組合輔導教案- 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第五講組合

1．排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同元素按照一定的順序排成一列組合合成一組排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)．(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！)(2)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m?。╪－m）！)(n，m∈N*，且m≤n)．特別地Ceq\o\al(0,n)＝1性質(zhì)(1)0！＝1；Aeq\o\al(n,n)＝n！.(2)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)題型1無條件限制問題例1.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名；現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？題型2有條件限制問題例2.從5個男生和4個女生中選出4名學生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？例3.（1）從5雙不同的襪子中任取4只，則至少有2只襪子配成一雙的可能取法種數(shù)是多少？（2）設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將五個小球放入五個盒子中（每個盒子中放一個小球），則至少有兩個小球和盒子編號相同的放法有多少種？（3）將四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共多少種？（4）某產(chǎn)品共有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同，現(xiàn)在每次取出一只產(chǎn)品測試，直到4只次品全部測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情況有多少種？題型3分組分配問題例4.國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有________種不同的分派方法．例5.某科室派出4名調(diào)研員到3個學校，調(diào)研該校高三復習備考近況，要求每個學校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為()A．144B．72C．36 D．48例6.若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法．課后作業(yè)1.從5名學生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A.24B.48C.72D.1202.某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A．24種B．36種C．38種D．108種3.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為()A．18B．24C．30D．364.將編號為1、2、3、4、5的五名同學全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學，其中1號同學不能安排到A班，共有種不同的安排方案．5.某公益活動為期三天,現(xiàn)要為名志愿者安排相應的服務工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，則不同的安排方式有_____種．（請用數(shù)字作答）6.