山東省濟(jì)南市匯文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市匯文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量、、滿足條件=0,||=||=||=1,則△P1P2P3的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：C略2.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B4.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，則（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}參考答案：C5.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D7.已知圓C：x2+y2﹣4x=0，l為過點(diǎn)P（3，0）的直線，則（） A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線l過P點(diǎn)，可得出直線l與圓C相交． 【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圓心C（2，0），半徑r=2， 又P（3，0）與圓心的距離d==1＜2=r， ∴點(diǎn)P在圓C內(nèi)，又直線l過P點(diǎn)， 則直線l與圓C相交． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來確定：當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r為圓的半徑）． 8.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B略9.若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，，設(shè)，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問題的處理，屬綜合中檔題.12.已知，則的值為______________.參考答案：略13.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．15.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略16.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知.(Ⅰ)若,，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)，若，∥，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數(shù)。(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數(shù)。(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0，1]上也是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域?yàn)?0.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②|AC|==③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．21.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x?R)(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)自變量x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的x的取值范圍．參考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最