第章利率風險和管理下

第五章利率風險和管理

（下）第2頁主要內(nèi)容第一節(jié)久期概述第二節(jié)運用久期模型進行免疫復(fù)習重定價缺口（敏感型資金缺口）管理到期日期限缺口管理第4頁第一節(jié)久期概述第5頁久期的概念

久期（duration）也稱為持續(xù)期，是美國經(jīng)濟學家FrederickMacaulay于1936年首先提出的。與到期期限比，久期是一種更準確地測定資產(chǎn)和負債敏感度的方法。因為它不僅考慮了資產(chǎn)（或負債）的到期期限問題，還考慮到了每筆現(xiàn)金流的情況。例銀行發(fā)放一筆金額為1000元的1年期貸款。假設(shè)貸款利率為12%，年初發(fā)放貸款，要求在6月底時償還一半本金，另外一半在年底時付清。利息每6個月支付一次。在6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。與付息債券之間的差異？哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何體現(xiàn)這種相對重要性呢？第6頁CF1/2=560CF1=53001/2年1年圖5.11年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流現(xiàn)值分析CF1/2=560PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530PV1=560/（1+0.06）2=471.70（元）CF1/2+CF1=1090PV1/2+PV1=1000(元)對相對重要性而言，除了考慮折現(xiàn)率外？還應(yīng)該考慮哪些因素？信用風險，期限溢價等第7頁第8頁久期是利用現(xiàn)金流的相對現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到期期限。久期與到期日期限之間的區(qū)別？在貨幣時間價值的基礎(chǔ)上，久期測定了金融機構(gòu)要收回貸款初始投資所需要的時間。在久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金流反映了對初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機構(gòu)賺取的利潤。到期日期限=投資收回時間（久期）+利潤時間久期第9頁時間（t）權(quán)重（w）T=1/2年T=1年

1.0100%例（續(xù)）金融機構(gòu)分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個時點上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。從現(xiàn)值的角度看，t=1/2年和t=1年的現(xiàn)金流的相對重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的現(xiàn)金流的重要性例（續(xù)）以W1/2和W1作為權(quán)數(shù)，來計算久期，或者說是計算貸款的平均到期期限：=0.5283×1/2+0.4717×1=0.7359(年)盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為0.7359年，這是因為有52.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時候就收到了，久期也就小于到期期限。第10頁到期日期期限缺口口管理無無法完全全規(guī)避利利率風險險一筆利率率為12%的1000元1年期定期期存款。。假設(shè)金融融機構(gòu)應(yīng)應(yīng)在年底底向存款款人一次次性支付付本金1000元和利息息120元，即CF1=1120元。ＰＶ1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W1×1=1×1=1年到期日期期限缺口口為零，，ML-MD=1-1=0。但久期缺缺口仍然然存在：：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第11頁久期的定定義久期的一一般公式式D為久期（（以年為為單位））為證券在在t期期末收收到的現(xiàn)現(xiàn)金流N為證券的的年限為貼現(xiàn)因因子，等等于，，其中中R為債券的的年收益益率或者者說是當當前市場場的利率率水平為從時期期t=1到t=N的求和符符號是在t時期期末末的現(xiàn)金金流的現(xiàn)現(xiàn)值，等等于第12頁每年付2次利息對每半年年支付一一次利息息的債券券來說，，久期公公式變?yōu)闉椋簍=1/2,1,3/2,……,N注意：久久期公式式的分母母是在該該證券持持有期內(nèi)內(nèi)所有現(xiàn)現(xiàn)金流現(xiàn)現(xiàn)值的和和，而分分子是每每筆現(xiàn)金金流的現(xiàn)現(xiàn)值與收收到該筆筆現(xiàn)金流流所需時時間的乘乘積的和和。第13頁息票債券券的久期期【例1】假設(shè)投資資者持有有面值為為100元，票面面利率為為10%，期限為為3年，每年年付息一一次的息息票債券券。該債債券的到到期收益益率（或或目前的的市場利利率）為為8%。表5.2票面利率率為10%的3年期息票票債券的的久期第14頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1100.92599.269.262100.85738.5717.1431100.793887.32261.96105.15288.36

