2022年河南省柘城縣張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長(zhǎng)DA交FG于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣33．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm4．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．5．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－18．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．69．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A． B．C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的面積為_(kāi)____．12．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是0，則a＝______．13．如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為_(kāi)_____米．14．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是______________.15．已知如圖，是的中位線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，那么=__________．16．如圖，點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn)，若，則_____．17．如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)__________．18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題(共66分)19．（10分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生成績(jī)(滿分分)進(jìn)行整理分析(成績(jī)得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學(xué)生體育成績(jī):乙班名學(xué)生體育成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說(shuō)明理由(兩條理由):；.學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？20．（6分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．21．（6分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）22．（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？23．（8分）如圖，在中，，，，求和的長(zhǎng).24．（8分）某種蔬菜的售價(jià)（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示．（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)成本）（2）設(shè)每千克該蔬菜銷售利潤(rùn)為，請(qǐng)列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總利潤(rùn)為22萬(wàn)元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬(wàn)千克．4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬(wàn)千克？25．（10分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．26．（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)試，為了解本次考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計(jì)﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，有，解得，(舍去)，

x<0時(shí)，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．2、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長(zhǎng)，由此得AM和HM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．3、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．4、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問(wèn)題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來(lái)求相關(guān)長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。5、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過(guò)內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】過(guò)作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長(zhǎng).【詳解】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長(zhǎng)的常用手段.8、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．9、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．特別注意：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，本題主要應(yīng)用此知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∴設(shè)∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．13、【詳解】解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C．則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線．14、【解析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.15、1:1【分析】連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴S△CPE＝S△AEP，∵點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、或【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.17、1．【詳解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性質(zhì)；③平行四邊形的性質(zhì)．18、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）甲，詳見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案．【詳解】解：（1）C組所占百分比：×100%=30%，1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個(gè)數(shù)在C組，∴b=，∵在甲組20名學(xué)生的體育成績(jī)中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），(人)，答：估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和意義，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．20、(1)－32；(2)a＝1.【解析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、x1＝1，x2＝【分析】首先把系數(shù)化為1，移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項(xiàng)，即可求解．【詳解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．22、1米/秒【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．23、，【分析】作CD⊥AB于D．在Rt△BDC求出CD、BD，在Rt△ACD中求出AD、AC即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，在中，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24、（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【分析】（1）找出x=6時(shí)，y1、y2的值，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)P=y1-y2得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）求出當(dāng)x=4時(shí)，P的值，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案．【詳解】（1）當(dāng)x=6時(shí)，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)是2元；（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，解得：，∴；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，∴，∴P==，∵，∴當(dāng)x=5時(shí)，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當(dāng)x=4時(shí)，P==2，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)題意得：，解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為