四川省成都市實驗中學東校區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

四川省成都市實驗中學東校區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3.已知平面上三點共線，且,則對于函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.周期是

B.最大值是2C.是函數(shù)的一個對稱點

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：C4.設函數(shù)，則f(x)的最小值和最大值分別為（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0參考答案：A5.如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由題設可得,解之得,故應選A.考點：函數(shù)的定義域與不等式的解法.7.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎題．8.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故選D．9.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎題.10.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

． 參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題． 12.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略13.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當x≥1時，令y=x2=2，解得x=；當x＜1時，令y=﹣x2+1=2，無解；所以輸入x的值為．故答案為：．14.已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____.參考答案：15.設，則a，b，c的大小關系為．參考答案：a＜c＜b略16.已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關系為

.參考答案：f(1)＜f()＜f(－1)17.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計支出在[50,60）元的同學的概率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進而得到sinα=，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：（1）證明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2，又因為2=2=||2=||2=1．所以2﹣2?=2，即?=0，故⊥；（2）因為+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，求a的值.參考答案：解：（1）由圖象可以知道：，所以，又因為，所以.因為，所以，，，從而，，由圖象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因為，由正弦定理得，又由余弦定理得，解得.

21.對于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當a為何值時，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當a=1時，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域為{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時，f（x）是奇函數(shù)（3）當a=1時，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在參數(shù)求解中的應用，及函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)證明中的應用，屬于函數(shù)知識的綜合應用．22.．(14分)設數(shù)列的前項和為，,,(),(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求證：．(3)若數(shù)列滿足：，請寫出的前項和的公式（只要結(jié)果，不須推導），并據(jù)此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當時，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………5分而，