山東省泰安市佛山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市佛山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D2.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（，1]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．3.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4. A． B． C． D．參考答案：B5.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且·，則·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2參考答案：C略6.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．7.

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能導(dǎo)出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．9.

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f(x+1)|≥1的解集是（

）

A．(-1,2)

B．(1,4)

C.

D．參考答案：D10.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–412.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略13.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．14.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，T然后求出ω，通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)（3，0），求出φ的值．【解答】解：由題意可知A=3，T=8，所以ω==，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案為：．17.若，則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集為{x|x＞1或x＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，與交于，是原點(diǎn)，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點(diǎn)共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以……10分根據(jù)平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點(diǎn)共線?！?5分21.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差