云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數滿足，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.下列結論正確的個數是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導數，判斷單調性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數y=x﹣sinx在R上遞增，則當x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數的單調性的運用，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎題和易錯題．3.化簡

(

)

參考答案：B略4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A5.已知函數，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗得：，所以為奇函數，排除C,D，再利用導數即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳?，所以為奇函數，排除C,D當時，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點睛】本題主要考查了函數的圖像識別，考查了奇函數的圖像特征及利用導數判斷函數的單調區(qū)間，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。6.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，其數量之比依次是3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．7.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略8.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略9.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略10.如果一個三位數的各位數字互不相同，且各數字之和等于10，則稱此三位數為“十全十美三位數”（如235），任取一個“十全十美三位數”，該數為奇數的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數，再從中確定奇數個數，最后根據古典概型概率公式得結果.【詳解】任取一個“十全十美三位數”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個，其中奇數有20個，∴任取一個“十全十美三位數”，該數為奇數概率為.故選：C．【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.準線方程x=﹣1的拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=4x

【考點】拋物線的標準方程．【分析】直接由拋物線的準線方程設出拋物線方程，再由準線方程求得p，則拋物線標準方程可求．【解答】解：∵拋物線的準線方程為x=﹣1，∴可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8，則為

。參考答案：130013.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數是__________．參考答案：39【分析】根據三棱錐的結構特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C64﹣2＝13個三棱錐（計算三棱錐的個數時應該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C64﹣2＝13個三棱錐，又因為每個三棱錐中有三對異面直線，所以異面直線的對數是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結構特征，并且結合排列與組合的有關知識解決問題．14.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略15.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④16.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_____________三角形參考答案：等腰略17.設函數f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】求出原函數的導函數，得到導函數的零點，進一步得到原函數的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）討論函數y=f（x）的單調性（2）若對于任意的實數x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）設g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，對任意實數x，都有g（x）＞0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）求出函數的最小值，得到關于a的方程，解出即可；（3）問題轉化為m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）遞減，在（1+lna，+∞）遞增；（2）由（1）a＞0時，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若對任意實數x，都有g（x）＞0，則m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，則h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R遞減，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，x∈（0，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．19.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數形結合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據算法畫出程序框圖即可．（2）根據算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．20.（本題滿分12分）設a為實數，函數f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內取值時，曲線y＝f(x)與x軸有三個交點？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2分

當x變化時f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值

………………6分

所以f(x)的極大值是＝＋a，

極小值是f(1)＝a－1．

…8分21.已知函數，且在點處的切線垂直于軸.（1）求實數的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）依題意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略22.已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；（3）若對于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求函數的定義域，然后對函數求導，分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數的單調增區(qū)間，單調減區(qū)間．（2）利用導數求出f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值，建立關于a的關系式．注意進行分類討論．（3）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，定義域為（0，+∞）…令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得；所以．…（2）函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．…當a＞0時，令f'（x）=0，即，所以或…①當，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2，符合題意；②當時，即時，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合題意；③當