【例2】假設(shè)投資資者持有有面值為為100元，票面面利率為為10%，期限為為2年，每半半年付一一次息的的息票債債券。當當前市場場利率為為12%。表5.3票面利率率為10%，到期收收益率為為12%的兩年期期息票債債券的久久期第15頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.3021050.792183.17166.3496.54179.45零息債券券的久期期零息債券券是指以以低于面面值的價價格發(fā)行行的，在在到期時時按照面面值支付付的債券券。這些些債券在在發(fā)行日日和到期期日之間間不會產(chǎn)產(chǎn)生現(xiàn)金金流，即即不會產(chǎn)產(chǎn)生支付付。假設(shè)設(shè)每年利利率為復(fù)復(fù)利，投投資者愿愿意購買買該債券券的當前前價格將將會等于于該債券券的現(xiàn)值值。R-要求的復(fù)復(fù)利利率率，N-期限年數(shù)數(shù)，P-價格，F(xiàn)為票面面面值由于證券券的所有有現(xiàn)金流流只發(fā)生生在到期期日，所所以DB=MB,即零息債債券的久久期一定定等于到到期期限限第16頁【例三】假設(shè)投資資者持有有面值為為100元的零息息債券，，期限為為5年，市場場利率為為10%。由于該該債券不不付息，，在整個個債券期期限中，，只會在在第5年底產(chǎn)生生現(xiàn)金流流，如表表5.4所示。表5.4期限為5年底零息息債券的的久期第17頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t51000.620962.09310.45永久性公公債的久久期永久性公公債是指指每年支支付固定定利息而而永遠不不會到期期的債券券，其到到期期限限（MC）為無窮窮大雖然永久久性公債債是沒有有到期日日的，但但其久期期（DC）是有期期限的。。數(shù)學推導導第18頁債券票面面利率、、到期收收益率R、到期期限T的變化對久久期的影影響（一）久久期與票票面利率率例2中，息票票率為10%，期限為為2年，每半半年支付付利息一一次，市市場利率率為12%，久期為為1.859。在其他情情況不變變的條件件下，如如果票面面利率減減少到8%，債券的的久期的的計算如如表5.5所示。第19頁第20頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/240.94343.771.89140.89003.563.563/240.83963.365.0421040.792182.38164.76493.07175.25因此可得出這這樣的結(jié)論，，在其他條件件不變時，證證券的票面利利率或承諾的的利率越高，，久期越小,用數(shù)學的表達達式如下經(jīng)濟直覺(二)久期與到期收收益率在其他情況不不變的條件下下，如果債券券的到期收益益率增加到16%，債券的久期期計算如表5.6所示。表5.6票面利率為10%，到期收益率率為16%的兩年期息票票債券的久期期對比表5.3和表5.6，可以得出這這樣的結(jié)論：：在其他條件件不變時，債債券到期收益益率增加，則則久期越小，，即第21頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.92594.632.32150.85734.294.293/250.79383.975.9621050.735077.18154.3590.07166.92(三)久期與到期期期限在其他情況不不變的條件下下，我們分別別計算債券到到期期限在兩兩年的基礎(chǔ)上上縮短一年和和增加一年時時債券的久期期，如表5.7和表5.8所示。表5.7票面利率為10%，到期收益率率為12%的1年期息票債券券的久期第22頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94394.722.3611050.890093.4593.4598.1795.81表5.8票面利率為10%，到期收益率率為12%的3年期息票債券券的久期通過對比表5.7、表5.3、表5.8我們可以知道道，當固定收收益的證券或或資產(chǎn)的到期期期限增加時時，久期則以以一個遞減的的速度增加：：第23頁tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.302

50.79213.967.925/250.74733.749.3431050.705074.03222.0995.10252.46期限久期‘0債券期限與久久期的關(guān)系久期的特征1、證券的票面面利率越高，，它的久期越越短；2、證券的到期期收益率越高高，它的久期期越短；3、隨著固定收收益資產(chǎn)或負負債到期期限限的增加，久久期會以一個個遞減的速度度增加。第25頁久期的經(jīng)濟含含義復(fù)習：彈性的的概念久期的本質(zhì)就就是彈性。數(shù)學推導。第26頁修正久期修正的久期第27頁久期、修正久久期的經(jīng)濟含含義：資產(chǎn)或或負債對利率率的敏感程度度。第二節(jié)運用久期模型進進行免疫第29頁久期和遠期支支付的免疫養(yǎng)老基金和人人壽保險公司司管理者面臨臨如何進行多多種資產(chǎn)的組組合選擇，以以使他們在將將來某個時期期能夠獲得足足夠的投資收收益來向受益益人或投保人人支付退休金金或保險金的的問題假設(shè)有一份5年期的保單，，保險公司向向客戶承諾5年后一次性支支付一筆款項項。為了簡化化，我們假設(shè)設(shè)保險公司應(yīng)應(yīng)在5年期滿后支付付1469元作為退休保保險的一次性性返還，它恰恰好等于用1000元投資于票面面利率8%的按復(fù)利計算算的5年期債券。當當然，保險公公司實際支付付的金額可能能會更大，但但在這個例子子中我們假設(shè)設(shè)支付的總額額不會發(fā)生變變化。第30頁策略一購買買期限為5年期的零息債債券假設(shè)面值為1000元，到期收益益率為8%的5年期貼現(xiàn)債券券的當前價格格為680.58元，即P=680.58（元）如果保保險公司以1000元的總成本購購買了這樣的的債券，那么么該項投資在在5年后將剛好產(chǎn)產(chǎn)生1469元的現(xiàn)金流。。原因是債券券組合的久期期與保險公司司保費的返還還期相匹配。策略二購買買久期為5年的息票債券券通過計算可以以知道面值為為1000元，期限為6年，票面利率率為8%，到期收益率率為8%的債券的久期期為4.993年，約為5年。如果公司司購買了該債債券，無論市市場利率如何何變化，在5年后保險公司司都能獲得1469元的現(xiàn)金流。原原因是利率變變動帶來的再再投資收入的的增加或減少少都恰好被出出售債券的收收入的減少或或增加所抵消消。第31頁金融機構(gòu)整個個資產(chǎn)負債表表的免疫資產(chǎn)和負債市市場價格的變變化是如何與與久期聯(lián)系在在一起的第32頁式中k=L/A是對金融機構(gòu)構(gòu)財務(wù)杠桿的的測定，即金金融機構(gòu)用于于支持資產(chǎn)的的負債與資產(chǎn)產(chǎn)的比例。利利率變化對金金融機構(gòu)凈值值的影響可以以分為以下三三個部分：（1）杠桿修正的的久期缺口=DA-DL×k（持續(xù)性缺口口或凈值缺口口）。該缺口口以年為單位位，反映金融融機構(gòu)資產(chǎn)和和負債之間久久期的不匹配配程度。缺口口的絕對值越越大，金融機機構(gòu)就越多地地暴露在利率率風險下。第33頁（2）金融機構(gòu)的的規(guī)模。A是以市場價格格為表示的金