必要性.7.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出的（）A．B．C．D．【答案】【解析】該程序框圖運(yùn)行如下：，，，，故答案選.考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別.8.對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】，選項(xiàng)A正確；根據(jù)向量減法的三角形法則可知邊長大于等于其他兩邊差的絕對(duì)值，因此B錯(cuò)誤；由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算法則知C，D正確。故選。考點(diǎn)：1.向量的模；2.數(shù)量積.9.設(shè)，則（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù)D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)【答案】【解析】又的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).10.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】；；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.11.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元【答案】當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值故答案選考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（）A．B．C．D．【答案】【解析】如圖可求得,，陰影面積等于若，則的概率故答案選考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的模長；2.幾何概型.填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為________【答案】5【解析】設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為，由等差數(shù)列的性質(zhì)知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).14、如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為____________.【答案】8【解析】由圖像得，當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)時(shí)，，故答案為8.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).15、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.【答案】【解析】極值點(diǎn)為切線的斜率因此切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.16、觀察下列等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為______________________.【答案】【解析】觀察等式知：第n個(gè)等式的左邊有個(gè)數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是.故答案為考點(diǎn)：歸納推理.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.【答案】(I)；(II).【解析】(I)因?yàn)?，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所?II)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.18．如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【解析】(I)在圖1中，因?yàn)椋珽是AD的中點(diǎn)，，所以即在圖2中，從而平面又，所以平面(II)由已知，平面平面，且平面平面又由(I)知，，所以平面，即是四棱錐的高，由圖1可知，，平行四邊形面積，從而四棱錐的為，由，得.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.空集幾何體的體積.19.隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【答案】(I)；(II).【解析】試題分析：(I)在容量為30的樣本中，從表格中得，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是.(II)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.試題解析：(I)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是.(II)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).20．如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.【解析】(I)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.(II)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓錐曲線的定值問題.21.設(shè)(I)求；(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.【答案】(I)；(II)證明略，詳見解析.【解析】(I)由題設(shè)，所以①由②①②得，所以(II)因?yàn)?，所以在?nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，由于，所以由此可得故所以考點(diǎn)：1.錯(cuò)位相減法；2.零點(diǎn)存在性定理；3.函數(shù)與數(shù)列.考生注意：請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑.22.選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，垂足為.(I)證明：(II)若，求的直徑.【答案】(I)證明略，詳見解析；(II).【解析】(I)因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t又，所以又切于點(diǎn)，得所以(II)由(I)知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.考點(diǎn)：1.幾何證明；2.切割線定理.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(I)寫出的直角坐標(biāo)方程；(II)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(I)；