2022年江蘇省靖江市濱江學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．﹣的絕對(duì)值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．12．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．3．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．76．已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡(jiǎn)+|b-a|的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．7．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)(m是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍為()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞19．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．411．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定12．如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)___．14．已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．17．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，且d＞r，則點(diǎn)P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．18．比較大?。篲_____4.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)20．（8分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段BC的垂直平分線．（不要求寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與⊙O分別交于點(diǎn)E、F．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長(zhǎng)．25．（12分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．26．解下列方程：配方法．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．詳解：﹣的絕對(duì)值為|-|=-(﹣)=.點(diǎn)睛：主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．2、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3、D【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，∴a＞1．又∵對(duì)稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．6、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴圖像開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(m-1,0),∵當(dāng)時(shí)，，∴m-1>0,∴m>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合.

故選C10、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過(guò)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．11、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長(zhǎng)度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．14、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數(shù)和函數(shù)中，得：∴求得另一解為∴點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建方程或方程組進(jìn)行解題．15、1．【解析】解方程,分類討論腰長(zhǎng),即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡(jiǎn)單題,分類討論是解題關(guān)鍵.16、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，且d＞r，則點(diǎn)P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，且d＞r，則點(diǎn)P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．18、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.三、解答題（共78分）19、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過(guò)作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．21、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對(duì)值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞1；（3）設(shè)P（x，），當(dāng)x=0時(shí)，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點(diǎn)O，連接EC、BH交于點(diǎn)H，連接OH即可．【詳解】解：（1）如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

（2）如圖②，連接AF、DE交于點(diǎn)O，連接EC、BH交于點(diǎn)H，連接OH即可，直線OH即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題．23、.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】連接EC，即線段EC的長(zhǎng)是點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP