山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R函數(shù)滿足，且時，，則(

)A．－1

B．

C．1

D．參考答案：A2.已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)參考答案：D略3.給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，①正確.，在區(qū)間上遞增，②正確.當時，，所以不是對稱軸，所以③錯誤.所以正確的命題個數(shù)為2個，選C.4.設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個周期為

B．的圖像關于直線對稱

C.的一個零點為

D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D5.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，故應選.考點：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；6.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】建立直角坐標系，寫出點的坐標，求出BD的方程，求出圓的方程；設出P的坐標，求出三個向量的坐標，將P的坐標代入圓內(nèi)方程求出4x﹣y范圍．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=∴圓弧以點C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設P（m，n）則=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圓內(nèi)或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值為3+，故選：B【點評】本題考通過建立直角坐標系將問題代數(shù)化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標公式，屬于中檔題7.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略8.已知集合，，則(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

參考答案：C略9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A．2或8 B．2 C．8 D．21參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可．【解答】解：∵=，∴=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c===8，或c==2，故選：A．10.

已知命題p:;命題q:有意義.則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為

▲

．參考答案：12.下列命題正確的序號為

.①函數(shù)的定義域為;②定義在上的偶函數(shù)最小值為;③若命題對，都有，則命題，有;④若，，則的最小值為.參考答案：13.已知向量夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________.參考答案：14.在（a+b）n的二項展開式中，若二項式系數(shù)的和為256，則二項式系數(shù)的最大值為（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：70【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2n，展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．【解答】解：據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)和為2n，∴2n=256，解得n=8，展開式共n+1=8+1=9項，據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，故展開式中系數(shù)最大的項是第5項，最大值為=70．故答案為：70．【點評】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和是2n；展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．15.已知平面上不共線的四點O，A，B，C．若＋2＝3，則的值為__________.參考答案：略16.設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為__________．第1行第2行參考答案：由題意，從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字的結(jié)果為，，，，，，，故選出來的第個個體編號為．17.對于函數(shù)，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當a=0時，f(x)的值域為R；③當a>0時，f(x)在區(qū)間上有反函數(shù)；④若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.上述命題中正確的是

。(填上所有正確命題序號).參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）（10分）在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，點的極坐標的定義，屬于基礎題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解（1），由，所以，可知：當時，，單增；當時，，單減；當時，，單增；而.所以函數(shù)只有一個零點或，解得的取值范圍是.（2）.由條件知方程在上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.所以；由使得：.綜上可知：的取值范圍是.20.已知矩陣，點，點.（Ⅰ）求線段在矩陣對應的變換作用下得到的線段的長度；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量．

參考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩陣特征值為，

分別將代入方程組可解得矩陣屬于特征值的特征向量為，當屬于特征值的特征向量為．

略21.已知函數(shù)，，（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.（1）當時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若，當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，當或時，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，取得極大值；當時，取得極小值.（2），令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.

當時，顯然成立；當時，在上單調(diào)遞增，，即，所以.當時，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，.即的取值范圍為.（3），即，令=，因為，所以只須，令，，，因為，所以，所以，即單