四川省成都市新都區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市新都區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3.已知sinα=，且α∈（0，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故選：D．4.“b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略7.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題9.（5分）函數(shù)y=x2﹣4ax+1在區(qū)間[﹣2，4]上單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=2a；在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；∴函數(shù)y在區(qū)間[﹣2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，2a≤﹣2，解得a≤﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

。參考答案：略12.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開____________；參考答案：（，+∞）13.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③14.若，為了運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應(yīng)輸入的值為

．參考答案：15.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點(diǎn)評】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略17.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），當(dāng)3＜a＜4＜b＜5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=．參考答案：3根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號(hào)，從而得出零點(diǎn)x0的范圍．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零點(diǎn)．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.19.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號(hào)看象限是指將角看成銳角時(shí)，原來三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.20.（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因?yàn)槠叫兴倪呅?，故?)．…14分當(dāng)時(shí)，取最大值．…………16分21.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入計(jì)算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=．（3）當(dāng)時(shí)，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴===2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)