內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市農(nóng)業(yè)大學(xué)秋實中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市農(nóng)業(yè)大學(xué)秋實中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時B．20()海里/小時C．20()海里/小時D．20()海里/小時參考答案：B2.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能確定參考答案：略3.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B5.已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D6.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略7.方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需k+1與1﹣k只需異號即可，則解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．【解答】解：由題意知（k+1）（1﹣k）＜0，即（k+1）（k﹣1）＞0解得k＞1或k＜﹣1．故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系．8.（4分）滿足tanA＞﹣1的三角形內(nèi)角A的取值范圍是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）參考答案：D考點： 三角函數(shù)線．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)0＜A＜π，且正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．分情況討論，當(dāng)A∈（0，）時，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得A的取值范圍．解答： ∵0＜A＜π∵正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．∴A∈（0，）時，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得：A∈（0，）∪（，π）故選：D．點評： 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.定義在R上的函數(shù)對任意都有，成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，前項和為，，，，則當(dāng)=________時，取得最小值。參考答案：912.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經(jīng)過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．13.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價分別為168元和470元。

所以原價共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．614.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略15.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7016.若，且，則的最小值為__________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且定義域為(0,2).（1）求關(guān)于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當(dāng)時，方程即為，方程無解；............................（2分）當(dāng)時，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調(diào)遞減，則，............................（9分）解得，所以實數(shù)的取值范圍是.

............................（10分）（3）當(dāng)時，，

①

當(dāng)時，，

②

............................（11分）若，則①無解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當(dāng)，即時，中，則一個根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，因為，所以，解得，又，則此時，

............................（13分）（Ⅱ）當(dāng)，即或時，②在內(nèi)有不同兩根，由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，綜上.

............................（15分）19.（本小題滿分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.參考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略20.已知x滿足，求函數(shù)·的最大值和最小值。

參考答案：解：(5分)

又∵8≤x≤32，∴………………（8分）

令則t∈[3,5]，于是

g(t)的圖象開口向上，對稱軸為t=2，∴g(t)在[3，5]上為增函數(shù)………（10分）∴

………………（12分）

21.已知函數(shù)f（x）=|2x|，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數(shù)h（x）的圖象．（1）求函數(shù)h（x）的解析式；（2）函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象的平移即可得到函數(shù)的解析式，（2）方法一，采取分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在x∈上有解或者在上有解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的范圍方法二，采用根的分布，原題等價于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分別根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的范圍．【解答】解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個交點，等價于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分離參數(shù)處理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等價于在x∈上有解或者在上有解，因為綜上，．解法二：用實根分布：原題等價于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0時顯然無解．當(dāng)k＜0時，（舍）當(dāng)k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0時顯然無解．當(dāng)k＞0時，，所以1≤k≤8當(dāng)k＜0時，（舍）或者所以1≤k≤8綜上，．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法和根的分布問題，關(guān)鍵是分類討論，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