云南省昆明市安寧祿裱中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市安寧祿裱中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一質點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略3.如果點P在以F為焦點的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點)，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根

（

）A.有且只有一個

B.有2個

C.至多有一個

D.以上均不對參考答案：A6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略7.

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略9.函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略10.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：12.（5分）按邊對三角形進行分類的結構圖，則①處應填入_________．參考答案：等邊三角形13.下面的程序輸出的結果=

參考答案：1714.命題“?∈R，使得x2+1＞1”的否定為．參考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考點】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題．即命題的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案為：?x∈R，都有x2+1≤1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關鍵．比較基礎．15.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：；

16.在平面直角坐標系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45°，故答案為45°．17.數(shù)列的前n項的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：棱柱中過側棱的對角面的個數(shù)是．參考答案：證明：（1）當時，四棱柱有個對角面：，命題成立．（2）假設（，）時，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有個．現(xiàn)在考慮時的情形．第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個對角共個，而面變成了對角面．因此對角面的個數(shù)變?yōu)椋?，即成立．由?）和（2）可知，對任何，，命題成立．19.是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？參考答案：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對于一切成立證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立

(2)假設時等式成立，即

當時，=====也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立。20.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設中點為，連結，因為//，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因為正方形，所以//，所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因為平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如圖，建立空間坐標系，則，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．設平面的一個法向量為，所以．令，則，所以．設與平面所成角為，則．所以與平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假設存在點滿足題意，則，．設平面的一個法向量為，則，令，則，所以．因為平面平面，所以，即，所以，故存在點滿足題意，且(12分)．21.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案：（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.

中位數(shù)為

（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，

所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎題型.22.已知過拋物線