四川省德陽市什邡中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省德陽市什邡中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是非空集合，定義，己知，，則等于、

、

、

、參考答案：A2.函數(shù)y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．故選B．3.函數(shù)f（x）=sin2x+1的周期為（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用降冪公式化簡已知函數(shù)解析式可得f（x）=cos2x，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），則該函數(shù)的一條對稱軸方程為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】點在線上，點的坐標適合方程，求出φ，然后確定函數(shù)取得最大值的x值就是對稱軸方程，找出選項即可．【解答】解：把（0，1）代入函數(shù)表達式，知sinφ=因為|φ|＜

所以φ=當2x+=+2kπ（k∈Z）時函數(shù)取得最大值，解得對稱軸方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故選C【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，是基礎題．取得最值的x值都是正弦函數(shù)的對稱軸．5.若實數(shù)k滿足則曲線與曲線的A．離心率相等

B.虛半軸長相等

C.實半軸長相等

D.焦距相等參考答案：D6.在實數(shù)集R中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①.函數(shù)f(x)的最小值為3；②.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

③.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0]．其中所有正確說法的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C，函數(shù)f(x)的最小值為3；，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以正確說法的個數(shù)為2，選C.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.7.若，則的取值范圍是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]參考答案：D略8.已知為奇函數(shù)，，，則=（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.

9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為(

)A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，∵底面面積S=×4×3=6，高h=5，故組合體的體積V=Sh﹣Sh=Sh=20，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知函數(shù)f（x）=acosx+xsinx，x∈．當1＜a＜2時，則函數(shù)f（x）極值點個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合法；導數(shù)的概念及應用．分析：先判定該函數(shù)為偶函數(shù)，再通過運算得出x=0為函數(shù)的一個極值點，最后再判斷函數(shù)在（0，）有一個極值點．解答：解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0為函數(shù)的一個極值點，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），則f''（0）=2﹣a＞0，故函數(shù)f'（x）在x=0附近是單調(diào)遞增的，且f'（）=1﹣a＜0，結(jié)合①，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，顯然，此時x=m就是函數(shù)f（x）的一個極值點，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣，0）也必有一個極值點，綜合以上分析得，f（x）在共有三個極值，故選C．點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，若的面積為，則=

。參考答案：412.

給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：（1）的定義域是R，值域是[0，]（2）是周期函數(shù)，最小正周期是1（3）的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱（4）在上是增函數(shù)

則其中真命題是__

參考答案：答案：（1）、（2）、（3）13.設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：14.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：12；略15.函數(shù)的值域是

參考答案：16.對于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：2.3略17.已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程是____▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由函數(shù)圖象可知A，T=π，利用周期公式可求ω，又函數(shù)過點（，2），結(jié)合范圍|φ|＜，解得φ，可求函數(shù)解析式，由函數(shù)圖象可得2sin（2x0+）=，可解得x0=kπ﹣，k∈Z，又結(jié)合范圍﹣＜x0＜，從而可求x0的值．（II）由x∈[﹣，]，可求范圍2x+∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其最值．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）∵A＞0，ω＞0，由函數(shù)圖象可知，A=2，T==2[x0﹣（x0﹣）]=π，解得ω=2，又∵函數(shù)過點（，2），可得：2=2sin（2×+φ），解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∵由函數(shù)圖象可得：2sin（2x0+）=，解得：2x0+=2kπ+，k∈Z，可得：x0=kπ﹣，k∈Z，又∵﹣＜x0＜，∴x0=，…（II）由x∈[﹣，]，可得：2x+∈[﹣，]，…當2x+=﹣時，即x=﹣，f（x）min=f（﹣）=﹣1，當2x+=時，即x=，f（x）max=f（）=2．

…19.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生參加某大學的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過才有資格進入第二輪面試，面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分，兩輪考試相互獨立.根據(jù)以往多次的模擬測試，甲、乙、丙三名學生能通過筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預測：（1）甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率；（2）甲、乙、丙三名學生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)X的數(shù)學期望.參考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本題可以將“至少有兩名學生通過第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過筆試”、“只有乙沒有通過筆試”、“只有丙沒有通過筆試”以及“都通過了筆試”四種情況，然后算出每一種情況所對應的概率并求和，即可得出結(jié)果；(2)首先可以判斷出題意滿足二項分布，然后根據(jù)二項分布的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）記事件：甲通過第一輪筆試，事件：乙通過第一輪筆試，事件：丙通過第一輪筆試，事件：至少有兩名學生通過第一輪筆試，則，，.，，，所以至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率為。（2）因為甲、乙、丙三名學生中每個人獲得優(yōu)惠加分的概率均為，所以，故?！军c睛】本題考查概率的計算以及數(shù)學期望的求法，計算概率類問題時，首先可以將所求事件包含的所有可能事件列舉出來，然后求出每一種可能事件的概率并求和，就是所求事件的概率，考查二項分布，是中檔題。20.已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．參考答案：

函數(shù)的最小值大于零，即可得證．（3）不妨設．因為，所以，21.(本題滿分10分)設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當取最大值時的形狀．參考答案：解：（1）由可得=3

…………4分（2）設，則且…