山東省泰安市崔村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市崔村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.2.程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略3.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A5.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略6.設(shè)集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，則M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3] C．（5，+∞） D．（﹣3，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式變形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），則M∩N=[3，5），故選：A．7.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：根據(jù),有,得,所以,所以.考點(diǎn)：向量垂直,夾角.8.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件．9.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略10.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

。參考答案：13.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M(jìn)={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=﹣x+b與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實(shí)數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．15.正三棱錐的側(cè)面所成的二面角（的平面角）α的取值范圍是

。參考答案：設(shè)底面邊長為a，棱長為b，側(cè)面三角形頂角為θ，則0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．17.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。參考答案：垂直

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因?yàn)閟inC≠0，所以cosA＝，又因?yàn)?<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因?yàn)锳＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周長l的取值范圍是(2，3]．

12分19.已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，，又有函數(shù),若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù)且

又在（1，+）上是減函數(shù)在（－，0）上也是減函數(shù) 故的解集為………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等號(hào)成立時(shí)……10分 故4－]的最大值是 從而，即…12分略20.(12分)設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值與最小值．參考答案：解：滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)、B(5,2)時(shí)直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時(shí)zmax＝12，過B點(diǎn)時(shí)zmin＝3.21.閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。

（2）因?yàn)椋?/p>

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.