云南省昆明市宜良縣耿家營民族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣耿家營民族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．2.下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是(

)①

命題p:“”的否定形式為

“；②若是q的必要條件，則p是的充分條件；③“M>N”是“”的充分不必要條件.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的所有零點之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當時，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個零點，其中有兩個零點關于對稱，還有兩個零點關于對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線與函數(shù)，交點的橫坐標，即方程的解，，故選D.【思路點撥】利用時的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點橫坐標的和為所求.4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A5.已知等差數(shù)，若，則的前7項的和等于（

）A．112

B．51

C．28

D．18參考答案：C6.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設∶∶，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是A．

B．C．

D．參考答案：A9.在三角形ABC中，B=600，AC=,

則AB+2BC的最大值為(

)

A．3

B.

C.

D.2

參考答案：D略10.設是平面上互異的四個點，若（則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則f(2010)=

.參考答案：201012.設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-413.已知函數(shù)的圖象過原點，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：

①；

②的極值點有且只有一個；

③的最大值與最小值之和為零。其中真命題的序號是

。

參考答案：略14.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，設出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．15.已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，的平分線交軸于點，則

.參考答案：216.若函數(shù)處的切線與直線垂直，則a=

。參考答案：17.若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.參考答案：(1)

……….6分19.坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系中，已知曲線與曲線C2；相交于、兩點，求線段的長度。參考答案：解：，，，，。略20.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．參考答案：略21.（12分）已知：。（Ⅰ）當a=b時，求數(shù)列{}的前n項和；（Ⅱ）求。參考答案：解析：（I）當時，，它的前項和

①①兩邊同時乘以，得

②①

②，得：

若，則：得：若，則（II）當時，當時，設（），則：此時：當時，即時，當時，即時，22.某研究小組在電腦上進行人工降雨摸擬試驗，準備用三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：方式實施地點大雨中雨小雨摸擬試驗總次數(shù)甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假設甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響.（Ⅰ）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態(tài)的概率.參考答案：解：（Ⅰ）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件，則答：甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率為.