數(shù)列專題2-數(shù)列求和及其綜合應用練習-高三數(shù)學一輪復習

數(shù)列專題2——數(shù)列求和及其綜合應用一、單項選擇題1．數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2，且a4，a4040是函數(shù)f(x)＝x2－8x＋3的兩個零點，則a2022的值為() A．4 B．－4 C．4040 D．－40402．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4,2)，令an＝eq\f(1,fn＋1＋fn)(n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2022等于() A.eq\r(2022)＋1 B.eq\r(2023)－1 C.eq\r(2022)－1 D.eq\r(2023)＋13．(2022·衡水模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，則S2023等于() A．0 B．1 C．2 D．34．(2022·長沙質檢)數(shù)學家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了Fn＝＋1(n＝0,1,2，…)是質數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學家歐拉算出F5＝641×6700417，不是質數(shù)．現(xiàn)設an＝log4(Fn－1)(n＝1，2，…)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若32Sn＝63an，則n等于() A．5 B．6 C．7 D．85．(2022·西南四省名校大聯(lián)考)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋3a2＋…＋3n－1an＝n·3n，若對任意n∈N*，Sn≥(－1)nnλ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為() A．[－3,4] B．[－2eq\r(2)，2eq\r(2)] C．[－5,5] D．[－2eq\r(2)－2,2eq\r(2)＋2]6．“雙減”政策極大緩解了教育的“內卷”現(xiàn)象，數(shù)學中的螺旋線可以形象的展示“內卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖(1)所示．如圖(2)所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，以此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設正方形ABCD邊長為a1，后續(xù)各正方形邊長依次為a2，a3，…，an，…；如圖(2)陰影部分，設Rt△AEH的面積為b1，后續(xù)各直角三角形面積依次為b2，b3，…，bn，….下列說法錯誤的是()A．從正方形ABCD開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為eq\f(129,4)B．a(chǎn)n＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(10),4)))n－1C．使得不等式bn>eq\f(1,2)成立的n的最大值為4D．數(shù)列{bn}的前n項和Sn<4二、多項選擇題7．已知F是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點Pi(i＝1,2,3，…)，|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d(d>0)的等差數(shù)列，則()A．該橢圓的焦距為6B．|FP1|的最小值為2C．d的值可以為eq\f(3,10)D．d的值可以為eq\f(2,5)8.如圖，已知四邊形ABCD中，F(xiàn)n(n∈N*)為邊BC上的一列點，連接AFn交BD于Gn，點Gn(n∈N*)滿足eq\o(GnFn,\s\up6(→))＋2(1＋an)eq\o(GnC,\s\up6(→))＝an＋1eq\o(GnB,\s\up6(→))，其中數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則下列結論正確的是()A．a(chǎn)3＝13B．數(shù)列{3＋an}是等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝4n－3D．Sn＝2n＋1－3n三、填空題9．在數(shù)列{an}中，a1＝3，對任意m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，則k＝________.10．已知數(shù)列{an}滿足an＝n2＋λn，n∈N*，若數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是________．11．已知函數(shù)f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2，n為奇數(shù)，,－n2，n為偶數(shù)，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.12．(2022·聊城質檢)某數(shù)學興趣小組模仿“楊輝三角”構造了類似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項的乘積插入這兩項之間，形成下一行數(shù)列，以此類推不斷得到新的數(shù)列．如圖，第一行構造數(shù)列1,2；第二行得到數(shù)列1,2,2；第三行得到數(shù)列1,2,2,4,2，…，則第5行從左數(shù)起第6個數(shù)的值為________．用An表示第n行所有項的乘積，若數(shù)列{Bn}滿足Bn＝log2An，則數(shù)列{Bn}的通項公式為______________．四、解答題13．(2022·煙臺模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝9，S3＝15.(1)求{an}的通項公式；(2)保持數(shù)列{an}中各項先后順序不變，在ak與ak＋1(k＝1,2，…)之間插入2k個1，使它們和原數(shù)列的項構成一個新的數(shù)列{bn}，記{bn}的前n項和為Tn，求T100的值．14．(2022·長沙質檢)已知{an}是公